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Energiewende, Stromproduktion und CO2-Emission

Teil 1 der Reihe „Energiewende und Wärmepumpe“

Der deutsche Strommix

Die Belastung der Stromproduktion mit CO2-Emissionen ist in Deutschland relativ hoch, weil noch ein erheblicher Teil der Stromerzeugung mittels fossiler Energieträger erfolgt. Es wird erläutert, wie der durchschnittliche CO2-Ausstoß pro kWh im Strommix zustande kommt. Ferner werden die Chancen und Risiken bezüglich des Ausbaus der Erneuerbaren – insbesondere von Windkraft und Solarstrom – diskutiert. Im Hinblick auf die Sicherstellung der Stromversorgung fragen wir exemplarisch nach der nötigen Speicherkapazität in Zeiten geringer Wind- und Solarstromerträge. Dabei beleuchten wir auch die mögliche Rolle von Elektroautos.

Stromproduktion nach Energieträgern

Betrachten wir zunächst einmal den deutschen Strommix.

© Hieronymus Fischer

Abbildung 1-1: Stromverbrauch nach Energieträgern 2021

© Hieronymus Fischer

Abbildung 1-2: Stromverbrauch nach Energieträgern 2022

Man kann den vorstehenden Abbildungen unschwer entnehmen, dass Kohle, Erdgas und Kernenergie mit über 50 % Anteil das Rückgrat der deutschen Stromproduktion bilden. Zwar liefern PV-Anlagen und Windkraft zusammen auch mehr als ein Drittel (35 % entsprechend 177 TWh), doch ist dieser Anteil aus den bekannten Gründen nur schwer planbar. Immerhin steigt die effektive Solar- und Windstromproduktion von Jahr zu Jahr. Noch 2010 waren es zusammen nur 50 TWh. Heute sind es also dreieinhalb Mal soviel.

Trotz des in 2022 um mehr als 10 TWh höheren Windstromertrags und der zugleich um 9 TWh größeren Ausbeute beim Solarstrom, stieg im Vergleich zu 2021 dennoch die Kohleverstromung um 13 TWh. Dabei war der Gesamtverbrauch sogar um etwa 10 TWh gesunken. Der Grund für das Plus bei der Kohle liegt in der Abschaltung von 3 Kern­kraft­werken im Dezember 2021 und der daraus folgenden um 33 TWh geringeren Produktion von Atomstrom.

Aufgrund des hohen Anteil an Kohle ist zu erwarten, dass der CO2-Ausstoß nicht gerade klein ausfällt. Das beleuchten wir im folgenden Abschnitt.

CO2-Emissionen im deutschen Strommix

© Hieronymus Fischer

Abbildung 1-3: CO2-Emissionen des Stromverbrauchs nach Energieträgern 2021

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Abbildung 1-4: CO2-Emissionen des Stromverbrauchs nach Energieträgern 2022

Wie man sieht, kommen die CO2-Emissionen überwiegend (75 %) aus der Kohleverstromung. Erdgas trägt nur knapp 14 % dazu bei. Die anderen Anteile kann man auf den ersten Blick demgegenüber vernachlässigen. Es ist dennoch aufschlussreich, genauer zu beleuchten, wie die diversen Energieträger (wobei wir auch die Erneuerbaren der Einfachheit halber als solche bezeichnen wollen) zu den Emissionen beitragen.

Beim Vergleich der beiden Jahre fällt auf, dass die Emissionen aus der Kohle in 2022 gegenüber 2021 um 12,4 Mio. t höher ausgefallen sind. Dies ist auf die bereits oben erwähnte höhere Kohleverstromung aufgrund der gezielten AKW-Abschaltung Ende 2021 zurückzuführen.

Verlauf der CO2-Emissionen im Verlauf der letzten 30 Jahre

Abbildung 1-5: Verlauf der CO2-Emission im deutschen Strommix (1990 – 2021). Die CO2-Emissionen gehen seit 1990 mit gelegentlichen Seitwärtsbewegungen zurück. Die Delle in 2020 ist eine Folge der Corona-Pandemie. In 2022 sind die Emissionen aufgrund der Abschaltung von 3 Atomkraftwerken und der Ersatzverstromung von Kohle gegenüber 2021 abermals gestiegen. Quelle: Umweltbundesamt (März 2022).

Spezifische CO2-Emissionen der Energieträger

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Abbildung 1-6: Spezifische CO2-Emissionen verschiedener Energieträger bei der Stromproduktion und durchschnittliche Emissionen im Strommix (2022). Quelle: Umweltbundesamt (Strommix Deutschland); eigene Berechnung (Strommix Deutschland im Heizlastprofil).

Neben den spezifischen CO2-Emissionen pro kWh sind im Diagramm auch zwei Mittelwerte für die CO2-Belastung von 420 und 480 g pro kWh im Strommix angegeben. Der erste Wert ergibt sich, wenn man die Gesamtemissionen an CO2 (s. Abb. 1-3 und 1-4) durch den Wert für die Gesamtstromproduktion (s. Abb. 1-1 und 1-2) teilt. Beim zweiten Wert ist es etwas schwieriger. Hier wird auch der zeitliche Verlauf der Stromproduktion und der Anteil der Energieträger mit berücksichtigt und daraus das gewichtete Mittel nach Maßgabe eines vorgegebenen Lastprofils gebildet. Da Heizstrom vor allem in der kalten Jahreszeit benötigt wird, dabei aber kaum Solarstrom und oft auch nur wenig Windstrom produziert wird (und folglich der Anteil der konventionellen Energieträger, also vornehmlich Kohle, steigt), ergibt sich im Heizlastprofil ein etwas höherer Durchschnittswert für die CO2-Emissionen pro kWh.

CO2-Emissionen im Jahresverlauf der Stromproduktion

Der Beitrag der Erneuerbaren zum Strommix ist bekanntermaßen variabel. Im Sommer ist der Anteil der Photovoltaik hoch, im Winter gibt es dagegen kaum Solarstrom. Beim Wind ist es ähnlich: Es gibt Zeiten mit einer sehr hohen Produktion von Windstrom, zu anderen Zeiten ist der Beitrag aber nur sehr gering. Das hat unmittelbar Einfluss auf die entsprechenden CO2-Emissionen. In den beiden folgenden Grafiken ist das exemplarisch für den Jahresverlauf 2021 und 2022 dargestellt.

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Abbildung 1-7: Stromproduktion und Stromverbrauch im Jahresverlauf 2021. Zur Farbcodierung: Solarstrom ist gelb, Windstrom ist blau, konventionelle Energieträger sind in dunkelgrauer Farbe dargestellt. Der violette Kurvenverlauf (ohne Füllung) zeigt die CO2-Emissionen in Gramm pro kWh. Einige Maxima (rot) und Minima (weiß) sind exemplarisch hervorgehoben und mit den entsprechenden Zahlenwerten versehen. Im Durchschnitt stellt sich ein Wert von 390 g pro kWh ein. Quelle und Rohdaten: Agora Energiewende, Stand 29.03.2023.

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Abbildung 1-8: Stromproduktion und Stromverbrauch im Jahresverlauf 2022. Zur Farbcodierung: Solarstrom ist gelb, Windstrom ist blau, konventionelle Energieträger sind in dunkelgrauer Farbe dargestellt. Der violette Kurvenverlauf (ohne Füllung) zeigt die CO2-Emissionen in Gramm pro kWh. Einige Maxima (rot) und Minima (weiß) sind exemplarisch hervorgehoben und mit den entsprechenden Zahlenwerten versehen. Im Durchschnitt stellt sich der bereits oben genannte Wert von 420 g pro kWh ein. Quelle und Rohdaten: Agora Energiewende, Stand 29.03.2023.

Können Wind- und Solarstrom die Energieversorgung sicherstellen?

Wie wir gesehen haben, werden über Wind und Sonne maximal etwa 30 – 40 Prozent der benötigten Strommenge abgedeckt. Auf den ersten Blick könnte man daher vermuten, dass ein Ausbau dieser beiden Erneuerbaren um den Faktor zwei bis drei alle unsere Energieprobleme lösen würden. Tatsächlich kann man solche Aussagen im Netz finden und auch nicht wenige Politiker sind dieser Auffassung.

So wurde im Koalitionsvertrag der Ampel festgelegt, dass die Erneuerbaren bis 2030 auf eine Produktionskapazität von 80 % des Jahresstrombedarfs ausgebaut werden sollen. Dabei wurde auch gesagt, man sei damit sehr nahe an der Vollversorgung mit Erneuerbaren. Das ist natürlich Unsinn. Auch ein Ausbau auf 150 % oder gar 200 % würde keineswegs ohne Weiteres zu einer echten Autarkie führen. Das liegt daran, weil die summarische Betrachtung – also die Energiebilanz übers ganze Jahr – keine Aussage darüber macht, ob zu allen Zeiten Stromproduktion und Stromverbrauch im Gleichgewicht waren. Genau das ist aber – abgesehen von Speichermöglichkeiten – jederzeit nötig.

Zeitweise Defizite in der Wind- und Solarstromproduktion

Wenn im Oktober aufgrund von viel Wind und Sonne 15 Milliarden Kilowattstunden (= 15 TWh) mehr Wind- und Solarstrom produziert werden als benötigt, dann hilft das eben im November, ohne Sonne und ohne Wind und einer daraus resultierenden Deckungslücke von 10 TWh, nicht weiter. Letztlich muss in diesem Fall die unabweisbare Stromlücke konventionell geschlossen werden. In der Bilanzierung für Oktober und November würde dennoch ein Plus von 5 Milliarden Kilowattstunden (= 5 TWh) ausgewiesen werden, was beim nicht sachkundigen Beobachter leicht den Eindruck erwecken könnte, Windkraft und Solarstrom seien ausreichend vorhanden gewesen. Das ist ein Trugschluss, dem nichtsdestotrotz immer noch viele aufsitzen. Tatsächlich fehlten eben 10 TWh, und das war auch die Strom-Versorgungslücke.

Grobanalyse zu Windflauten 2021

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Abbildung 1-9: Stromproduktion und Stromverbrauch im Jahresverlauf 2021 mit exemplarisch markierten Wind- und Solarstromdefiziten. Zur Farbcodierung: Solarstrom ist gelb, Windstrom ist blau, konventionelle Energieträger sind in dunkelgrauer Farbe dargestellt. Die größten Wind- und Solarstromlücken sind mit weißen Pfeilen gekennzeichnet. Dazu ist jeweils die Größe der Lücke angegeben. Vornehmlich im Spätherbst und Winter können die Defizite 40 bis 60 GW betragen. Zu diesen Zeiten werden teilweise nur 10 GW Leistung oder etwa 15 % des Bedarfs über Erneuerbare beigesteuert. Auch im Sommer treten mitunter große Produktionslücken mit bis zu 45 GW auf. Quelle und Rohdaten: Agora Energiewende, Stand 29.03.2023.

Grobanalyse zu Windflauten 2022

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Abbildung 1-10: Stromproduktion und Stromverbrauch im Jahresverlauf 2022 mit exemplarisch markierten Wind- und Solarstromdefiziten. Zur Farbcodierung: Solarstrom ist gelb, Windstrom ist blau, konventionelle Energieträger sind in dunkelgrauer Farbe dargestellt. Die größten Wind- und Solarstromlücken sind mit weißen Pfeilen gekennzeichnet. Dazu ist jeweils die Größe der Lücke angegeben. Vornehmlich im Spätherbst und Winter können die Defizite 40 bis 60 GW betragen. Aber sogar im Sommer sind Leistungsfehlbeträge von 30 – 40 GW trotz hoher solarer Anteile keine Seltenheit (dabei war 2022 bezüglich der Solarstromerzeugung ein besonders gutes Jahr). Im Spätherbst und Winter werden teilweise nur 10 GW Leistung oder etwa 15 % des Bedarfs über Erneuerbare gedeckt. Quelle und Rohdaten: Agora Energiewende, Stand 29.03.2023.

Wie gravierend sind denn die potentiellen Stromlücken?

Zur richtigen Einordnung der angegebenen Stromlücken ist Folgendes zu sagen: Für eine Leistung von 10 GW benötigt man mindestens 2.000 Windräder der 5-Megawatt-Klasse (also Groß-Windkraftanlagen). Das gilt aber nur dann, wenn der Wind tatsächlich mit der Nennwindgeschwindigkeit bläst (meist 10 m/s). Bezogen auf die mittlere Leistungsabgabe benötigt man ein Vielfaches davon, nämlich etwa 9.000 solche Groß-Windräder (an Land), da der Effizienzfaktor (manchmal auch Leistungsausbeute oder Leistungsfaktor genannt) im Mittel nur bei etwa 22 % liegt. Im Falle der vorliegenden Lücken würde begreiflicherweise auch das wenig nützen, weil die geringen Erträge ja gerade aufgrund des sehr schwachen Windes entstehen.

Die Eingangsfrage, ob Wind- und Solarstrom die Energieversorgung sicherstellen können, kann man vorläufig so beantworten: Im Prinzip ja, aber nur dann, wenn das Wetter mitspielt.

Ein Extrembeispiel zum Windkraftdefizit

Um die Problematik an einem konkreten Beispiel festzumachen, betrachten wir den zweiten vertikalen Pfeil von rechts in Abb. 1-10. Die tatsächliche Windstromleistung (Onshore und Offshore) liegt in diesem Falle bei etwa 4 GW, der Leistungsbedarf ist aber 68 GW. Abzüglich anderer erneuerbarer Anteile entsteht so eine Lücke von 54 – 60 GW. Wollte man sie allein mit Windstrom schließen, so bräuchte man dafür offensichtlich mindestens die 13-fache Windstromkapazität (54/4 =13,5). Anstelle der heute (Ende 2022) installierten Windkraftleistung von ca. 65 GW müssten wir also über mehr als 800 GW verfügen.

Das wären 160.000 Windräder der 5-Megawatt-Klasse. Nur nebenbei bemerkt: Den Platzbedarf dafür können wir bei einem Abstand von 500 m (also 4 Windräder pro Quadratkilometer) auf 40.000 Quadratkilometer taxieren. Stellt man sie deutlich enger zusammen, sagen wir in einem Abstand von 333 m (also 9 Windräder pro Quadratkilometer; allerdings wird das die Leistungsabgabe substanziell beeinträchtigen), dann reichen 18.000 Quadratkilometer, was am Ende auf ca. 5 % der Landesfläche Deutschlands hinauslaufen würde: Das entspricht etwa der Größe von Sachsen oder den aufsummierten Flächen von Bremen, Hamburg, Berlin und Schleswig-Holstein zusammen. Im Mittel ist diese Vergleichsfläche in Deutschland von über 4 Millionen Menschen bewohnt.

Ist Solarstrom die Rettung?

Nach dem vorstehenden Rechenexempel sollte klar geworden sein, dass man fehlenden Windstrom nicht ohne Weiteres durch den beliebigen Ausbau der Windkraft kompensieren kann.

Die völlig analoge Aussage gilt selbstredend für Solarstrom. Diesbezüglich ist das natürlich unmittelbar einleuchtend, weil jeder weiß, dass nachts die Sonne nicht scheint und sich die Sonne im Herbst und Winter oft auch tagsüber rar macht. Hinsichtlich der Solarerträge können wir uns daher das Rechenbeispiel fast schenken. Nur so viel: In diesem Falle sind die Verhältnisse noch viel dramatischer und damit völlig aussichtslos. Daran ändert auch die Tatsache nichts, dass die gesamte im Mittel auf Deutschland einstrahlende solare Leistung ein Vielfaches unseres Strombedarfs abdecken würde. Die Rechnung geht so: mittlere solare Globalstrahlung in Deutschland ≈ 134 W/qm, Fläche ≈ 357.000 km^2, gesamte mittlere Leistung ≈ 134 W/qm * 357 Mrd. qm ≈ 48.000 GW. Das ist etwa das Siebenhundert- bis Achthundertfache des mittleren Stromleistungsbedarfs von 60 – 70 GW.

Der spezifische Solarstromertrag mit den heute verfügbaren Solarzellen liegt in Deutschland bei etwa 200 kWh pro Quadratmeter und Jahr. Auf dem Papier könnten wir daher mit Photovoltaik auf 1 % der Landesfläche (≈ 3.570 Quadratkilometer = 3,57 Mrd. Quadratmeter) leicht den kompletten Jahresstrombedarf von ca. 500 Mrd. kWh decken – aber leider nur in der Jahresbilanz und eben in der Theorie.

Modellrechnung basierend auf realen Wetterdaten

Werfen wir noch einen genaueren Blick auf die vorstehend aufgezeigte Problemstellung.

Das oben skizzierte Beispiel bezog sich lediglich auf eine Momentaufnahme. Für eine genauere Analyse muss man Zeitabschnitte betrachten. Da die Wind- und Solarstromproduktion in der Regel nicht für längere Zeit extrem niedrig ist und zeitweise auch Überkapazitäten bestehen, könnte man die Überstromproduktion speichern, um damit das wetterbedingt auftretende Manko kompensieren. Im Folgenden wollen wir dafür eine exemplarische Modellrechnung durchführen.

In der Modellbetrachtung verlangen wir, dass die Energie ausschließlich aus erneuerbaren Quellen kommen soll (also keine fossilen Kraftwerke und auch keine Kernenergie). Ferner lassen wir den möglichen Import von Strom außer Acht.

Der Analyse legen wir die konkreten Wetterdaten sowie den Stromverbrauch für die Monate November und Dezember 2022 zugrunde und gehen von einem 3-fachen Ausbau der Wind- und Solarenergie gegenüber dem Stand von 2022 aus. Zusammen mit den sonstigen Erneuerbaren ergibt der dreifache Ausbau von Windkraft und Photovoltaik eine installierte Gesamtleistung mit Regenerativen von ca. 400 GW. Das sind immerhin 600 % des typischen deutschen Leistungsbedarfs von etwa 60 – 70 GW. Auf dem Papier sieht das alles sehr gut aus und sollte, so mag man auf den ersten Blick denken, ohne Weiteres den Strombedarf decken..

Realitätsnahe Analyse zum Speicherbedarf

Die sich nun aufdrängende Frage ist:

Reicht dieser dreifache Ausbau von Windkraft und Photovoltaik bereits aus? Und wenn nicht, welche Speicherkapazität wäre nötig gewesen, um im Beispielzeitraum jederzeit die Versorgungssicherheit gewährleisten zu können?

In Abb. 1-11 sind die Ergebnisse zusammenfassend dargestellt.

© Hieronymus Fischer

Abbildung 1-11: Modellrechnung zur Strombilanz mit Erneuerbaren basierend auf den realen Wetterdaten vom November und Dezember 2022. Unterhalb des Diagramms sind die resultierenden Werte für die Speicherkapazität sowie die minimale und die maximale Speicherladung angegeben. – Rohdaten zu Produktion und Verbrauch: Energy-Charts.info, Fraunhofer ISE. Stand 08.05.2023; Aufbereitung, Darstellung und Speicheranalyse vom Autor.

Die Antwort ist ernüchternd: Tatsächlich entsteht in der Simulation eine Versorgungslücke von über 16.000 Gigawattstunden. Und dies trotz einer formal bestehenden 6-fachen Überkapazität. Der errechnete Verlauf der hypothetisch erforderlichen Speicherladung (rechte Achse, Einheit Gigawattstunden) ist in Abb. 1-11 als rote Kurve dargestellt. Sie erreicht am 18.11.2022, 13:45 Uhr, mit einer Ladung von 16,05 TWh ihr Maximum und entlädt sich binnen eines Monats bis zum 18.12.2022, nachmittags um 15:15 Uhr. Danach befüllt sich der Speicher wieder in etwa auf das Ausgangsniveau. Die anderen Kurven beziehen sich sämtlich auf die linke Achse und geben die jeweiligen Leistungswerte in Gigawatt an.

Erläuterung zur Analyse und Modellierung

Die in Abb. 1-11 dargestellten Kurven zur Stromproduktion (grün), zum Verbrauch (violett) und den sonstigen Erneuerbaren, darunter Biogas, Wasserkraft, Müllverbrennung, Pumpspeicher, Wind Offshore, …, (dunkelgrün) geben die tatsächlich gemessenen bzw. geleisteten Werte an. Bezüglich Wind OnShore (blau) und Solar (gelb) wurden die produzierten Leistungen mit dem Faktor 3 multipliziert, um so einen hypothetisch verdreifachten Ausbau zu simulieren (s. Hinweis unterhalb des Diagrammtitels). Die graue Kurve zeigt zeitgenau den Überschuss bzw. das Defizit der Stromproduktion. Die zeitliche Auflösung für alle Kurven beträgt 15 Minuten, also 96 Datenpunkte pro Tag. Der Analyse liegen folglich 5.856 Datensätze mit jeweils 16 Einzelwerten zugrunde, in Summe also über 90.000 Zahlenwerte.

Wie im Diagramm vermerkt, wurde jeweils eine Verdreifachung der installierten Leistung von Windkraft (Onshore) und Photovoltaik im Vergleich zum tatsächlichen Ausbau Ende 2022 angenommen. Das sind demnach hypothetische Leistungswerte von 183 GW Windstrom (Onshore und Offshore) und 201 GW Solarstrom. Diese Verdreifachung entspricht in etwa den (hochgesteckten) Zielen der Bundesregierung für 2030 und danach.

In der hervorgehobenen Infobox im Diagramm sind einige interessierende Kennzahlen gelistet. Im Minimum werden nur 13 GW produziert – und dies trotz des genannten verdreifachten Ausbaus. Auf der anderen Seite sind es im Maximum 151 GW, etwa doppelt soviel wie heute im gleichen Zeitraum. Der Leistungsüberschuss (also die Überstromproduktion) beläuft sich im Extremfall auf 84 GW. Dem steht ein maximales Leistungsdefizit von 52 GW gegenüber. Alles Daten die zeigen, dass das Management der Energieversorgung auf dieser volatilen Grundlage sehr anspruchsvoll werden wird.

Ergebnis der Analyse

Unter den genannten Modellannahmen ergibt sich eine minimal erforderliche Speicherkapazität von 16,05 TWh. Dabei wurde eine anfängliche Speicherladung per 1.11.2022 von 8,425 TWh unterstellt. Die Erhöhung der Anfangsladung ändert nichts am Speicherbedarf, führt aber dazu, dass Überkapazitäten teilweise ungenutzt bleiben. Sofern man indes den Speicher initial nur mit z.B. 5 TWh befüllt, ergibt sich per 18.12. eine Versorgungslücke von 3,425 TWh. Ein anfänglich leerer Speicher vergrößert das Versorgungsmanko per 18.12. auf über 8 TWh.

Wenn man nur eine Speicherkapazität von 1 TWh zur Verfügung hat, so zeigt die Modellrechnung unter den ansonsten gleichen Annahmen, dass Windkraft und Photovoltaik im Vergleich zu 2022 um den Faktor 14 auf über 800 GW Windstrom und über 900 GW Solarstrom ausgebaut werden müssten. Das ist kaum vorstellbar.

Der errechnete Speicherbedarf von 16 TWh entspricht ungefähr 11 durchschnittlichen Tagesverbräuchen oder etwa 3 % des deutschen Jahresstromverbrauchs. Das ist enorm. Gleichfalls gewaltig sind die potentiellen Kosten. Für Batteriespeicher rechnet man typischerweise mit 1.000 € pro kWh. Auf dieser Basis kommt man für den erforderlichen Speicher auf die gigantische Summe von 16.000 Mrd. Euro (= 16 Mrd. kWh * 1000 € / kWh), das ist in etwa das Vierfache des deutschen Bruttoinlandsprodukts.

Nun darf man sicherlich annehmen, dass aufgrund des technischen Fortschritts Batteriespeicher nach und nach günstiger werden. Auch Skalierungseffekte spielen eine Rolle: Jedenfalls sind Lithium-Ionen-Speicher für Elektroautos mit 100 € bis 200 € bereits heute deutlich billiger. Nehmen wir den niedrigeren Wert, so könnten sich die Speicherkosten auf 1.600 Mrd. Euro reduzieren. Das ist angesichts der nur begrenzten Lebensdauer immer noch gewaltig. Unter der Annahme einer 20-jährigen Nutzungsdauer belastet das den Energiehaushalt um Zusatzkosten von 80 Mrd. Euro pro Jahr. Auf den Strompreis würde das mit zusätzlichen 16 ct pro kWh (≈ 80 Mrd. € / 510 Mrd. kWh) durchschlagen.

Wie belastbar ist die Speicheranalyse?

Ohne Frage sprengen die Kosten für einen solchen Speicher unterm Strich den Rahmen des Machbaren. Dabei haben wir den immensen Ressourcenbedarf und die technisch-wirtschaftlichen Fragen betreffend der Herstellung noch völlig ausgeklammert. Zudem muss man sehen, dass die errechnete Speichergröße noch nicht als final angesehen werden kann, da wir ja nur die Monate November und Dezember, und dies auch nur für das Jahr 2022 zugrunde gelegt hatten. Es gibt zwar Gründe für die Annahme, dass insbesondere die Wintermonate potentiell einen hohen Speicherbedarf erfordern und dass dabei gerade November und Dezember hervorstechen, dennoch erfordert die Analyse eine komplette Jahresbetrachtung und auch die Einbeziehung weiterer Vergleichsjahre. Eine daraus folgende eventuelle Erhöhung der erforderlichen Speichergröße kann man jedenfalls nicht definitiv ausschließen.

Anmerkung: Die Analyse über das komplette Jahr 2022 zeigt, dass die o.g. Speicherkapazität ausreichen würde. Für die Wetterbedingungen in 2021 könnte der Speicher mit 15 TWh sogar etwas kleiner ausfallen.

Welche ergänzenden Maßnahmen und Alternativen bieten sich an?

Aus dem Vorstehenden ergibt sich, dass es mit dem Ausbau von Wind- und Solarleistung alleine nicht getan ist. Natürlich kann – und muss –  man Windkraft und Photovoltaik weiter voranbringen. Es gibt aber Grenzen dafür, weil mit dem Ausbau natürlich auch die Phasen der Überstromproduktion immer stärker zunehmen, Zeiten also, in denen viel mehr Windstrom und Solarstrom produziert wird als wir benötigen und sinnvollerweise verwenden können. Wir hatten ja oben gesehen (s. Abb. 1-11), wie sogar im Winter ein Leistungsüberschuss von 84 GW entstehen kann. Im Sommer könnte der Überschuss leicht bei über 250 GW liegen. Ein kritisches Problem dabei ist die jederzeit sicherzustellende Netzstabilität. Vielfach würde man dann die Überstromproduktion vom Netz nehmen müssen. Auch unter dem Blickwinkel der Wirtschaftlichkeit wird man das so gut es geht vermeiden wollen.

Drei naheliegende Auswege drängen sich auf:

Backup-Kraftwerke

Aufbau von Kraftwerkskapazitäten (sogenannte Backup-Kraftwerke), die bei geringer Wind- und Solarstromerzeugung jederzeit die Lücke füllen können. Dazu bieten sich z.B. GuD-Kraftwerke an (Gas-und-Dampf-Turbine). Backup-Kraftwerke könnten Speicher in einem gewissen Umfang ersetzen. Allerdings benötigen sie einen fossilen Energieträger, nämlich Erdgas oder Flüssiggas, und sorgen damit für CO2-Emissionen. Später ist natürlich auch selbst hergestellter (s.u.) oder importierter grüner Wasserstoff als Energieträger denkbar.

Batterie-Stromspeicher

Als weitere Ergänzung werden wir kaum umhin kommen, zusätzlich nennenswerte Batterie-Speicherkapazitäten aufzubauen. Aus Kostengründen wird das kaum in Höhe des oben bestimmten Umfangs von über 10 TWh erfolgen können. Eine Speicherreserve von mindestens 1 – 2 Tagen (also etwa 1,5 – 3 TWh) wäre indessen technisch machbar und bliebe auch bezüglich der Kosten noch einigermaßen im Rahmen. Aber wie gesagt, diese Speichergröße würde nur einen kleinen Teil der potentiellen wetterbedingten Versorgungslücke abdecken.

Oft werden in diesem Zusammenhang die in Elektroautos verbauten Batterien als optionale Speicher genannt. Das ist tatsächlich ein erwähnenswerter Faktor, allerdings ist die so potentiell entstehende Speicherkapazität sowohl zum Aufnehmen einer größeren Überproduktion als auch hinsichtlich der Schließung der oben diskutieren Wind- und Solarstromlücken bei weitem nicht ausreichend. Diese Fragestellung wird im nachfolgenden Abschnitt über E-Autos näher beleuchtet.

Wasserstoff als Energiespeicher

Die zeitweise anfallende Überstromproduktion von bis zu weit über 200 GW kann man dazu nutzen, mittels Elektrolyse grünen Wasserstoff zu erzeugen und zu bevorraten. In Zeiten des Strommangels aufgrund schwachen Windes und wenig Sonne würde man den erzeugten Wasserstoff in einer Brennstoffzelle wieder in Strom zurück wandeln. Im Ergebnis ist auch dies ein Stromspeicher, der dabei hilft, Versorgungslücken zu schließen.

Bei der Elektrolyse erreicht man einen Wirkungsgrad von 60 – 80 %, in der Rückverstromung von Wasserstoff sind es ebenfalls etwa 60 – 80 %. In der Gesamtkette Strom-Wasserstoff-Strom erhält man daher Gesamtwirkungsgrade von ca. 40 – 50 %. I. d. R. gehen daher mehr als 50 Prozent der eingesetzten Energie verloren. Das ist indessen belanglos, wenn der eingesetzte Strom aus einer Überschussproduktion kommt.

Selbstverständlich ist die Frage nach dem Wirkungsgrad des technischen Prozesses isoliert betrachtet absolut legitim. Im größeren Kontext macht diese Betrachtung indessen überhaupt keinen Sinn mehr. Sie ist nachgerade absurd. Entscheidend ist die CO2-Effizienz, also das Potential zur CO2-Einsparung.

Das Sprichwort sagt: Einem geschenkten Gaul, schaut man nicht ins Maul.

Entscheidend ist, dass die ansonsten nicht verwendbare Überstromproduktion derart gespeichert werden kann. Das ist ein enorm wichtiger Aspekt im Hinblick auf die Sicherstellung der Energieversorgung in Zeiten geringer Stromproduktion mit Erneuerbaren. Dass dabei graduelle Verluste entstehen ist irrelevant, denn wenn man die Überstromproduktion nicht nutzt, liegen die Verluste bei 100 %.

Synthetische Kraftstoffe als Energiespeicher

Desgleichen bietet es sich an, die zeitweisen Überkapazitäten zur Herstellung von synthetischen Kraftstoffen (sogenannte E-Fuels) heranzuziehen. Die immer wieder dagegen vorgebrachten Argumente (wie z.B. die von Harald Lesch: Harald Lesch zerlegt E-Fuels!) sind nicht stichhaltig und gehen am sachlichen Kern der Thematik völlig vorbei.

Als Effizienz des Herstellungsverfahrens kann man auch in diesem Fall das Verhältnis zwischen dem resultierenden Energieertrag im synthetischen Kraftstoff und der aufgewendeten Energie (i. W. Strom für die Herstellung) heranziehen. Es sind ca. 50 %. Nimmt man nun noch die motorischen Verluste im Verbrenner dazu, so bleiben am Ende nur 15 % der aufgewendeten Energie für die eigentliche Mobilität (also Bewegungsenergie). Bei fossilen Kraftstoffen (die ja nicht mittels Strom erzeugt werden müssen) werden 30 % der eingesetzten Energie genutzt, bei Elektrofahrzeugen sind es über 70 % (bezogen auf die Stromnutzung).

Ist damit das Urteil über E-Fuels gesprochen? – Das wäre ein Kurzschluss. Denn man muss ja sehen, dass der für die Herstellung erforderliche Strom auch in diesem Falle sozusagen „Abfallenergie“ ist, die man sonst überhaupt nicht verwenden kann (es sei denn zur Herstellung von Wasserstoff). Diese Abfallenergie entsteht durch die Überstromproduktion in Zeiten starken Windes und hoher Solarerträge. Sie entsteht unvermeidlicherweise, weil die installierten Wind- und PV-Stromleistungen ein Vielfaches des eigentlichen Bedarfs betragen müssen, wie wir oben gesehen haben.

Die Herstellung von E-Fuels ist daher klimapolitisch von Vorteil, weil so CO2-freie Energie bereitgestellt werden kann. Niemand denkt dabei daran, die bestehende Mobilität mit Verbrennern komplett mit Hilfe von E-Fuels zu „retten“. Dies ausschließlich mit erneuerbaren (Überschuss-) Strom aus Deutschland zu machen wäre jedenfalls nicht möglich.

Resümee zu Wasserstoff und E-Fuels

Auch wenn beide Verfahren (Herstellung von Wasserstoff und synthetischen Kraftstoffen) für sich genommen eine geringe energetische Effizienz aufweisen, machen diese Ansätze dennoch auch wirtschaftlich absolut Sinn, insofern man ausschließlich die ansonsten nutzlose und sogar netz-destabilisierende Überstromproduktion dafür verwendet. Letztlich verblasst die Frage nach der Effizienz vor diesem Hintergrund. Denn wie gesagt: Einem geschenkten Gaul, schaut man nicht ins Maul.

Der vielfach vorgebrachte Vergleich mit E-Fahrzeugen, die aufgrund des formal höheren Wirkungsgrads mit dem Strom doch eine viel längere Wegstrecke zurücklegen könnten (ADAC: E-Fuels: Sind synthetische Kraftstoffe die Zukunft? | ADAC), führt in die Irre. Mit dem gleichen Argument könnte man auch das Radfahren verteufeln. Ein Radfahrer hat nur einen Wirkungsgrad von 18 – 23 %. Man verschwendet also gewissermaßen Energie, wenn man mit dem Fahrrad statt mit dem Elektroauto unterwegs ist.

Noch pointierter: Der durchschnittliche Wirkungsgrad bei körperlicher Arbeit beträgt beim Menschen etwa 25 %. Roboter dagegen können ihre Leistung – ähnlich wie Elektroautos – ohne Weiteres mit einem Wirkungsgrad von über 70 % erbringen ? Müsste man demnach nicht Menschen schleunigst durch Roboter ersetzen? – Natürlich ist das absurd.

Und noch ein letzter Punkt: Aus einem Kilogramm Bioabfall kann man 0,2 bis 0,3 kWh Strom erzeugen. Erschreckend wenig, angesichts der Tatsache, dass aus 1 kg Braunkohle immerhin 1,6 kWh, aus 1 kg Steinkohle 3,5 kWh und aus 1 kg Flüssiggas sogar 6 kWh Strom werden können. Sollte man deswegen auf die Verstromung des Bioabfalls verzichten? – Keineswegs, selbstverständlich ist das dennoch sinnvoll.

Diese Beispiele sollten nur noch einmal zeigen, dass die Fokussierung auf den Wirkungsgrad ein Irrweg ist. Dasselbe gilt für die u. U. geringe nominelle Ausbeute. Es bleibt ein Rätsel, aus welchem Grunde gerade die eifrigsten Befürworter der Energiewende, Interessenverbände und teilweise auch Wissenschaftsjournalisten und Wissenschaftler diesem Irrtum aufsitzen.

E-Autos als Stromspeicher – was bringt das?

Nehmen wir an, es gebe 10 Mio. Elektroautos (derzeit sind nur etwa 1 Million E-Autos zugelassen) mit einer durchschnittlichen Speichergröße von 50 kWh und einer abrufbaren Leistung von 20 kW. Die Leistung wurde deswegen auf diesen niedrigen Wert gesetzt, weil der Hausanschluss typischerweise nur mit 11 bis 22 kW belastet werden kann. Für höhere Einspeisungsleistungen müssen zusätzliche technische Vorkehrungen getroffen werden (höhere Absicherung, Verlegung von Leitungen mit größerem Querschnitt).

Unterstellen wir, die Fahrzeuge stehen in der Garage oder auf einem Stellplatz mit Ladesäule und sind bidirektional ans Stromnetz angeschlossen. Die Batterien können also jederzeit geladen und entladen werden.

Welche Leistung kann abgerufen werden?

Die Speicherkapazität und die Batterieleistung dürfen nicht miteinander vermengt werden. Das erstere ist die Energiemenge, das zweite ist quasi die Geschwindigkeit, mit der die gespeicherte Ladung abgerufen werden kann.

Die Rechnung bezüglich der Leistung ist einfach: 10 Mio. x 20 kW ergibt eine Leistung von 200 Mio. kW, also 200 GW. Das ist bereits deutlich mehr als die typischerweise im Netz angeforderte Leistung von 60 – 80 GW. Auf Seiten der Leistung würden die Batterien von 10 Mio. E-Autos also bereits vollauf und mit reichlichen Reserven genügen für die Sicherstellung der Netzstromversorgung. Im Minimum könnten sogar schon 3 – 4 Mio. Autos dafür reichen. Das ist aber auch nötig, weil natürlich nur ein Bruchteil der Autos tatsächlich mit geladenen Batterien in der Garage stehen. Viele andere sind entweder unterwegs oder müssen ihrerseits geladen werden, haben also Strombedarf.

Der kritische Punkt ist nicht die Leistung der Batteriespeicher, sondern ihre Ladekapazität, wie wir gleich sehen werden. Diese reicht nur für einen relativ kurzen Zeitraum von einigen Stunden.

Welche Speicherkapazität steht zur Verfügung?

Bei einer Entladung bis hinunter auf eine Restkapazität von 20 kWh (was einer Restreichweite von ca. 100 -150 km entsprechen würde) stehen unter den obigen Annahmen pro Fahrzeug 30 kWh zur Verfügung, die im Bedarfsfall in das Netz eingespeist werden können. Das summiert sich auf eine potentielle Netzspeicherreserve von 300 GWh oder 300 Mio. kWh.

Was bringt das für das Stromnetz?

Der durchschnittliche Tagesverbrauch an Strom beläuft sich auf etwa 1,4 TWh (≈ 510 TWh / 365), also 1.400 GWh, bzw. 1.400 Mio. kWh. Wenn wir nun noch die Stromproduktion aus anderen Quellen (Biogas, Wasserkraft, sonstige Quellen) mit etwa 200 GWh pro Tag (entsprechend einer Leistung von etwa 8 GW) berücksichtigen, so kommen wir auf eine potentielle Stromlücke von 1.200 GWh pro Tag. Folglich entspricht die in den 10 Mio. Elektroautos gespeicherte und für das Netz verfügbare Energie in etwa 25 % des durchschnittlichen Tagesbedarfs. Damit können also ca. 6 Stunden Dunkelflaute kompensiert werden. Tatsächlich sind derweil mehrere Tage währende Phasen mit einer extrem geringen Leistung von Solar- und Windkraftanlagen (z.B. weniger als 10 – 20 Prozent der durchschnittlichen Leistung) keine Seltenheit (s. z.B. Abb. 1-9 und 1-10).

Um eine Dunkelflaute von 1 Woche zu überbrücken, benötigt man nach dem Vorstehenden eine Speicherkapazität von bis zu 10 TWh = 10.000 Gigawattstunden. Das ist das 33-fache der hypothetisch vorrätigen Speicherladung von 10 Millionen Elektroautos. Dabei hatten wir in der Modellrechnung oben (s. Abb. 1-11) gesehen, dass die Versorgungslücke durchaus auch höher liegen kann.

Natürlich wird es keine 330 Millionen Elektroautos in Deutschland geben und auch die disponible Batteriespeicherkapazität der grundsätzlich verfügbaren Fahrzeuge wird kaum 50 kWh pro Auto übersteigen, daher ist die Erwartung, auf diesem Wege größere Stromlücken tatsächlich schließen zu können absolut unrealistisch. Allenfalls kann man derart kleinere Engpässe – vorzugsweise innerhalb eines Tages – überbrücken oder andere Mittel (stationäre Speicher, Pumpspeicher, Backup-Kraftwerke) sinnvoll ergänzen. Das ist fraglos ein sehr wertvoller Beitrag, er reicht aber eben zur Lösung der grundsätzlichen Problematik bei Weitem nicht aus.

Nach diesem Ausflug kommen wir zurück auf das Kernthema Energiewende und Wärmepumpe.

Spezifische CO2-Emissionen bezogen auf den Heizwert

Für den Betrieb einer Wärmepumpe braucht man bekanntlich Strom. Der Strombedarf ist abhängig von der benötigten Heizenergie, daher braucht man Im Winter viel Strom, im Sommer eher wenig (ggf. nur für die Warmwasseraufbereitung). Wie man den obigen Grafiken (s. Abb. 1-7 und 1-8) entnimmt, ist nun aber insbesondere im Winter der CO2-Ausstoß pro kWh relativ hoch (geringe Solarstromerträge, zeitweise kein Wind). Deshalb ergibt sich im gewichteten Mittel nach dem Heizenergie- bzw. dem Strombedarf einer Wärmepumpe ein höherer Durchschnittswert als der oben angegebene Strommix-Wert von 420 g/kWh. Im Heizlastprofil beläuft sich der Durchschnittswert der CO2-Emissionen auf ca. 480 g/kWh (s. Abb. 1-6).

Im Folgenden (s. Teil 3, CO2-Emissionen von Gasheizung und Wärmepumpe – Vergleich für ein Bestandsgebäude) wollen wir die Emissionen beim Heizen mit Wärmepumpe vergleichen mit der klassischen Gas-Brennwertheizung, also Heizen  mit Gas. Deshalb müssen wir auch die spezifischen Emissionen bezogen auf den Heizwert kennen (s. Abb. 1-12).

© Hieronymus Fischer

Abbildung 1-12: Spezifische CO2-Emissionen verschiedener Energieträger bezogen auf den Heizwert (Verbrennung)

Von den vorstehend genannten Emissionswerten werden wir in der Vergleichsbetrachtung Gas-Brennwerttherme vs. Wärmepumpe (s. Teil 3, CO2-Emissionen von Gasheizung und Wärmepumpe – Vergleich für ein Bestandsgebäude) vor allem zwei brauchen: Den spezifischen Emissionswert von 480 g/kWh im Heizlastprofil aus dem deutschen Strommix und den entsprechenden Emissionswert von 182 g/kWh beim Heizen mit Gas (genauer, Erdgas).

Ausblick auf Teil 2

Die grundsätzliche Wirkungsweise von Wärmepumpen wird erläutert. Dazu wird der COP-Wert als der wichtigste Effizienzfaktor von Wärmepumpen eingeführt und es werden die theoretisch möglichen und die in der Praxis erreichbaren Effizienzwerte abgeleitet und mit aktuellen Studien verglichen.

Link: Wärmepumpe. Prinzip, Funktionsweise und Grenzen


Querverweise

Windräder statt Atomstrom

Alle Beiträge der Reihe:

Energiewende und Wärmepumpe

1. Energiewende, Stromproduktion und CO2-Emission

2. Wärmepumpe. Prinzip, Funktionsweise und Grenzen

3. CO2-Emissionen von Gasheizung und Wärmepumpe – Vergleich für ein Bestandsgebäude

4. Gasheizung oder Wärmepumpe? Exemplarische Wirtschaftlichkeitsrechnung

5. Grundsätzliche Analyse zur Wirtschaftlichkeit von Wärmepumpen

6. Wärmepumpen für Deutschland – Klimapolitisch sinnvoll oder Fehlinvestition?

Energiewende und Wärmepumpe

Was bringt ein Verbot von Gasheizungen fürs Klima?

Das von der Ampel geplante Verbot von Gas- und Ölheizungen schlägt hohe Wellen. Dabei hat der Wirtschaftsminister dem Parlament noch nicht einmal einen entsprechenden Gesetzentwurf wirklich vorgelegt. Von Kritikern wird angemerkt, dass es rein technisch kaum möglich sein wird, binnen weniger Jahre Millionen von Gas- und Ölheizungen auszutauschen. Zunächst fehlen die Produktionskapazitäten für die Wärmepumpen. Darüber hinaus mangelt es sogar an den Handwerkern für die Durchführung der Arbeiten. Und für die betroffenen Hausbesitzer wird das absehbar immens teuer.

Zwei Fragen drängen sich unmittelbar auf:

1. Was bringen Wärmepumpen im Vergleich zu Gasheizungen hinsichtlich der Reduzierung der CO2-Emissionen?

2. Ist der Umstieg von der Gas- auf eine Wärmepumpen-Heizung aufgrund der Anschaffungs- und Betriebskosten eine ökonomisch vertretbare Maßnahme?

Und drittens kann man anschließen:

3. Wieso denkt man in diesem Falle überhaupt an Verbote? Ist es nicht zweckdienlicher, Anreize zu schaffen? Sollte die Regierung nicht lieber aufzeigen wie sich die Kosten für Gas und Strom in den nächsten Jahren entwickeln werden? Und sollte man es den Leuten nicht selbst überlassen, welche Schlüsse sie daraus ziehen?

Wie steht es mit der Wirtschaftlichkeit?

Die klimapolitische Sinnhaftigkeit des Verbots ist zumindest fragwürdig. Das Einsparungspotential betreffend der CO2-Emissionen bleibt aufgrund der Kohleverstromung vorerst eher klein. Daneben steht insbesondere die Frage im Raum, ob der Austausch überhaupt wirtschaftlich sinnvoll ist oder nur höhere Kosten produziert werden. Trotz Förderung sind die Investitionen in eine Wärmepumpe deutlich höher als bei dem bloßen Austausch einer Gasheizung. Der Grund: Neben den reinen Anschaffungskosten für die Wärmepumpe fällt bei vielen Bestandsgebäuden ein erheblicher zusätzlicher Installations- und ggf. auch Sanierungsaufwand an.

Bei hohen Stromkosten liegen die effektiven Betriebskosten für die Wärmepumpe kaum unter denen einer Gasbrennwertheizung. Und wenn die Kosten für den Bezug von Gas steigen, dann werden aufgrund der Marktmechanismen auch die Stromkosten höher. Denn Gaskraftwerke sind als Backup für die Stromerzeugung unverzichtbar. Bei wenig Wind und starker Bewölkung reicht die Stromproduktion durch Wind und Sonne nicht aus. Das gilt auch noch bei einem deutlich stärkeren Ausbau von Windkraft und Photovoltaik. Die Verzahnung der Preise gilt jedenfalls dann, sofern nicht politisch gegengesteuert wird.

Faustregel zur Wirtschaftlichkeit

Eine erste grobe Aussage zur Wirtschaftlichkeit sei an dieser Stelle vorweggenommen. Als Faustregel kann  man sagen:

Wenn der Strompreis pro kWh weniger als zweieinhalb bis dreimal höher ist als der Gaspreis, dann sind die reinen Betriebskosten einer (Luft-Wasser-) Wärmepumpenheizung i. A. (also bei noch annehmbarer Energieeffizienz) signifikant geringer als die einer Gasheizung.

Bei einem ungünstigeren Verhältnis Strompreis zu Gaspreis von etwa 3:1 oder 3,5:1 und höher amortisieren sich die erheblichen Zusatzinvestitionen in die Wärmepumpe in vielen Fällen nicht. Abhängig von den individuellen Verhältnissen im Hinblick auf die Effizienz der Wärmepumpe und der Möglichkeit der Solarstromnutzung besteht daher nicht selten die Gefahr eines dauerhaften Draufzahlgeschäfts.

Ältere Bestandsgebäude sind potentiell problematisch

Die vorstehende Aussage gilt insbesondere für die vielen älteren Gebäude. Immerhin gibt es etwa 20 Millionen Wohngebäude im Bestand. In einer Studie des Forschungsinstituts für Wärmeschutz München (FIW München, s. [12]) wird dazu angemerkt, dass etwa die Hälfte davon (also 10 Mio. Gebäude) für den Betrieb mit Wärmepumpen überhaupt nicht geeignet sei, weil der energetische Sanierungsstand der Häuser einen halbwegs wirtschaftlichen Betrieb gar nicht zulasse.

Hinzu kommt der damit einhergehende höhere Strombedarf. Es gibt berechtigte Zweifel, inwiefern angesichts des schleppenden Ausbaus das Stromnetz an die Belastungsgrenze oder gar darüber hinaus kommt. Gerade auch, wenn gleichzeitig, wie von der Politik gewünscht, immer mehr Menschen auf Elektromobilität umsteigen sollten und auch der Stromverbrauch in der Industrie wächst.

Welche Themen werden behandelt?

Die engere Frage der Wirtschaftlichkeit soll an dieser Stelle noch nicht weiter vertieft werden, sie wird in Teil 4 (Gasheizung oder Wärmepumpe? Exemplarische Wirtschaftlichkeitsrechnung) und Teil 5 (Grundsätzliche Analyse zur Wirtschaftlichkeit von Wärmepumpen) behandelt. Davor wollen wir in Teil 3 (CO2-Emissionen von Gasheizung und Wärmepumpe – Vergleich für ein Bestandsgebäude) beleuchten, ob mit dem Umstieg von der Gas- auf die Wärmepumpen-Heizung dem Klima gedient ist. Konkret soll dabei an einem Beispiel die Frage beantwortet werden: Was bringt das Heizen mit Wärmepumpe gegenüber dem Heizen mit Gas an CO2-Einsparung. In Teil 2 (Wärmepumpe. Prinzip, Funktionsweise und Grenzen) wird die grundlegende Funktionsweise von Wärmepumpen erläutert. Ferner wird das theoretische und das in der Praxis mittels Wärmepumpenheizungen erreichbare Effizienzpotential aufgezeigt.

Im letzten Teil 6 (Wärmepumpen für Deutschland – Klimapolitisch sinnvoll oder Fehlinvestition?) diskutieren wir die mit der Wärmewende zusammenhängenden Fragen im Hinblick auf den volkswirtschaftlichen und den globalen klimapolitischen Nutzen, insbesondere hinsichtlich der Effizienz und der Sinnhaftigkeit des Kapitaleinsatzes (auch von Fördermaßnahmen).

Beginnen wollen wir indes in Teil 1 (Energiewende, Stromproduktion und CO2-Emission) mit einem genaueren Blick auf die Stromproduktion: Welche Anteile haben die einzelnen Energieträger? Wie setzt sich der Strommix zusammen? Wie hoch ist der durchschnittliche CO2-Ausstoß pro kWh? Was können Windkraft- und Solarstrom leisten? Wo liegen die Grenzen? Welche ergänzenden Maßnahmen sind nötig, um die Versorgungssicherheit gewährleisten zu können?

Kurzer Überblick über die Einzelbeiträge

1. Energiewende, Stromproduktion und CO2-Emission

Die Belastung der Stromproduktion mit CO2-Emissionen ist in Deutschland relativ hoch, weil noch ein erheblicher Teil der Stromerzeugung mittels fossiler Energieträger erfolgt. Es wird erläutert, wie der durchschnittliche CO2-Ausstoß pro kWh im Strommix zustande kommt. Ferner werden die Chancen und Risiken bezüglich des Ausbaus der Erneuerbaren – insbesondere von Windkraft und Solarstrom – diskutiert. Im Hinblick auf die Sicherstellung der Stromversorgung fragen wir exemplarisch nach der nötigen Speicherkapazität in Zeiten geringer Wind- und Solarstromerträge. Dabei beleuchten wir auch die mögliche Rolle von Elektroautos.

Link: Energiewende, Stromproduktion und CO2-Emission

2. Wärmepumpe. Prinzip, Funktionsweise und Grenzen

Die grundsätzliche Wirkungsweise von Wärmepumpen wird erläutert. Dazu wird der COP-Wert als der wichtigste Effizienzfaktor von Wärmepumpen eingeführt und es werden die theoretisch möglichen und die in der Praxis erreichbaren Effizienzwerte abgeleitet.

Link: Wärmepumpe. Prinzip, Funktionsweise und Grenzen

3. CO2-Emissionen von Gasheizung und Wärmepumpe – Vergleich für ein Bestandsgebäude

Es wird die Frage beantwortet: Was bringt das Heizen mit (Luft-Wasser-) Wärmepumpe gegenüber dem Heizen mit Gas an CO2-Einsparung? Neben der grundsätzlichen Betrachtung wird eine bespielhafte Modellrechnung für ein Bestandsgebäude (Baujahr 2000) mit einer Luft-Wasser-Wärmepumpe durchgeführt.

Link: CO2-Emissionen von Gasheizung und Wärmepumpe – Vergleich für ein Bestandsgebäude

4. Gasheizung oder Wärmepumpe? Exemplarische Wirtschaftlichkeitsrechnung

Ist der Umstieg von der Gasheizung auf die ( Luft-Wasser-) Wärmepumpenheizung wirtschaftlich sinnvoll? Hierzu wird eine konkrete Beispielrechnung für ein Bestandsgebäude (Baujahr 2000) mit einem typischen Wärmebedarf und einem akzeptablen Energiestandard (Energieeffizienzklasse C) durchgeführt. In die Betrachtung werden die bekannten Fördermaßnahmen mit einbezogen und die Wirtschaftlichkeit hinsichtlich der Betriebskosten und der Investitionen im Vergleich zu einer modernen Gas-Brennwerttherme bewertet.

Link: Gasheizung oder Wärmepumpe? Exemplarische Wirtschaftlichkeitsrechnung

5. Grundsätzliche Analyse zur Wirtschaftlichkeit von Wärmepumpen

Über den konkret betrachteten Fall hinaus werden grundsätzliche Überlegungen zur Wirtschaftlichkeit von Wärmepumpen gegenüber Gas-Brennwertthermen angestellt. Ferner werden Wirtschaftlichkeitskriterien mit und ohne Investition sowie mit und ohne Einsatz von Photovoltaik formuliert.

Link: Grundsätzliche Analyse zur Wirtschaftlichkeit von Wärmepumpen

6. Wärmepumpen für Deutschland – Klimapolitisch sinnvoll oder Fehlinvestition?

Die Analyse im Vergleich mit anderen Ländern zeigt, dass die Gegebenheiten in Deutschland aufgrund des ungünstigen Strommix‘ und der hohen Kosten unvorteilhaft sind. Ist daher die Wärmepumpe zum jetzigen Zeitpunkt das richtige Heizsystem für Deutschland? Macht ein Verbot bzw. ein Tauschzwang für Gasheizungen Sinn? Und ist der finanzielle Aufwand dafür unter allen Gesichtspunkten – wirtschaftlich und klimapolitisch – vernünftig?

Es wird gezeigt, dass der Einsatz von Luft-Wasser-Wärmepumpen unter den gegebenen Umständen in der großen Perspektive weder wirtschaftlich ist noch überhaupt eine nennenswerte klimapolitische Wirkung entfaltet. Darüber hinaus wird dargelegt, mit welchen Maßnahmen die CO2-Emissionen wirksam und effizient reduziert werden können. Das Kriterium dafür ist der finanzielle Aufwand pro eingesparter CO2-Menge.

Link: Wärmepumpen für Deutschland – Klimapolitisch sinnvoll oder Fehlinvestition?


Quellen

[1] https://www.agora-energiewende.de/
Stromerzeugung, Stromverbrauch, CO2-Emissionen – Agora Energiewende

[2] Stromproduktion | Energy-Charts
Energy-Charts-Info – Fraunhofer ISE, u.a. mit den Leistungs- und Energiedaten sowie dem Datenstand zum Ausbau der Erneuerbaren:
Bundesnetzagentur, 50 Hertz, Amprion, Tennet, TransnetBW, EEX-Transparenzplattform, ENTSOE Transparenzplattform, Statistisches Bundesamt (Destatis), Bundesministerium für Wirtschaft und Energie (BMWi), AGEE

[3] CO2-Emissionen im deutschen Strommix
Umweltbundesamt

[4] Fachlexikon Mechatronik / Energiewerte (fachlexika.de)
Brennwerte und Heizwerte üblicher Brennstoffe

[5] Zukunft Umweltwärme – Wirkungsgrade der Stromerzeugung (zukunft-umweltwaerme.de)
Wirkungsgrade der Stromerzeugung

[6] A-EW_273_Waermepumpen_WEB.pdf (agora-energiewende.de)
Agora Energiewende 2022

[7] Wärmepumpen in Bestandsgebäuden (tsb-energie.de)
Wärmepumpen im Bestand – Mythen und Fakten (Fraunhofer ISE 2022)

[8] BMWi-03ET1272A-WPsmart_im_Bestand-Schlussbericht.pdf
Fraunhofer ISE 2020

[9] Zukunft Bau: Effizienz von Wärmepumpen
Fraunhofer-Institut für Bauphysik (IBP) 2017

[10] Nicht jede Wärmepumpe trägt zum Klimaschutz bei
Feldtest zu Wärmepumpen

[11] Feldstudien & Ergebnisse (jahresarbeitszahlen.de)
Übersicht über einige ältere Studien zu Wärmepumpen und den erreichten COP-Werten

[12] Wärmepumpen-Offensive nur bei Hälfte aller Wohnungen sinnvoll (merkur.de)
Studie des Forschungsinstituts für Wärmeschutz München (FIW München)

[13] Heizwerte/-äquivalente
Heizwerte- und Heizäquivalente für eine Reihe von Energieträgern

[14] Das können die neuen Wärmepumpen (merkur.de)

[15] Wärmepumpen sind laute und teure Stromfresser? Experte klärt über die 10 größten Irrtümer auf (merkur.de)

[16] Habeck plant Verbot von Öl- und Gasheizungen: Jetzt gibt es erste Details (merkur.de)

[17] Klimawende im Heizungskeller: Handwerk gegen strikte Verbote (merkur.de)

[18] Wärmepumpen-Engpass: Diese Hersteller liefern jetzt am schnellsten (merkur.de)

[19] Handwerk kritisiert Habecks Heiz-Plan: „Klimawende nicht mit einem Fingerschnippen“ (merkur.de)

[20] Wasserstoff oder Wärmepumpe? Studie klärt auf: Was ist beim Heizen im Haushalt günstiger (merkur.de)

[21] Handwerk: Verbot neuer Öl- und Gasheizungen nicht umsetzbar (merkur.de)

[22] Aufregung um Öl- und Gasheizung: „Das macht Dänemark schon seit 2013“ (merkur.de)

[23] Energiewende mit Gefahren: Jahrhundertgift PFAS in Wärmepumpen (merkur.de)

[24] Wärmepumpen-Boom hält an (merkur.de)

[25] Wirtschaftsweise Grimm übt harsche Kritik an Habecks Heizungsverbot (merkur.de)

[26] „Ins Knie schießen“: Wirtschaftsweise zerpflückt Habeck-Pläne zum Verbot von Öl- und Gasheizungen (merkur.de)

[27] Lindner zerreißt Habecks Heizungspläne: Geplantes Verbot ein „finanzielles Luftschloss“ (merkur.de)

[28] Heizen ohne Putin: Wärmepumpen sind beliebt – und werden knapp (merkur.de)

[29] FDP will Habecks Heizungspläne stoppen (merkur.de)

[30] Habecks Heizgesetz: Verbraucher soll auf Energieverbrauch durchleuchtet werden (merkur.de)

[31] Einbau von Wärmepumpen: So fördern andere Staaten in Europa – FOCUS online

Windräder statt Atomstrom

Einleitung

Am 15. April 2023 wurden in Deutschland die letzten drei Kernkraftwerke abgeschaltet. Davor waren bereits Ende 2021 drei Atomkraftwerke vom Netz genommen worden. Damit ist das Kapitel Kernenergie in Deutschland auf absehbare Zeit beendet. In der Konsequenz muss die nun zwangsläufig entstehende Energielücke entweder durch Stromimporte – pikanterweise auch von Atomstrom aus den Nachbarländern – oder durch Ausbau eigener alternativer Erzeugungskapazitäten (z.B. mehr Windräder) geschlossen werden. So lange es die noch nicht gibt, wird man notgedrungen wohl auch auf fossile Energieträger zurückgreifen müssen. Das ist klimapolitisch fatal, weil Atomstrom immerhin als quasi CO2-frei gelten konnte.

Die ersatzweise Kohleverstromung sollte sich aufgrund der dadurch verursachten besonders hohen CO2-Emissionen eigentlich verbieten. Und dennoch haben wir im Vorjahr genau dies gesehen, nachdem bereits im Dezember 2021 drei Atomkraftwerke außer Dienst gestellt worden waren. Trotz günstiger Wetterbedingungen in 2022 und der daraus resultierenden gestiegenen Wind- und Solarstromproduktion, hat dies zu einer um 13 Mrd. kWh höheren Kohleverstromung mit der Konsequenz von 12,5 Mio. Tonnen CO2 zusätzlich geführt. Dabei war der Gesamtstromverbrauch sogar geringer als im Jahr zuvor, was den Ausstoß von CO2 hätte sinken lassen sollen. Es steht zu befürchten, dass der Ausfall des Atomstroms auch in den nächsten Jahren noch zu erhöhten CO2-Emissionen im Bereich von Zig-Millionen Tonnen führen wird.

Unabhängig davon sieht das politische Programm indessen vor, den nunmehr fehlenden Atomstrom – und natürlich auch die Kohlestromproduktion – in erster Linie durch Windstrom zu ersetzen und dafür die Windkraft zügig auszubauen. Im Folgenden wollen wir beleuchten, was zu diesem Zwecke auf Seiten der Produktionskapazitäten vonnöten ist und auch fragen, wie viele Windräder dafür erforderlich sind.

Die Ausgangssituation

Die sechs seit 2021 in Deutschland abgeschalteten Atomkraftwerke produzierten zuletzt noch eine Energiemenge von 65 TWh pro Jahr (2021) und trugen so etwa 13 % zu unserer Stromversorgung bei. Das ist mehr als halb soviel wie die jährliche Windstromproduktion (2021: 112 TWh / 22 %) und übersteigt die gesamte Solarstromerzeugung (2021: 45 TWh / 9 %) um den Strombedarf von mehr als fünf Millionen Haushalten.

Was leisten Windenergieanlagen?

Der Windstrom wird von etwa 30.000 Windrädern produziert. Eine durchschnittliche Windenergieanlage erzeugt daher eine Strommenge von knapp 3,8 GWh pro Jahr. Um die sechs vom Netz genommenen Kernkraftwerke zu ersetzen, benötigen wir daher ca. 65.000 GWh / 3,8 GWh ≈ 17.000 Windkraftanlagen, also knapp 3.000 Windräder pro Atomkraftwerk.

Siebzehntausend Windräder? Das ist für viele sicher eine unerwartet große Zahl. Sie ist deswegen so groß, weil der Wind natürlich nicht immer gleichmäßig stark weht und der Stromertrag in Zeiten geringen Windes erheblich unter die Nennleistung der Windenergieanlage fällt. Tatsächlich steigt die abgegebene Leistung proportional zur dritten Potenz der Windgeschwindigkeit. Mit \(P\) als elektrischer Leistung des Windrads und \(v\) als Windgeschwindigkeit gilt daher

\begin{equation} P \sim v^{3} \end{equation}

Doppelte Windgeschwindigkeit bedeutet also \(2^{3}=2 \cdot 2\cdot 2 = 8 \)-fache Leistung. Die Kehrseite der Medaille ist: halbe Windgeschwindigkeit, nur ein Achtel der Leistung. Ein Windrad, das für eine Nennleistung von 3,2 MW bei 10 m/s (= 36 km/h) konzipiert ist, leistet bei 5 m/s (= 18 km/h) nur 0,4 MW, also 12,5 % der Nennleistung. Bei 2,5 m/s (= 9 km/h) sind es gar nur noch 0,05 MW = 50 kW; das ist ein Vierundsechzigstel, also gerade einmal 1,6 % der Nennleistung.

Stromertrag von Windrädern in der Praxis

Aufgrund des vorgenannten Zusammenhangs und des vor allem an Land recht ungleichmäßig wehenden Windes mit häufigen Schwachwindphasen, erreicht der Stromertrag einer Windenergieanlage nur einen Bruchteil des aufgrund der gegebenen Nennleistung theoretisch möglichen Maximalwerts. Um es an einem konkreten Beispiel deutlich zu machen: Wenn der Wind jeden Monat 3 Tage durchgehend mit der vollen Stärke von 10 m/s bläst und in der restlichen Zeit kontinuierlich mit 5 m/s weht – das würden wir immer noch als ziemlich windig empfinden, dann gibt ein Windrad im Mittel nur 21 % seiner regulären Leistung ab.

Typischerweise beträgt der Effizienzfaktor (manchmal auch Leistungsfaktor oder Leistungsausbeute genannt) von Windkraftanlagen an Land etwa 22 %. Eine 3,2-MW-Anlage leistet daher im Mittel ca. 0,7 MW.

Die installierte Leistung

Normalerweise werden natürlich die Nennleistungen der Windräder in den Vordergrund gestellt. Man spricht dann von „installierter Leistung“. Schon in 2021 summierte sich diese auf 63,5 GW. Das ist fast soviel wie der durchschnittliche Bedarf an elektrischer Leistung in Deutschland von etwa 70 GW. Das klingt nach sehr viel, und es ist auch viel, aber eben nur dann, wenn der Wind überall in der erforderlichen Stärke bläst, was nur äußerst selten der Fall ist – eigentlich nie.

An guten Tagen leistet die Windkraft in Deutschland bis zu 40 GW, an schlechten aber nahezu nichts, oder nur 5 GW, also weniger als ein Zwölftel der Nennleistung. Im Mittel sind es tatsächlich nur die genannten ca. 22 % des technischen Leistungsmaximums, entsprechend etwa 14 GW. In windstarken Jahren kann der Wert auch höher liegen, 2019 waren es z.B. über 23 %. Es gibt aber auch Schwachwind-Jahre, in denen der Effizienzfaktor noch nicht einmal die 20%-Grenze erreicht. Z.B. waren es 2016 nur gut 18%.

Das ist der Grund, warum man die o.g. große Anzahl von Windrädern braucht, um nur sechs Kernkraftwerke zu ersetzen. Wobei „ersetzen“ im strengen Sinn so einfach nicht möglich ist, weil man natürlich auch dann Strom benötigt, wenn nur wenig Wind weht und die Sonne nicht scheint. Um diese Phasen zu überbrücken kommt man um zusätzliche Backup-Kraftwerke oder große Speicherkapazitäten – die derzeit aber noch kaum verfügbar und zudem enorm teuer sind – nicht herum.

Wieviel Windräder braucht man?

Nun baut man heute viel größere Windräder, eher Groß-Windkraftanlagen mit nicht selten 150 bis 170 m Turmhöhe und einem Propellerdurchmesser von bis zu 180 m. Solche Anlagen leisten grundsätzlich deutlich mehr als der Durchschnitt der Altanlagen, sie unterliegen aber den selben physikalischen Gesetzmäßigkeiten. Da sie aber höher sind, profitieren sie eher von den tendenziell besseren Windverhältnissen in den bodenfernen Luftschichten.

Die genannten neuen Groß-Windkraftanlagen sind oft für eine Nennleistung von 5 – 6 MW konzipiert. Legen wir für die Rechnung 5 MW zugrunde und unterstellen wir einen Effizienzfaktor von mindestens 21 %. Um auf dieser Basis die sechs abgeschalteten Atomkraftwerke (65 TWh Jahresertrag) zu ersetzen, benötigen wir daher 65.000.000 MWh / (5 MW * 8760 h * 0,21) ≈ 7.000 Windräder. Anmerkung: 1 Jahr hat 8760 Stunden. Pro AKW sind das also ca. 1.100 große Windräder. Im Folgenden rechnen wir mit diesen 7.000 Groß-Windkraftanlagen als Ersatz für die sechs Kernkraftwerke.

Wir bauen einen Mega-Windpark

Die größte Ausdehnung Deutschlands in der Nord-Süd-Richtung beläuft sich auf 876 km. Die Entfernung zwischen Flensburg und Oberstdorf (Luftlinie) beträgt 822 km.

Unterstellen wir, die Windräder würden im Abstand von 500 m nebeneinander aufgestellt. Das ist aus wissenschaftlicher Sicht ein empfehlenswerter Abstand orthogonal zur Hauptwindrichtung, um Interferenzen und Minderleistungen zu vermeiden. Demnach erstrecken sich die 7.000 Windräder über eine Gesamtlänge von 3.500 km. Wenn wir sie also zwischen Oberstdorf und Flensburg aufstellen wollen, dann können wir in einer Reihe nur 822 / 0,5 = 1.644 Windräder nebeneinander unterbringen.

Um alle 7.000 aufzureihen, müssen wir daher in einem gewissen Abstand hinter der ersten Reihe eine zweite, dritte und vierte aufbauen, und auch noch eine fünfte über mehr als 200 km. Nehmen wir auch diesbezüglich den nach wissenschaftlicher Beurteilung zu präferierenden Mindestabstand (in der Hauptwindrichtung) von 1 km. Anmerkung: In vielen existierenden Windparks stehen die Windräder zu eng aufeinander, was auf Kosten des Ertrags geht.

Der Mega-Windpark von Flensburg bis Oberstdorf und die weiteren Folgen aus dem Atomausstieg. Natürlich ist diese Anlage nur als symbolisches Gebilde zu verstehen, um die Dimensionen deutlich zu machen.

Der Mega-Windpark zieht sich also quer durch Deutschland: alle 500 m steht ein Windrad mit einer Höhe des Turms von 150 – 170 m  (ungefähr die Nabenhöhe) und einer Scheitelhöhe inkl. des Propellers von bis zu 250 m. Und jeweils 1 km dahinter verläuft die zweite, dahinter die dritte, dann die vierte Reihe und schließlich auch noch eine dünner besetzte fünfte Reihe.

Ressourcen für den Mega-Windpark

Der Ressourcenbedarf für den Bau der 7.000 Windräder ist beachtlich: 1,4 Mio. Tonnen Stahl, 7 Mio. Kubikmeter Beton, dazu noch Unmengen an Kupfer, Aluminium und Glas. Aber wir wollen ja sauberen Strom. Und tatsächlich ist der erzeugte Windstrom, trotz des großen initialen Materialaufwands, mit 5 bis 10 g CO2 pro kWh unterm Strich ausgesprochen CO2-arm. Der zur Herstellung erforderliche Energieaufwand amortisiert sich innerhalb von 12 Monaten.

Gleichfalls hoch ist der Flächenbedarf für den Mega-Windpark. Inklusive einer Abstandszone von beidseitig 500 m kommen wir bei 822 km Länge und 4,5 km Breite auf 3.700 Quadratkilometer. Das sind etwa 1 % der Landesfläche von Deutschland. Immerhin kann man dieses Areal zum größeren Teil noch anderweitig nutzen, z.B. für Ackerbau und Viehzucht.

Die Kosten für den Bau der 7.000 Groß-Windkraftanlagen sind ebenfalls gewaltig. Mit etwa 35 Milliarden € muss man wohl rechnen, wobei die Ausgaben für den erforderlichen Netzausbau noch hinzukommen. Dennoch gilt: Bei einer Betriebszeit von 20 oder 30 Jahren bleibt der Kostenaufwand pro kWh produzierten Stroms insgesamt relativ niedrig. Erwartungsgemäß ist daher Windstrom in der Erzeugung mit 5 – 10 ct/kWh vergleichweise billig (jedenfalls dann, wenn man die versteckten Mehrkosten für Backup-Kraftwerke und Speicher außen vor lässt). Aufgrund der Belastung mit Steuern, Abgaben, Umlagen und Gebühren, kommt das allerdings beim Verbraucher – wie auch in anderen Fällen – absehbar nicht an.

Die Deutschlandkarte zeigt den Mega-Windpark anhand von 40 kleinen Quadraten auf einer geraden Linie zwischen Oberstdorf und Flensburg. Jedes der Quadrate steht für einen „kleinen“ Windpark mit 20 km Länge und 4 – 5 km Breite, bestehend aus jeweils 175 Windrädern.

Natürlich kann man die Windräder auch etwas näher zusammenrücken, damit man weniger Fläche benötigt. Das geht dann aber – wie bereits oben gesagt – auf Kosten der Effizienz.

Was gewinnen wir damit?

Mit diesem Windkraftpark quer durch Deutschland können wir die sechs seit 2021 außer Dienst gestellten Atomkraftwerke ersetzen. Jedenfalls einigermaßen, denn wenn der Wind nicht weht, nützen auch diese 7.000 Windräder nichts. Dann müssen wir Kohlestrom produzieren, ihn vielleicht aus Polen importieren, oder Atomstrom aus Frankreich, Belgien oder Tschechien beziehen. Alternativ können wir die Stromlücken mit Backup-Gaskraftwerken schließen – die wir allerdings in größerer Anzahl noch bauen müssen. Indessen ist auch die letztgenannte Option auf Basis modernster GuD-Kraftwerke mit 400 bis 500 g CO2 pro kWh Strom belastet (Anmerkung: GuD = Gas-und-Dampfturbine).

Verschärft wird die Problematik durch die angestrebte Wärmewende (Tausch von Gasheizungen gegen Wärmepumpen) und die Mobilitätswende, die beide sogar schon kurz- und mittelfristig einen erhöhten Strombedarf nach sich ziehen werden.

Wir brauchen also Strom, und dieser Strom muss sauber sein. Anderfalls macht weder die Wärmewende noch der Umstieg auf Elektromobilität überhaupt irgendeinen Sinn. Deswegen ist die Entscheidung zur Abschaltung der Atomkraftwerke grob gegen die Vernunft gerichtet.

Dreckiger Strom für die Wärmewende und für die Elektromobilität

Apropos Kohlestrom: Natürlich dauert es einige Jahre, bis die oben genannten 7.000 Windräder gebaut sind. Wenn wir die derzeitige Geschwindigkeit von etwa 0,8 – 1,5 Windenergieanlagen pro Tag zugrunde legen, dann brauchen wir dafür 13 – 24 Jahre. Aber auch wenn es schneller gehen sollte – jedenfalls ging es zwischen 2010 und 2019 mit 4 bis 5 (allerdings kleineren) Windrädern pro Tag deutlich flotter – werden wir in den nächsten Jahren noch auf Kohlestrom angewiesen sein. Zumindest im Umfang des ausgefallenen Atomstromanteils wäre das vermeidbar gewesen. Und dies völlig unabhängig von den zu bauenden Windrädern.

10 Jahre ohne eigenen Atomstrom könnte auf eine ersatzweise Kohleverstromung mit einem zusätzlichen Ausstoß von bis zu 600 Mio. Tonnen CO2 hinauslaufen.

Ideologische Sturheit statt „Klimaschutz“

Unter Umständen kann man ja noch verstehen, dass man im dichtbesiedelten Deutschland keine neuen Kernkraftwerke bauen will. Auch wenn es sich dabei um eine Hochsicherheitstechnologie handelt, etwa wie das Fliegen und wie die Hochleistungsmedizin. Aber sicher laufende Atomkraftwerke abzuschalten und dafür Kohlekraftwerke zu betreiben, ist an Torheit kaum zu überbieten. Es ist die Hybris der Irrationalen. Um es mit den Worten des Aufklärers Georg Christoph Lichtenberg auszudrücken:

«In der Dummheit liegt eine Zuversicht, darob man rasend werden möcht‘».

Kann man denn jemand ernst nehmen, der für Klimaschutz wirbt, dann aber aus nicht nachvollziehbaren Gründen bereit ist, Hunderte von Millionen Tonnen CO2 zusätzlich in die Atmosphäre zu pusten? Und im gleichen Atemzug wird das dennoch als Beitrag zur Energiewende und zum Klimaschutz ausgegeben.

Mit der Abschaltung der Atomkraftwerke verhält es sich etwa so, als wolle man vom alkoholfreien Bier auf Mineralwasser umsteigen, und weil das dann nicht verfügbar ist, trinkt man stattdessen Schnaps.

Resümee

War es vernünftig, aus der Kernenergie auszusteigen? War es vernünftig, sicher zu betreibende Atomkraftwerke abzuschalten? – Ja, in einer halbwegs idealen Welt ohne das ausgegebene Ziel einer CO2-Reduzierung wäre es rational gewesen. In einer Welt ohne Kriege und ohne die Notwendigkeit einer sicheren Energieversorgung. In einer solchen Welt leben wir allerdings nicht.

Ist es vernünftig, stattdessen auf Windkraft zu setzen? – Ja, aber nur auf Basis eines durchdachten und funktionierenden Plans, unter Berücksichtigung der Belange des Natur- und Umweltschutzes, unter Einbeziehung von Speichern und Backup-Kraftwerken, konkreter Realisierungsschritte und Zug um Zug.

Damit wir uns nicht missverstehen: Neben der Photovoltaik und den leider weitgehend fehlenden und extrem teuren Speichermöglichkeiten können Windenergieanlagen einen Beitrag zur Energiewende leisten, vorausgesetzt, sie werden dort aufgestellt, wo die Erträge hoch sind und die Beeinträchtigungen für Mensch und Umwelt klein bleiben. Effiziente, am richtigen Ort platzierten Windräder sind also potentiell ein echter Mehrwert. Aber auch um eine im Prinzip gute Sache Lösung umzusetzen, sollte man den Verstand bemühen und nicht den zweiten Schritt vor dem ersten tun.

Um es an einem simplen Beispiel zu persiflieren:

Wenn ich meinen Kühlschrank durch einen neuen ersetzen möchte, dann schmeiß ich den alten nicht weg, bevor der neue geliefert wurde.

Und wenn ich zwei Kühlschränke besitze? Einen ganz alten mit der grottenschlechten Energieeffizienzklasse G und einen relativ neuen der Effizienzklasse A++ mit Eisfach? Dann sortiere ich vernünftigerweise zuerst die alte G-Klasse-Kröte aus. Auch wenn mir am A++-Kühlschrank die Platzverschwendung für das nicht benötigte Eisfach missfällt.

Wohin steuert Deutschland?

Leistung war gestern, heute geht’s um Haltung und Werte

Schon heute sind in Deutschland immer weniger dazu imstande, an den technologischen Lösungen für die Gegenwart und die Zukunft zu arbeiten. Symposien von Geisteswissenschaftlern über den Klimawandel und quasi-religiöse Bewegungen zur Abwehr der vermeintlich drohenden Apokalypse gebären keine Lösungsansätze für die Gestaltung der Herausforderungen in ihrer realen Komplexität. Die von Tagträumern eifrig vorangetriebene, im Kern aber planlose Klima- und Energiepolitik leistet hier ebenso wenig einen werthaltigen Beitrag, wie die kürzlich voller Stolz verkündete „feministische Außenpolitik“. Und auch eine noch so vorbildliche demokratische Haltung und Werteorientierung kann den immer stärker zu Tage tretenden Mangel an mathematisch-naturwissenschaftlicher Kompetenz, Leistungswillen und Leistungsfähigkeit in den relevanten Technologien nicht kaschieren.

Die Tragik der deutschen Energiewende liegt darin, dass ihre eifrigsten Unterstützer die denkbar geringste Ahnung von der Materie und der Komplexität der Zusammenhänge haben. Die Vermutung drängt sich auf, dass ihnen schlichtweg das mathematisch-naturwissenschaftliche Rüstzeug dafür fehlt. Zu dieser naheliegenden Erklärung kommt man jedenfalls dann, wenn man die Videokritik von Prof. Krötz (s. [1]) zum gymnasialen Leistungsniveau in Nordrhein-Westfalen verarbeitet hat. NRW steht dabei stellvertretend für das schulische Niveau in Mathematik und den Naturwissenschaften in ganz Deutschland.

Werte sind kein Ersatz für Leistung

Die politischen Parteien, allen voran die Grünen, aber auch andere, verschließen die Augen vor den tatsächlichen Problemen und kümmern sich in ihren politischen Programmen vor allem um Nebenkriegsschauplätze und Vordergründiges mit hoher Publikumsresonanz. Tatsächlich sind sie die Hauptverursacher der wachsenden Inkompetenz, indem sie die Hand anlegen an die Grundlagen der Leistungsgesellschaft. Und diese Grundlage wird in Schule und Elternhaus gelegt.

Wie effektiv sie dabei sind, das erfahren wir nahezu täglich in den Nachrichten. Wir haben uns mittlerweile mit langen Planungszeiten, Fehlkalkulationen, jahrelangen Verzögerungen, Mängeln in der Ausführung und unvorhergesehenen Wartezeiten bis zur Fertigstellung von was auch immer abgefunden. Jedenfalls dann, wenn dauermoralisierende Politiker und ihre in den Jahren des Überflusses fett und träge gewordene Bürokratie dafür verantwortlich zeichnen.

Muss einen das wundern, wenn die Parteien Leute ins Parlament schicken, die teilweise ohne jegliche Berufsausbildung und Berufserfahrung sind? Nicht selten Studienabbrecher, die außerhalb der Politik keinen Fuß auf den Boden bekommen würden; mit anderen Worten: „Minderleister“. Diese Politiker haben vielfach jeglichen Realitätsbezug verloren. Das Ergebnis ist u.a. die schleichende Abkehr vom Leistungsprinzip. Absehbar mit fatalen Folgen.

Nur zur Erinnerung: Wohlstand kommt von Leistung

Das Erfolgsprinzip heißt Fleiß, Disziplin, Ausdauer, Innovation. Dazu gehören Leistungsbereitschaft (Willen) und Leistungsfähigkeit (Können) die in der Schule und im Elternhaus vermittelt werden müssen. Die Schule ist auf dem besten Wege, diesbezüglich zum Totalausfall zu werden. Zum Teil unverschuldet, wegen der weitgehend ungesteuerten hohen Zuwanderungsanteile in den Klassen – die aber wiederum das Ergebnis einer fehlgeleiteten Politik sind. Zum Teil aber auch als Resultat einer links-grünen Werteverschiebung und der damit verbundenen Abwendung von den klassischen Erfolgstugenden, wie sie bereits genannt wurden.

Sind wir noch in der Spur? – Vergleich NRW und Indien

Im sehenswerten Video von Prof. Krötz (s. [1]) wird ein Vergleich des erwarteten Leistungsstandes auf dem gymnasialen Abschlussniveau in Mathematik und den Naturwissenschaften (Physik, Chemie) zwischen Nordrhein-Westfalen und Indien gezogen. Die Ergebnisse sind verheerend. Das Niveau in NRW liegt etwa ein bis zwei Semester unter dem der indischen Studienanfänger.

Videokritik Prof. Krötz

Prof. Kroetz schätzt, dass allenfalls einige ppm der leistungsfähigsten Abiturienten den indischen JEE-Test (Joint Entrance Examination, eine Art universitärer Zulassungstest, insbesondere für technische Studiengänge, s. [2] JEE-2022) erfolgreich absolvieren könnten. Er glaubt auch nicht, dass deutsche Ingenieursstudenten nach dem zweiten Studiensemester bei diesem Test besonders gut abschneiden würden. – In Indien schaffen diesen Eingangstest jedes Jahr einige Zehntausend mit guten Ergebnissen.

Ein Blick auf China und die dortigen Anforderungen an den technisch-wissenschaftlichen Nachwuchs bestätigt den Eindruck aus Indien. Für deutsche Abiturienten ist das i.d.R. nicht machbar. Der Leistungsabstand ist zu groß.

Wird die Schule ihrem Auftrag gerecht?

Woher kommt dieser enorme Leistungsunterschied? Er hängt wohl auch mit den bereits oben angesprochenen Punkten zusammen. Tatsächlich findet sich in den Leitlinien des gymnasialen Mathematikunterrichts von NRW (Entwurf, Stand 23.01.2023) die folgende Passage:

Im Rahmen es allgemeinen Bildungs- und Erziehungsauftrags unterstützt der Unterricht im Fach Mathematik die Entwicklung einer mündigen und sozial verantwortlichen Persönlichkeit und leistet weitere Beiträge zu fachübergreifenden Querschnittsaufgaben in Schule und Unterricht, hierzu zählen u.a.

  • Menschenrechtsbildung,
  • Werteerziehung,
  • politische Bildung und Demokratieerziehung,
  • Bildung für die digitale Welt und Medienbildung,
  • Bildung für nachhaltige Entwicklung,
  • geschlechtersensible Bildung,
  • kulturelle und interkulturelle Bildung.
Auszug aus dem Entwurf zum Kernlehrplan Mathematik, Sekundarstufe II, NRW; Polemik dazu in den blauen Kästchen.

Kein Wort zu den Inhalten, keine Formulierung von Anforderungen, keine Zielvorgabe. Was wird hier eigentlich propagiert? Das Leistungsprinzip? – Wohl kaum. Es ist eher ein Sammelsurium von politisch korrekten Schlagworten, die mit Mathematik absolut nichts zu tun haben. Wer diesen Mathematikunterricht erfolgreich absolviert hat, kann vermutlich geschlechtersensibel formulieren und Rechte von Linken unterscheiden. Vielleicht weiß er sogar, nach welchen demokratischen Verfahren Stimmenanteile in Mandate umgerechnet werden – obwohl die dafür nötige Bruch- und Prozentrechnung manche bereits an ihre Grenzen führen wird – aber beherrscht er auch das Handwerkszeug für eine wertschöpfende Tätigkeit im technischen oder industriellen Umfeld? Bringt er die Grundlagen für ein technisch-naturwissenschaftliche Studium mit?

Muss man sich da noch wundern, wenn sich Schüler und junge Erwachsene auf der Straße festkleben und das für einen Beitrag zum Klimaschutz halten, statt mit Können, Fleiß, Disziplin und Ausdauer an innovativen Lösungen zu arbeiten?

Historischer Vergleich Realschule – Gymnasium

Der Verlust an konkretem Leistungsvermögen wird auch im historischen Vergleich sichtbar. Prof. Kroetz hat sich die Anforderungen an Realschüler der 1970-er Jahre in Baden-Württemberg angeschaut und kommt zum fast schon resignierenden Schluss, dass ein heutiger Standardabiturient die damaligen Realschulaufgaben kaum erfolgreich bearbeiten könnte. Das muss man sich deutlich vor Augen führen: Was man noch vor 50 Jahren auf der Realschule ohne Weiteres Sechzehnjährigen beibringen und in Prüfungen abverlangen konnte, das überfordert heute den durchschnittlichen 18-Jährigen Gymnasiasten.

Diese Erkenntnis ist fast noch alarmierender als der Vergleich mit dem indischen oder chinesischen Akademikernachwuchs.

Mathematik und Naturwissenschaften sind die Grundlagen des wirtschaftlichen Erfolgs

Im Jahre 1717, also vor nun 300 Jahren, hat König Friedrich Wilhelm I die allgemeine Schulpflicht in Preußen eingeführt. Als einer der ersten europäischen Monarchen seiner Zeit hatte er  erkannt, dass gebildete Bürger für einen modernen Staat eine unverzichtbare wirtschaftliche Ressource darstellen. Davor war die allgemeine Schulpflicht u.a. schon im Herzogtum Pfalz-Zweibrücken (1592) in Sachsen-Gotha (1642) und Württemberg (1649) eingeführt worden (s. [3] Schulpflicht).

Im obigen Absatz liegt die Betonung auf „wirtschaftliche Ressource“. Davor war Bildung das Privileg des Klerus, des Adels und der reichen Bürger. Sie war bis dahin eher Selbstzweck und keinem bestimmten Nutzen untergeordnet. Das Verständnis von Bildung als potentiell wirtschaftlich nutzbringend entwickelte sich erst nach und nach im Zuge der Aufklärung. In der zunehmend komplexer werdenden Welt wuchs der Bedarf an Menschen, die lesen, schreiben und rechnen konnten von Generation zu Generation. Heute ist es ein Allgemeinplatz, dass ein hohes Bildungsniveau den wirtschaftlichen Erfolg eines Landes begründet.

Im technischen Zeitalter waren und sind dabei insbesondere die Kompetenzen in Mathematik und den Naturwissenschaften von großer Bedeutung. Die besondere Leistungsfähigkeit in diesem Bereich war die Grundlage für die Entfaltung Europas zur zivilisatorisch und technologisch dominierenden Macht. Und sie war auch die Basis für den Aufstieg Deutschlands zu einer der weltweit führenden Wissenschafts- und Wirtschaftsnationen. Die industrielle Entwicklung der letzten 150 Jahre wäre ohne diese herausragende Leistung nicht möglich gewesen. Dazu gehörten nicht nur das technisch-wissenschaftliche Fachwissen, das Talent, die Geschicklichkeit und der Fleiß der Menschen, auch ihre Leistungsfreude und ihr Leistungswillen waren es, die die Türen aufgestoßen haben zu neuen Entwicklungen, zu neuen technischen Lösungen, zu Innovationen und damit zum wirtschaftlichem Erfolg.

Wohlstand ist das Ergebnis von Arbeit, nicht von Schönreden

Der Wohlstand Deutschlands als eines Landes nahezu völlig ohne natürliche Ressourcen ist das Ergebnis von Arbeit, Fleiß, Wissen und Können. Es ist das Leistungsprinzip, was uns den Erfolg gebracht hat. Wenn wir uns von diesem Grundsatz abwenden, dann werden wir über kurz oder lang als Gesellschaft und als Land massive Wohlstandsverluste in Kauf nehmen müssen. Spätestens in 1 oder 2 Generationen, wenn die Dividende der vergangenen Prosperität aufgebraucht und der Glanz der Industrienation verblasst ist, werden wir uns in der zweiten oder dritten Reihe wiederfinden. Da ist auch die Diskussion um eine Fachkräftezuwanderung nur ein herumdoktern an Symptomen.

Durch die politischen Weichenstellungen der letzten Jahre wird die Abkehr vom Leistungsprinzip (s. a. Gleich, gleicher, Gleichmacherei – sumymus blog) quasi festgeschrieben. Daran haben alle politischen Parteien mitgearbeitet, allen voran die Grünen und die SPD. Das sieht man in der Schulpolitik (s.o.), man kann es aber auch am generellen gesellschaftlichen und politischen Klima festmachen.

Im Zentrum der politischen Diskussion stehen seit Jahren „Haltung und Werte“, politische Korrektheit, geschlechterneutrale Sprache, Rassismus, Feminismus, Antisemitismus, Faschismus. Interessen des Landes und seiner Bürger, aktuelle und zukünftige, die doch im Zentrum jeglicher Politik stehen müssten, sind kaum ein Thema. Und wie man das Geld für die vielen woken Projekte erwirtschaftet, das interessiert nur am Rande. Gesellschaft und Politik arbeiten sich ab an Randthemen, die man durchaus auch in den Blick nehmen kann, die aber nicht die lebenswichtigen zentralen Fragestellungen beiseite drängen dürfen, ohne deren Lösung – nebenbei bemerkt – die Luxusprojekte noch nicht einmal finanziert werden können.

Resümee

Wir brauchen die Rückbesinnung auf die Erfolgsfaktoren Fleiß, Disziplin, Ausdauer, Leistungsbereitschaft (Willen) und Leistungsfähigkeit (Können), nicht nur, aber vor allem in den vernachlässigten mathematisch-naturwissenschaftlichen Disziplinen. Sonst droht ein kaum mehr vermeidbarer Absturz und in dessen Gefolge ein massiver Verlust an Wohlstand.


Quellen und Querverweise

[1]: Videokritik: Schulmathematik: Vergleich Indien-NRW

[2]: JEE 2022 (Examen in Mathematik, Physik und Chemie als PDF / Download)

[3]: Schulpflicht in Deutschland

[4]: Leistungsprinzip (Gleich, gleicher, Gleichmacherei – sumymus blog)

Gleich, gleicher, Gleichmacherei

Equal Pay Day – ein Irrtum macht Karriere

Im Jahr 2023 wird der Equal Pay Day in Deutschland – wie auch schon im Jahr 2022 – am 7. März begangen. Was ist eigentlich der Equal Pay Day? Das Thema ist die – je nach Sichtweise tatsächlich bestehende oder auch nur konstruierte – Lohnlücke (Gender Pay Gap) zwischen den Geschlechtern. Konkret geht es um gleichen Lohn für gleiche Arbeit. Oder geht es nur um Gleichmacherei? – Der Equal Pay Day ist der Tag, an dem … da fängt es schon an, es sind mindestens zwei unterschiedliche Definitionen für die Bestimmung des Equal Pay Day im Umlauf … und beide sind falsch. Näheres findet man hier: (NOT) EQUAL PAY DAY.

Gleicher Lohn für gleiche Arbeit: Kampf dem Gender Pay Gap?

Gleicher Lohn für gleiche Arbeit: Das klingt vernünftig, das ist gerecht. Aber ist es in der Realität wirklich so simpel? Lässt sich der Kampf gegen die teilweise bestehende Lohnlücke zwischen den Geschlechtern (Gender Pay Gap) tatsächlich auf diese einfache Formel herunterbrechen Jedenfalls hat sich jetzt auch das Bundesarbeitsgericht mit der Thematik befasst.

Damit wir uns nicht missverstehen, natürlich sollen zwei, die unter den gleichen Bedingungen und mit denselben Voraussetzungen die gleiche Arbeit machen und in Summe die gleiche Leistung erbringen auch das gleiche Gehalt bekommen. Und zwar völlig unabhängig von Faktoren wie Geschlecht, Rasse, Religion, Aussehen etc. Das ist aber ersichtlich etwas anderes als die platte Parole gleicher Lohn für gleiche Arbeit.

Warum sollten individuelle Unterschiede, die potentiell oder tatsächlich Auswirkungen auf die Arbeit haben keine Rolle spielen dürfen? Wäre das so, dann müsste man von Gleichmacherei sprechen.

Entscheidung des Bundesarbeitsgerichts zum Gender Pay Gap

Das Urteil des Bundesarbeitsgerichts vom 16. Februar 2023 hat es in sich: Die höchsten deutschen Arbeitsrichter sprachen einer Arbeitnehmerin sowohl die Lohndifferenz der Vergangenheit, als auch immateriellen Schadensersatz zu. Ein männlicher Kollege mit der gleichen Tätigkeit und der gleichen Betriebszugehörigkeit hatte von Anfang an ein höheres Gehalt bezogen, da er – so der Arbeitgeber – „besser verhandelt“ hatte. Ebenso war ihm zu einem früheren Zeitpunkt eine Gehaltserhöhung gewährt worden.

Das Bundesarbeitsgericht ließ dieses Argument nicht gelten: „Eine Frau hat Anspruch auf gleiches Entgelt für gleiche oder gleichwertige Arbeit, wenn der Arbeitgeber männlichen Kollegen aufgrund des Geschlechts ein höheres Entgelt zahlt. Daran ändert nichts, wenn der männliche Kollege ein höheres Entgelt fordert und der Arbeitgeber dieser Forderung nachgibt.“ – so die Aussage der gerichtlichen Pressemitteilung.

Was kann der Sigismund dafür, dass er so schön ist?

Geht es hier wirklich um gleiche Bezahlung für gleiche Arbeit oder ist das ein Fall von Gleichmacherei? Hätte der Kollege nur deswegen mehr bekommen, weil er männlichen Geschlechts ist, so wäre das zweifellos ein Verstoß gegen die Gleichbehandlung und ganz klar zu beanstanden. Die in der Pressemitteilung wiedergegebene Begründung ist indessen nicht stichhaltig. Der Kollege hatte ja nicht mehr bekommen, weil er männlichen Geschlechts ist, sondern, weil er besser verhandelt hatte. Das ist ein Unterschied. Ein wesentlicher Unterschied! Niemand hatte die klagende Kollegin daran gehindert, Argumente ins Feld zu führen, die aus Sicht des Arbeitgebers ein höheres Gehalt hätten rechtfertigen können.

Wenn zwei sich unterschiedlich verhalten, dann ist das offensichtlich nicht dasselbe.

Vielleicht hat das Gericht noch andere Gründe in petto, vielleicht liegen die Details im konkreten Falle anders als es bisher kommuniziert wurde. Nach dem bisher veröffentlichten Kenntnisstand zu urteilen, halte ich die Entscheidung allerdings für fragwürdig.

Gleich, gleicher, Gleichmacherei: Egalitarismus

Vorausgesetzt, die schriftliche Urteilsbegründung bestätigt die Aussage, dass das individuelle Verhandlungsgeschick kein hinreichender Grund für die Gewährung eines höheren Gehalts ist, so wäre dieser Rechtsspruch ein weiterer Meilenstein auf dem Weg in den Sozialismus. Dass dieses Urteil inmitten der Hochphase des Karnevals gesprochen wurde ist wohl nur Zufall. Es sagt aber dennoch viel über die hierzulande das ganze Jahr über herrschende und von Jahr zu Jahr groteskere Possen reißende Narretei. Und nicht nur hier, die ganze EU ist vom Virus des Egalitarismus befallen. Der Gerechtigkeitswahn unter dem Deckmantel der Gleichbehandlung treibt immer skurrilere Blüten. Und dies auf Kosten der Freiheit des Individuums, indem der Gestaltungsspielraum des Einzelnen immer stärker eingeengt wird.

Die Lohnlücke (Gender Pay Gap) und die Wirklichkeit

Die Mär vom Gender Pay Gap in Höhe von 18 % oder gar 22 % wird zwar jedes Jahr aufs Neue wiederholt, wahrer wird sie damit aber nicht. Bereinigt um die wichtigsten gesellschaftlichen Unterschiede (Berufswahl, Erwerbsbiographie) bleibt am Ende eine Lücke von ca. 5 %. Das ist mehr oder weniger irrelevant, weil die Gehaltsunterschiede für dieselbe Tätigkeit auch in Gruppen mit gleichartigen Voraussetzungen und Erwerbsbiographien teilweise ein Mehrfaches davon betragen können. Und natürlich spielt Verhandlungsgeschick da ebenfalls mit hinein. Bei Männern jedenfalls. Und warum sollte es bei Frauen anders sein? Kann man ihnen nicht zumuten, dass sie klug verhandeln und auf ihren Vorteil bedacht sind? Dass sie Argumente ins Feld führen, die den Arbeitsgeber überzeugen? Dass sie etwas riskieren? – Doch, das kann man, aber offenbar ist das für einige von ihnen unter ihrer Würde, sie beschreiten lieber den Rechtsweg.

Vor allem differiert die Bezahlung in den unterschiedlichen Berufen

Wahr ist, dass Frauen sehr oft in Berufen tätig sind, die schlecht bezahlt werden. Wahr ist aber auch, dass ein weiblicher Ingenieur i. d. R. mehr verdient als eine männliche Erzieherin. Es ist daher Unsinn, diesen systemischen Unterschied in die Lohnlücke hineinzurechnen und als Ungleichbezahlung zwischen Männern und Frauen zu brandmarken. Das ist eine ganz andere Baustelle.

Wenn zwei bei sonst gleichartigen Voraussetzungen unterschiedlich verdienen, dann gehen sie in den meisten Fällen auch verschiedenen Tätigkeiten nach.

Es geht hier absolut nicht um Gleichstellung, es geht um Gleichmacherei. Die im Grundsatz freie Entscheidung des Individuums, diesen oder jenen Beruf zu ergreifen determiniert die Gehaltserwartungen zu einen großen Teil. Die Geschlechterthematik ist nur vorgeschoben.

Wie clever darf man sein?

Wenn jemand besser verhandelt und es schafft, so sein Gehalt zu erhöhen, dann ist er seinem Arbeitgeber offensichtlich dieses höhere Gehalt wert. Die Vermutung liegt nahe, dass die betreffende Person dieses Verhandlungsgeschick auch gegenüber Kunden und Auftraggebern unter Beweis stellt, also z.B. die besseren Argumente ins Feld führt und somit die Belange der Firma besser vertritt, als jemand, der noch nicht einmal für seine eigenen Interessen angemessen einzutreten in der Lage ist. Mit anderen Worten: Verhandlungsgeschick ist ein Indiz für eine höhere Leistung zu Gunsten der Firma. Das gilt völlig unabhängig vom Geschlecht des Arbeitnehmers.

Sicher gibt es egoistische Dampfplauderer und Blender, die vor allem ihr eigenes Wohl im Auge haben und für die Firma nur wenig leisten. Über kurz oder lang kommt das aber auf.

Ansonsten gilt: Smarte Mitarbeiter helfen der Firma, Paragraphenreiter schaden ihr.

Gleichmacherei und das Leistungsprinzip

Wohin soll solche Missachtung individueller Unterschiede führen? Am Ende führt es dazu, dass der Arbeitgeber seinem gut verhandelndem Arbeitnehmer kein höheres Gehalt anbietet, weil er ansonsten ja allen anderen das gleiche Angebot machen müsste. In der Konsequenz kündigen die besonders guten und leistungsfähigen Mitarbeiter oder sie resignieren und schalten um auf Durchschnittsleistung, weil ihr Engagement ohnehin nicht honoriert wird. In beiden Fällen hat die Firma ein Problem.

Welches Problem? – Das kann man erahnen, wenn man an den Zustand der öffentlichen Verwaltung denkt. In der Verwaltungsbürokratie ist der Grundsatz „gleicher Lohn für gleiche Arbeit“ verwirklicht (wobei es in der Wirtschaft nur selten „die gleiche Arbeit“ gibt und die Abläufe auch nicht so stark formalisiert sind). Führt das etwa dazu, dass sich die Angestellten und Beamten besonders ins Zeug legen, um ein höheres Gehalt zu bekommen? – Na ja, für diese Vermutung gibt es kein Indiz. Die Folge ist die sprichwörtliche Ineffizienz der Verwaltung. Der Staat kann sich das leisten, weil er vom Steuerzahler finanziert wird und die nötigen Einnahmen auf dem Wege der Steuererhöhung weitgehend frei nach seinem Bedarf bestimmt und erforderlichenfalls erhöht. In der freien Wirtschaft funktioniert dieses Modell nur ausnahmsweise und allenfalls für eine begrenzte Zeitspanne.

Natürlich gilt auch in der Verwaltung das Leistungsprinzip – und zwar das Prinzip der Durchschnittsleistung. Damit wären wir wieder beim Sozialismus.

Wo bleibt die Vertragsfreiheit?

Ohne Frage ist das vorliegende egalitaristische Urteil ein Eingriff in die Vertragsfreiheit des Arbeitgebers. Gewiss ist es die Aufgabe des Staates, für einen einheitlichen Rechtsrahmen zu sorgen und diesen durchzusetzen. Es ist aber nicht seine Aufgabe, in die Mechanismen des Marktes einzugreifen, Werturteile vorzugeben oder die freiwilligen Entscheidungen von Marktteilnehmern zu sanktionieren.

Wie kann man das fortspinnen? Immobilienmakler werden dazu verpflichtet, die Eigentumswohnungen im neu erstellten Wohnblock an alle Interessenten zum gleichen Preis zu verkaufen, unabhängig davon, wie gut der potentielle Käufer verhandelt. Autohändler müssen für gleich ausgestattete Autos allen Käufern das identische Angebot machen. Und wenn sie einem Käufer einen Rabatt einräumen, dann müssen sie denselben Nachlass allen anderen gewähren.

Und ist es denn überhaupt rechtens, dass eine Firma ein bestimmtes Produkt, das es baugleich auch von der Konkurrenz gibt, nur aufgrund des besseren Marketingkonzepts teurer anbieten und damit einen höheren Erlös erzielen kann? Darf überhaupt der Verkäufer Provision für seine höheren Verkaufserfolge bekommen, wo er doch das Produkt gar nicht selber herstellt und vielleicht nur deswegen mehr Produkte absetzt als seine Kollegen, weil er mit den Kunden besser verhandelt? – Absurd! Das ist Gleichmacherei auf Kosten des Individuums und gegen den Markt. Der Wettbewerb wird außer Kraft gesetzt. Und mit ihm a la longue auch das Leistungsprinzip.

Resümee

Urteile, wie das des Bundesarbeitsgerichts können nur dann entstehen, wenn das Denken der Protagonisten von planwirtschaftlichen Vorstellungen und behördenmäßigen Abläufen bestimmt wird. Offensichtlich ist das der Fall.

Im Ergebnis reden wir hier von Egalitarismus und damit von Sozialismus. Und der führt bekanntlich dazu, dass am Ende alle weniger haben. Und zwar alle gleich wenig! Vor Gericht gilt das dann sicherlich als gerecht.

In einer freien, vom Wettbewerb bestimmten Wirtschaft benötigt man solche juristische Gleichmacherei nicht. Der Wettbewerb selbst sorgt dafür, dass die gleiche Arbeit auch gleich entlohnt wird. Jedenfalls in der großen Perspektive.


[1]: Zum Equal Pay Day: (Not) Equal Pay Day – sumymus blog – Equal Pay Day

[2]: Wohin steuert Deutschland? – sumymus blog

Das ZDF-Politbarometer

Die Realität von Umfragen

Einmal im Monat präsentiert das ZDF die Ergebnisse von jeweils neuen repräsentativen Umfragen zur Einstellung der Deutschen hinsichtlich Parteien, Politikern und zur aktuellen politischen Lage: das sogenannte „Politbarometer“, mittlerweile ein stehender Begriff. In der Regel ist das Stimmungsbild laut Umfrage eine mehr oder weniger getreue Wiedergabe dessen, was man ohnehin Tag für Tag und Woche für Woche in der Fernsehberichterstattung an Themen und Meinungsbeiträgen vorgesetzt bekommt. Bei den Sachthemen gibt es daher nur selten Überraschungen.

Die Sympathischsten – sind sie auch die Besten?

Auf besonders Interesse stößt die Kategorie Politiker-Ranking. Das Politbarometer präsentiert diesbezüglich eine Rangfolge der 10  beliebtesten Politiker nach Sympathie und Leistung. Es ist nicht ganz klar, wie denn diese 10 Politiker von den vielen anderen ebenfalls prominenten und oft auch sehr wichtigen und einflussreichen politischen Akteuren unterschieden werden. Jedenfalls findet man auf der Internetseite des ZDF und des Partners „Forschungsgruppe Wahlen“ dazu wenig Aussagekräftiges. Abgesehen davon ist man immer wieder erstaunt, wer es hier auf die ersten Plätze schafft.

Über Jahre hinweg hatte Angela Merkel Platz 1 im Politbarometer gebucht. Auch da fragte man sich schon, wie das sein konnte, angesichts der zahllosen verbrieften Schwurbelsätze und der vernunftwidrigen Mischung aus Nichtstun und „Das Falsche tun“. Offenbar war es ihr gelungen, genau dieses Konzept zu ihrem Markenkern zu machen. Medial war sie damit ziemlich erfolgreich, wie das Politbarometer belegt. Vorne war stets die Marke „Angela Merkel“. Ihr Tun und Lassen konnten wenig an ihrer Beliebtheit ändern, auch wenn im Rückblick ihr politisches Wirken von den Medien sehr viel kritischer gesehen wird. So ist das: Gestern wurde sie hofiert und wider alle Vernunft mit einem Heiligenschein versehen, heute will’s keiner gewesen sein.

Wie dem auch sei, das ist nun alles Schnee von gestern. Nach dem Abtreten Merkels kämpft ein neues politisches Führungspersonal um die Spitzenplätze. Und es scheint so, dass die Rangfolge im Politbarometer eher noch weniger von Sachthemen und konkreten Leistungen und eher noch mehr von Sympathien und vorgefassten Meinungen bestimmt wird.

Wenn du geschwiegen hättest, Annalena

Es ist ein mittlerweile bekanntes Muster: Außenministerin Baerbock redet auf einer Veranstaltung und gibt irritierende Statements ab die alles Mögliche sind, nur nicht diplomatisch und schon gar nicht klug. Nur einige Beispiele: „Das wird Russland ruinieren“ (auf dem EU Außenministertreffen im Februar 2022); „Deutschland wird für immer auf russische Energie verzichten“ (Besuch in Kiew im Mai 2022); „Egal, was meine Wähler denken“ (EU Außenministertreffen im September 2022); „Waffenlieferungen helfen, Menschenleben zu retten“ (Interview in der FAZ im September 2022). Und nun also „Wir kämpfen einen Krieg gegen Russland und nicht gegeneinander“ (vor dem Europarat im Januar 2023).

Man wundert sich schon gar nicht mehr. Nicht über Baerbock, nicht über die Grünen, nicht über die Ampelregierung und auch nicht über Bundeskanzler Scholz, der das alles so laufen lässt. Das politische Personal ist seiner Aufgabe erkennbar nicht gewachsen. Baerbock, Habeck und die gottlob zurückgetretene Lambrecht sind nur die Spitze des Eisbergs. – Hat das Einfluss aufs Politbarometer?

Umfragen spiegeln nicht die Realität, sondern die Medienlandschaft

Wundern muss man sich allerdings schon über die Ergebnisse des ZDF-Politbarometers, die regelmäßig Baerbock, Habeck und Scholz auf den ersten Plätzen sehen. Sie sind nach Meinung des Publikums also besonders sympathisch und bringen die beste Leistung. Na ja, Sympathie kann man in Umfragen sicher leicht messen, es ist aber nicht wirklich eine relevante politische Kategorie für das Land. Aber die beste Leistung? – Da reibt man sich ungläubig die Augen.

Entweder die Umfrageergebnisse sind manipuliert – was ich dem ZDF nicht unterstellen möchte – oder den Befragten fehlt es an Urteilskraft. Vielleicht sind sie auch nur falsch informiert oder glauben der oberflächlichen Berichterstattung in den Medien und gehen den vielen regierungsfreundlichen bzw. den Grünen äußerst wohlgesonnenen medialen Meinungsbeiträgen auf den Leim. Jedenfalls zeugt die Rangfolge des ZDF-Politbarometers kaum von einer kritischen Haltung der Regierung und den führenden Politikern gegenüber.

Man könnte es auch so formulieren: Der Wähler bekommt das, was er gewählt hat und verspürt offenbar wenig Lust, sich darüber zu beklagen. Es bringt ihm ja auch nichts, weil er die Malaise selbst verursacht hat.

ZDF Politbarometer vom 27. Januar 2023. Die beliebtesten Politiker nach Sympathie und Leistung (Plätze 1 – 5).
ZDF Politbarometer vom 27. Januar 2023. Die beliebtesten Politiker nach Sympathie und Leistung (Plätze 6 – 10).

Schlechte Leistungen schützen nicht vor guten Umfragewerten

Was genau wäre denn angesichts der obigen Latte von Fehltritten der Außenministerin eine noch schlechtere Leistung, die sie aus dem Politbarometer kicken könnte? Von Wirtschaftsminister Habeck, der nicht weiß, was eine Insolvenz ist und den sein Amt sichtlich überfordert, ganz zu schweigen. Und der über allem thronende Nichtentscheider Scholz, was könnte er tun, um weniger hervorzutreten.

Da fällt einem nichts ein. Alle drei performen stabil auf einem Leistungsminimum. Wie kann man sie also von der Spitze verdrängen? Am einfachsten ist es wohl bei Scholz. Er ist ja schon beinahe unsichtbar, wenn man nun noch sein Namen konsequent nicht mehr nennt, ihn praktisch totschweigt, so wird er binnen 14 Tagen völlig in Vergessenheit geraten. Er ist dann raus aus dem Politbarometer.

Schwieriger ist es bei Habeck und Baerbock. Muss Habeck eventuell die Energie weiter verknappen, indem er einen Gasspeicher leerlaufen lässt oder einen Flüssiggastanker versenkt? Ach, das wird nicht helfen. Am Ende rechnet man ihm das noch als Maßnahme zum Klimaschutz an.

Und Baerbock? Was, wenn sie China den Krieg erklärt und das Land der Mitte zu ruinieren droht, das dann aber dazu führt, dass wir keine Smartphones mehr bekommen und die Exporte einbrechen? Oder, wenn sie erläutert, dass feministische Außenpolitik vor allem meint, immer eine Kosmetiktasche dabei zu haben. Aber nein, das wird nichts ändern. Die vorderen Plätze im Politbarometer stehen über derlei kleinlichen Urteilen. Man wird dann sagen, sie sei falsch verstanden worden. Natürlich sei Kosmetik nur Camouflage, darunter aber stecke der Feminismus den man von außen, also außenpolitisch betrachtet, nicht sehe. Und genau diese inneren Werte seien es, für die Baerbock als Außenministerin stehe.

Sympathie ist wichtiger als fachliches Können und rhetorische Brillanz

Es erscheint kaum möglich, Habeck und Baerbock in der Wählergunst abrutschen zu lassen, jedenfalls nicht auf der Basis objektiv messbarer Kriterien. Das Hinterfragen der Leistung geht offensichtlich ins Leere. Versuchen wir‘s also mit der Sympathie, also damit, die beiden weniger sympathisch erscheinen zu lassen. Baerbock könnte sich einen Oberlippenbart tätowieren lassen, die Haare kurz schneiden und sie grün färben. Dazu vielleicht noch einen Nasenring und ein Panzer-Tattoo auf der linken Wange. Auch Blackfacing könnte helfen. Oder sie geht im Karneval als Indianer-Squaw. Ansonsten ist Mode ganz wichtig, dann also her mit dem lottrig sitzenden Blaumann und den Springerstiefeln. Ergänzend müsste sie dann noch klar zum Ausdruck bringen, dass ihr die Gendersprache absolut auf den Keks geht und sie privat auf Machos steht. Das alles könnte sie bei gleichbleibender Nicht-Leistung zwei, drei oder gar vier Plätze im Politbarometer kosten. Vor Wagenknecht und Weidel bliebe sie aber immer noch mit deutlichem Abstand.

Und bei Habeck, wie kriegen wir ihn vom ersten Platz runter? Vielleicht so: glatt rasiert, Nickelbrille mit Goldrand, viel Gel in den Haaren, natürlich Seitenscheitel, weißes Hemd mit Krawatte, schwarzer Anzug und unterm Sakko ein Gilet. Die schwarze Aktentasche in der Hand nicht zu vergessen. Und dann müsste er natürlich noch sagen, dass die Energiewende sowieso nicht funktioniert, weil die atomaren Backup-Kraftwerke und die Speicher fehlen und dass er im Übrigen ein deutscher Patriot und heimlicher Fan von Franz-Josef Strauß sei.

Ja, das könnte wirken, Habeck fällt zurück auf Platz 4 (vor allem wegen seiner Sympathien für Strauß und weil man von einem perfekt gescheitelten Minister auch gescheite Sätze erwartet), knapp vor Baerbock auf Platz 5. Der Hauptgrund ist hier der schlechtsitzende Blaumann, denn auf das, was sie sagt, hört man ohnehin nicht. Es ist sozusagen „egal“, weil es ja regelmäßig nicht so gemeint war, wie es gesagt wurde.

Wer gehört auf die Spitzenplätze im Politbarometer?

Wer füllt nun aber die Lücken auf den Plätzen 1, 2 und 3 des Politbarometers. Karl Lauterbach oder Nancy Faeser. – Um Gottes willen, da wird’s mit der Leistung auch ganz schwierig. Und mit der Sympathie erst recht.  Könnten denn wenigstens Christian Lindner, Markus Söder oder Friedrich Merz in die Bresche springen? Von der Papierform her eventuell schon, das nützt aber nichts, wenn in der Praxis die Leistung nicht rüber kommt.

Bleiben als Kandidaten tatsächlich nur noch Sahra Wagenknecht und Alice Weidel. Beide scharfsinnig, fachlich versiert und oft auch rhetorisch brillant (und das muss man konstatieren unabhängig davon, ob man ihrer jeweiligen politischen Verortung nahesteht oder nicht): Frauenpower, die sich auf die kritische Vernunft stützt und das in der Realität Erreichbare in den Blick nimmt. Das wäre ein rationaler Feminismus, der nicht ansatzweise in den Verdacht geriete, als Camouflage für nicht vorhandene Inhalte herhalten zu müssen. – Die können’s aber nicht werden, weil sie in den falschen Parteien sind. Und welches die richtigen Parteien sind, das entscheiden die Medien und die notorisch sich über jede Petitesse echauffierenden „woken“ Neosozialisten von der links-illiberalen Einheitsfront.

Das Ziel der Umfrage bestimmt ihr Ergebnis

Vielleicht sollte man generell die Frage des Politbarometers variieren oder sogar umdrehen. Also nicht, welcher Politiker ist besonders sympathisch und bringt die beste Leistung, sondern, welcher Politiker ist seinem Amt am wenigsten gewachsen und daher eine ärgerliche Fehlbesetzung? Es wäre den Versuch wert, die Frage des ZDF-Politbarometers entsprechend abzuwandeln und somit konkret nach dem unbeliebtesten und leistungsschwächsten Politiker zu fragen. In einer solchen Umfrage hätten Habeck und Baerbock sicher ebenfalls gute Chancen auf die vorderen Plätze. Und die hätten sie in diesem Falle auch verdient.

Das neue ZDF Politbarometer vom 29. Februar 2023. Die unbeliebtesten und leistungsschwächsten Politiker.

Warum kann man davon ausgehen, dass die „Spitzenplätze“ auch in diesem Fall an Habeck und Baerbock gehen würden? Ganz einfach, wenn man nach Politikern fragt, dann fallen einem natürlich die Bekanntesten und am stärksten für Polarisierung Sorgenden zu allererst ein. Es ist nicht so entscheidend, ob man dabei die Frage mit einem positiven oder einem negativen Attribut oder Werturteil verknüpft. Und wie wir oben gesehen haben, spielt die objektiv messbare Leistung – deren Bewertung eine tiefergehende Auseinandersetzung mit der Fragestellung erfordern würde – im Allgemeinen eher eine untergeordnete Rolle.

Der Wähler bekommt die Politiker, die er verdient

Wie oben schon erwähnt, wurden die zu beurteilenden Politiker demokratisch gewählt. Der Wähler hat sich also direkt oder indirekt – im Allgemeinen eher Letzteres – für sie entschieden. Sie sind gewissermaßen sein Produkt. Nun sind sie also da und liefern das, was die mediale Öffentlichkeit vor allen anderen Dingen erwartet: Moralismus, Symbole, Haltung und Werte. Umgekehrt sind die Wähler (bzw. das Denken der Wähler) das Produkt der Politik und der Medien. Es ist eine Beziehung auf Gegenseitigkeit. Wähler und heutiger Politikertypus bedingen einander. Bei keiner Partei ist das offensichtlicher als bei den Grünen (s. Es grünt so grün). Zugleich sind die Grünen die Haupttreiber dieser Entwicklung weg von der Sachpolitik und hin zur Haltungspolitik.

Die Politik und fast die komplette Medienlandschaft haben sich der Kraft der Emotionen verschrieben und betreiben solchermaßen eine Infantilisierung der Gesellschaft. Dazu gehört zu vor allem die Moralisierung jeglicher Sachfragen. Immer häufiger geht es darum, Zeichen zu setzen, Haltung zu zeigen, für Werte einzutreten. Die auf pragmatische Lösungen fokussierte, ziel- und vernunftorientierte Realpolitik steht nicht hoch im Kurs.

Die Medien, und damit untrennbar verbunden, die Wähler, goutieren richtiges, und das heißt fast immer moralisches, besser gesagt, moralisierendes Politikerverhalten, und sie ereifern sich über die bloß strikt am Primat der Vernunft orientierten Entscheidungen. Letztere werden gar nicht erst rational beurteilt, man zerrt sie vielmehr auf die Ebene der Moral, genauer, der Scheinmoral, und delegitimiert sie damit.

Die simple Regel ist: Alles, was sich gegen den moralisierenden Zeitgeist richtet, nennt man undemokratisch, auch wenn die zugrundeliegende Handlung im konkreten Fall mit Demokratie im engeren Sinne nichts zu tun hat. Wenn das als Verdikt noch nicht genügt, dann werden, je nach Sachbezug, auch stärkere Geschütze aufgefahren: rassistisch, rechts, faschistisch, neoliberal, frauenfeindlich, homophob, und was der Adjektive mehr sind.

Von extremen Ausnahmen absoluter Ungeeignetheit für das Amt einmal abgesehen (wie z.B. im Falle Lambrechts), spielt daher die objektive, an den Inhalten gemessene Leistung eines Politikers im Allgemeinen eher eine untergeordnete Rolle. Und deswegen ist die Rangliste der Politiker nach Leistung und Sympathie so, wie sie uns im Politbarometer monatlich vorgesetzt wird.


Quelle: Politbarometer – ZDFmediathek
Bildnachweis
  • Aufmacher: Collage aus Bildern zum ZDF-Politbarometer (C) ZDF, Autor
  • Bild 1, 2: ZDF-Politbarometer (C) ZDF
  • Bild 3: Kreiert aus ZDF-Politbarometer (C) ZDF, Autor

Es ist nicht egal, Frau Baerbock

Wenn es nicht egal ist, was ist es dann? Töricht? Fahrlässig? Unbedacht? Hat sich Baerbock hier eine schlimme Entgleisung geleistet? Oder ist alles nur Desinformation?

Wir werden sehen.

Jedenfalls kann man an diesem Beispiel sehr gut nachvollziehen, wie professionelle Tatsachenverdrehung und Desinformation gepaart mit Meinungsmanipulation ganz subtil funktionieren.

Was ist geschehen? – Baerbocks entscheidende Sätze

Da äußert die deutsche Außenministerin Baerbock auf einem Treffen in Prag vor internationalem Publikum folgende Sätze (Übersetzung aus dem Englischen von Telepolis):

Aber wenn ich den Menschen in der Ukraine zugleich das Versprechen gegeben habe: Wir stehen an eurer Seite, solange ihr uns braucht – dann möchte ich es einlösen, egal, was meine deutschen Wähler denken.

Wir werden an der Seite der Ukraine stehen, und das bedeutet, dass die Sanktionen auch im Winter bestehen bleiben, auch wenn es für die Politiker sehr hart wird.

Wir müssen in ganz Europa eine gute Lösung finden, um die sozialen Auswirkungen auszugleichen …

Wir müssen die Antworten geben: Wir sind mit jedem in unserem Land solidarisch, so wie wir mit jedem in der Ukraine solidarisch sind.

Baerbock auf dem Forum 2000 in Prag (01.09.2022), YouTube.

Die Reaktion auf Baerbocks Aussagen

Hohe Wellen schlägt insbesondere der Halbsatz „egal, was meine deutschen Wähler denken„. Er lässt für viele nur die Interpretation zu, die Menschen in der Ukraine seien Baerbock wichtiger als die deutschen Bürger. Oder, sie pfeife auf die Meinung der Wähler.

Die erste Verfälschung und vermeintliche Desinformation

Über Twitter wurde die folgende Version verbreitet: I will put Ukraine first „no matter what my German voters think or how hard their life gets. Daneben wurde das Video vom Auftreten Bearbocks so geschnitten, dass die kompromittierenden Aussagen nacheinander zu hören waren.

Der wörtlich gefallene Halbsatz steht in Anführungszeichen. Der Vorspann dazu beschreibt den Kontext im Hinblick auf die Unterstützung der Ukraine. Dieses „Ukraine first“ hat Baerbock so zwar nicht wörtlich gesagt, es ist aber keinesfalls grob sinnentstellend wiedergegeben, wie man den obigen Zitaten entnehmen kann. Es ist eine rhetorische Zuspitzung.

Und was bedeutet das?

Durch die Wendung „egal, was meine deutschen Wähler denken“ wird zweierlei zum Ausdruck gebracht: Erstens wird damit betont, ich bleibe dabei (also bei der Unterstützungszusage für die Ukraine), auch wenn meine deutschen Wähler, und damit alle Wähler und somit letztlich die Menschen in Deutschland anderer Meinung sind. Die Unterstützungszusage ist offenbar dem Urteil des Wählers übergeordnet. Die Kaskade gilt deswegen, weil Baerbock als Amtsträgerin spricht, nicht als Parteipolitikerin. Das ist der gutartige Teil, weil er für die Festigkeit des politischen Urteils steht.

Zum Zweiten bedeutet dies aber auch, dass die Empfänger der Unterstützungsleistung in irgendeiner Weise einen höheren Stellenwert genießen. Wäre er gleich oder niedriger, so würde man die Wähler überhaupt nicht erwähnen oder z.B. formulieren: „bin mir sicher, meine deutschen Wähler sehen das auch so“ bzw. „vorausgesetzt, meine deutschen Wähler sehen das auch so„.

Die Priorität (Ukraine first) wird somit ganz klar zum Ausdruck gebracht. Da hilft es auch nicht, wenn Baerbock zum Schluss ihres Statements deutschen Mitbürgern die gleiche Solidarität wie Ukrainern zusichert. Auch diese Aussage verdreht in grotesker Weise die Prioritätenreihenfolge. Auf Basis ihres Ministereids hat sie von Amts wegen zu allererst für deutsche Bürger Sorge zu tragen. Da gibt es keinen Spielraum.

Worin liegt Baerbocks Fehler?

Selbstredend ist es Frau Baerbock unbenommen, der Ukraine Unterstützung zuzusichern. Das ist eine politische Entscheidung, die man zwar mit dem aus ihrer Aussage sprechenden Absolutheitsanspruch nicht teilen muss, aber darum geht es hier nicht. Der entscheidende Punkt ist die von Baerbock unnötigerweise hergestellte Beziehung zwischen dem Willen deutscher Wähler und den Interessen der Ukrainer in Verbindung mit dem von ihr ausgesprochenen Primat der Ukraine.

Wir haben eine repräsentative Demokratie und in einer solchen sind gewählte Politiker zwischen den Wahlen im strengen Sinne nur ihrem Gewissen verantwortlich. Jedenfalls sind Volksabstimmungen über derartige Fragestellungen nicht vorgesehen. Formal darf sich Baerbock daher sogar über das Befinden der Wähler hinwegsetzen, sofern sie das politisch für richtig hält. Das ist aber ersichtlich etwas anderes, als den Wählerwillen offen als irrelevant abzutun.

In dieser krassen Form ist das ist eine beispiellose Respektlosigkeit gegenüber dem demokratischen Souverän. Ein solches Denken ist im Kern undemokratisch. Sie schadet damit der Demokratie und im Übrigen auch der Akzeptanz der von ihr verfolgen Politik.

Die zweite Verfälschung

Der über soziale Medien verbreitete Zusatz „(no matter) how hard their life gets“ ist verfälscht und in dieser Form nicht gefallen. Wie oben zitiert, hat sie dabei darauf abgehoben, dass die Sanktionen bestehen bleiben, „auch wenn es für die Politiker sehr hart wird„. Das ist natürlich etwas anderes als die Aussage, „auch wenn es für die Menschen sehr hart wird„.

In diesem Fall kann man schon von einer Verfälschung sprechen. Man muss sich aber dennoch fragen: Wird dadurch die Kernbotschaft „egal, was meine deutschen Wähler denken“ signifikant verändert? Ich meine, nein. Sie wird unterstrichen und graduell schärfer, aber nicht in ihrer Grundaussage verändert.

Das ist also der Vorgang. Worin liegt nun die Desinformation?

Zunächst gibt der Tweet Baerbock im strengen Sinne fraglos verfälscht wieder, weil der Zusatz so nicht wörtlich gefallen ist. Das ist aber nicht der entscheidende Punkt, weil aus dem Kontext heraus die Rede eindeutig in diese Richtung geht. Das kulminiert in der unbestreitbar korrekt zitierten Kernaussage „(will die Ukraine unterstützen), egal, was meine deutschen Wähler denken“ und wird gestützt durch die weiteren Sätze:

1. Die „Sanktionen (bleiben) auch im Winter bestehen (…), auch wenn es für die Politiker sehr hart wird“ (was ja nichts anderes heißt als, auch wenn die Menschen dagegen aufbegehren).

2. Wir sind mit jedem in unserem Land solidarisch, so wie wir mit jedem in der Ukraine solidarisch sind.“ (wozu schon oben angemerkt wurde, dass dies die Verpflichtung Baerbocks als einer deutschen Amtsträgerin auf den Kopf stellt).

Mein Resümee: Im Wesentlichen handelt es sich um keine Desinformation, sondern um pointierte Zuspitzungen, die aber den Sinn des Gesagten nicht grob verfälschen.

Dennoch gibt es bei diesem Vorgang auch eine Desinformation. Sie kommt fataler Weise vom Außenministerium selbst.

Die Stellungnahme des Auswärtigen Amtes

Vom Sprecher des Auswärtigen Amtes, Peter Ptassek, wurde folgende Stellungnahme verbreitet:

Der Klassiker: Sinnenstellend zusammengeschnittenes Video, geboostert von prorussischen Accounts und schon ist das Cyber-Instant-Gericht fertig, Desinformation von der Stange. Ob wir uns so billig spalten lassen? Glaube ich nicht.“

Ein Ablenkungsmanöver

Das Auswärtige Amt macht aus dem Vorgang also kurzerhand eine prorussische Desinformation und will die Sache damit ad acta legen. Nach dem Motto, bloß keine Wellen schlagen, die Sache einfach als Falschmeldung oder eben als gezielte Desinformation darstellen. Angesichts der unbestreitbaren Fakten entlarvt sich dieser Ansatz indessen von selbst als billiges Ablenkungsmanöver.

Das verbreitete Video ist verändert, aber nicht grob sinnentstellend verfälscht. Frau Baerbock hat die Ursache gesetzt, das kann man nicht wegdiskutieren. Auch nicht mit dem Hinweis auf eine eventuelle oder vielleicht erwiesene Beteiligung der russischen Propaganda.

Desinformation kommt mitunter von der „falschen“ Seite

Der oder die Verbreiter der Botschaft haben ohne Zweifel dafür gesorgt, dass Baerbocks Aussagen schnell und wirksam über die sozialen Medien gestreut wurden. Ansonsten wären die Äußerungen vielleicht sogar untergegangen. Der resultierende „Flächenbrand“ an öffentlicher Erregung wäre ohne den propagandistischen Brandbeschleuniger vielleicht gar nicht entstanden. Das ändert aber nach wie vor nichts an den Fakten. Es wäre fatal, wenn wir dazu übergingen, Tatsachen gewissermaßen automatisch zu ignorieren, wenn wir über uns nicht genehme Quellen darüber erfahren.

Deswegen liegt die eigentliche und für die Demokratie gefährliche Desinformation in dieser Sache meiner Meinung nach auf Seiten des Außenministeriums. Richtig wäre es gewesen, dem Fehler mit einer Entschuldigung und Berichtigung betreffend der Wortwahl die Spitze zu nehmen.

Zusammenfassung

Man kann es drehen und wenden wie man will, der Halbsatz: „egal, was meine deutschen Wähler denken“ ist genau so gefallen und lässt nur die Interpretation zu, die Menschen in der Ukraine seien ihr wichtiger als die deutschen Bürger. Da hilft es auch nicht, wenn sie zum Schluss ihres Statements deutschen Mitbürgern die gleiche Solidarität wie Ukrainern zusichert. Auch diese Aussage verdreht in grotesker Weise die Prioritätenreihenfolge. Auf Basis ihres Ministereids hat sie von Amts wegen zu allererst für deutsche Bürger Sorge zu tragen.

Nein, das alles kann man nun nicht mehr lapidar als Flapsigkeit oder als unkluge Äußerung beiseite wischen. Unklug ist es gewiss (wie leider nicht wenige ihrer Statements zuvor), es damit geschwind abzutun und einfach zur Tagesordnung überzugehen wäre aber verfehlt. Der Hinweis des Auswärtigen Amtes auf eine angebliche prorussische Desinformation entlarvt sich dabei von selbst als billiges Ablenkungsmanöver. Frau Baerbock hat die Ursache gesetzt, das kann man nicht wegdiskutieren.

Bewertung

Es ist keine Petitesse, sich derart respektlos über das Denken und Befinden der Menschen hinwegzusetzen. Als Repräsentantin des Staates schuldet Baerbock zu allererst dem demokratischen Souverän, also dem deutschen Volke, Verantwortung und Respekt. Beides lässt sie hier vermissen. Das macht fassungslos! Unabhängig von ihren politischen Überzeugungen über Richtig und Falsch im Hinblick auf die Ukraine schadet sie damit der Demokratie.

Entweder hat Frau Baerbock ihre Worte nicht im Griff und redet einfach nur gedankenlos dahin, dann wäre ihre Wortwahl nur töricht zu nennen. – Was überhaupt könnte für einen Diplomaten disqualifizierender sein?

Oder sie meint tatsächlich, was sie sagt, dann stellt sie damit die Interessen der Ukraine über die Interessen deutscher Bürger.

Gleich wie es sich verhält, beides ist inakzeptabel. Baerbock erweist sich einmal mehr als für ihr Ministeramt ungeeignet.

Dieses Resümee müsste man im Übrigen auch dann ziehen, wenn es sich um einen Herrn Baerbock aus der FDP oder der CDU handelte.


Quellen:

[1]: Video von Baerbocks Auftritt Baerbock: ,,no matter what my German voters think“ | Kein Ende der Sanktionen | Forum 2000

[2]: Artikel in der WELT https://www.welt.de/politik/ausland/article240801361/Baerbock-Regierung-steht-an-der-Seite-der-Ukraine-egal-was-meine-deutschen-Waehler-denken.html

[3]: Telepolis / BR Faktenfuchs https://www.heise.de/tp/features/Baerbock-und-die-Desinformationskampagne-Aber-sie-hat-es-doch-gesagt-7252010.html

[4]: Telepolis / Übersetzung der Rede https://www.heise.de/tp/features/egal-was-meine-deutschen-Waehler-denken-7251576.html

[5]: Bericht im Merkur https://www.merkur.de/politik/annalena-baerbock-ukraine-versprechen-egal-waehler-kritik-afd-linke-cdu-weidel-roettgen-news-zr-91761720.html

[6]: Kommentar im Merkur https://www.merkur.de/politik/baerbock-ukraine-zitat-deutsche-waehler-kritik-aussenministerin-kommentar-91764950.html

Corona-Statistik 2020/2021

Eine kritische Bilanz

Das Jahr 2021 ist vorbei und die Corona-Zahlen liegen nun vor. Zu Beginn des Jahres 2021 konnte man erwarten, dass sich das schlimme Corona-Jahr 2020 nicht wiederholen würde, schließlich standen mehrere Impfstoffe zur Verfügung. Allenfalls konnte man es für eine Frage der Organisation halten, bis hinreichend viele Menschen geimpft und die Pandemie damit mehr oder weniger zu Ende sei.

Heute sind wir alle klüger: Die Zahlen für 2021 sind dramatischer als die für 2020 – trotz der Impfung. Fast dreimal so viele Infizierte und immerhin 59% mehr Tote. Mittlerweile wissen wir auch, dass zweimal Impfen nicht reicht. Absehbar ist auch nach der dritten Spritze keine wirkliche Immunität gegeben. Die Impfung schützt zwar oft vor schweren Krankheitsverläufen und Tod, aber wenig vor einer Infektion und vor dem Weitertragen des Virus. Auch Geimpfte sind also nach wie vor Teil der Infektionsdynamik. Zudem ist bekannt, dass der Schutz der Impfung bereits binnen 3 – 4 Monaten nachlässt und der Impfstoff nach 6 Monaten und mehr, je nach Alter, nur noch eine schwache Wirkung entfaltet. Die daraus folgende Problematik wird im Text diskutiert und anhand vieler Grafiken visualisiert.

Konkret werden im Artikel die Zahlen zu den Infektionen und den Todesfällen für 2020 und 2021 insgesamt und getrennt nach Altersgruppen nebeneinander gestellt und miteinander verglichen. Ferner werden die Infektionsrisiken, die Letalitätswerte (Sterblichkeit nach Corona-Infektion) und die Mortalität (Corona-Sterblichkeit in der Bevölkerung) altersgruppenspezifisch bestimmt und zueinander in Relation gesetzt.

Aus der tiefergehenden Untersuchung zu den Zahlen für 2021 werden Schlüsse zum altersabhängigen Risiko gezogen: Letalität und Mortalität steigen exponentiell mit dem Lebensalter. Die Sterblichkeit nach einer Infektion (Letalität) verzehnfacht sich pro 18 Lebensjahren. Die Mortalität verzehnfacht sich pro 22 Lebensjahren. Um das richtig einzuordnen muss man erwähnen, dass das absolute Corona-Sterberisiko von 18-Jährigen bei etwa 0,0005% liegt, das von 84-Jährigen bei etwa 0,5%.

Auf Basis von Überlegungen zur Ableitung der unterschiedlichen Sterberisiken für Geimpfte und Ungeimpfte aus den verfügbaren Felddaten, erfolgt im letzten Teil eine Was-Wäre-Wenn-Analyse. Basierend auf den realen Daten aus 2021 werden dabei hypothetische Szenarien mit und ohne Impfung durchgerechnet und miteinander verglichen. Der Schluss gehört der Betrachtung von diversen Alternativszenarien mit unterschiedlichen altersgruppenspezifischen Impfquoten. Dafür werden die unter den getroffenen Annahmen wahrscheinlichen Fallzahlen bestimmt, auch im Hinblick auf Geimpfte und Ungeimpfte.

Infizierte und Todesfälle – Vergleich 2020/2021

Die nachfolgend präsentierten Corona-Grafiken und Analysen basieren sämtlich auf dem vom Robert-Koch-Institut (RKI) veröffentlichten Zahlenmaterial. Die entsprechenden Referenzen sind  im Quellenverzeichnis aufgeführt.

Die Corona-Impfquoten, die Inzidenzen bezüglich der Infizierten, der Hospitalisierten und der Corona-Todesfälle werden vom RKI in hoher zeitlicher Auflösung publiziert. Man muss die Erfassungssystematik nicht in jedem Detail für gelungen und zweckmäßig halten, in Summe ist das RKI dennoch die einzige einigermaßen verlässliche Corona-Datenquelle. Es gibt kleinere Unschärfen, z.B. bezüglich der Impfquoten, und es gibt eklatante Mängel, z.B. hinsichtlich des Erfassung des Impfstatus der Infizierten, der Hospitalisierten und der Todesfälle. Immerhin werden seit August 2021 für die symptomatischen Fälle die Infektionszahlen getrennt nach Geimpften und Ungeimpften erfasst. Weitere für die Analyse wichtige Einflussgrößen wie die verstrichene Zeitspanne seit der Impfung oder das effektive Ansteckungsrisiko aufgrund des Kontaktprofils werden nicht dokumentiert und können daher auch nicht ausgewertet werden.

Die Inzidenzen der Corona-Infektionen und der Fälle der „an oder mit“ Corona Verstorbenen nehmen wir einfach so, wie sie vom RKI veröffentlich wurden, auch wenn man bezüglich der Höhe der Zahlen berechtigte Zweifel ins Feld führen kann. Tatsächlich könnten die Infektionszahlen deutlich höher gelegen haben, weil viele Infektionen unerkannt geblieben sind. Die Zusammensetzung der Testkohorte spiegelt lediglich rechtliche Vorgaben wider. Nötig wäre aber eine Orientierung an wissenschaftlichen Grundsätzen. In letzter Konsequenz sind daher die veröffentlichten Inzidenzen nur grobe Schätzungen.

Umgekehrt könnten viele Todesfälle fälschlicherweise Corona zugerechnet worden sein, weil die Todeskausalität in vielen Fällen nicht näher untersucht worden ist. In letzter Konsequenz könnte die Infektiosität in Wahrheit höher und die Letalität (Sterblichkeit bei einer Corona-Infektion) tatsächlich kleiner sein, als sich dies aus den Zahlen des RKI ergibt. Das ist hier indessen nicht das Thema: Wir stützen uns auf die Daten des RKI, nichts sonst. Alles andere wäre Spekulation.

Corona-Infizierte und -Todesfälle 2020 und 2021 im direkten Vergleich.

Abbildung 1: Corona-Infizierte und -Todesfälle 2020 und 2021 im direkten Vergleich. Man erkennt, dass sich die Infektionszahlen in 2021 gegenüber 2020 in etwa verdreifacht haben. Die Anzahl der Todesfälle ist um ca. 59 % gestiegen. Rohdaten: RKI, Datenstand 22.01.2022.

In Abb. 1 fällt zunächst die hohe Zahl der Infizierten in 2021 auf. Gegenüber 2020 (mit 10 Monaten Pandemiedauer) haben wir in 2021 ein volles Jahr. Das kann den Anstieg sicher nicht erklären. Offenbar liegt ein Grund eher in der höheren Infektiosität der Deltavariante des Virus. Die Anfang 2021 angelaufene Impfkampagne hatte auf die Anzahl der Infektionen offenbar keinen dämpfenden Einfluss. Mit Blick die Todesfallzahlen registriert man den vergleichsweise deutlich geringeren Anstieg. Ist das womöglich ein Erfolg der Impfung? – Teilweise sicher ja, der Effekt ist aber wohl geringer, als dies der erste Anschein vermuten lässt. Näheres dazu mit einer genauen Analyse weiter unten.

Infizierte und Todesfälle nach Altersgruppen – Vergleich 2020/2021

Corona-Infizierte 2020 und 2021 nach Altersgruppen im direkten Vergleich.

Abbildung 2: Corona-Infizierte 2020 und 2021 nach Altersgruppen im direkten Vergleich. Wie man sieht, sind in 2021 insbesondere die Infektionszahlen bei den jüngeren Altersgruppen erheblich gestiegen. Rohdaten: RKI, Datenstand 22.01.2022.

Corona-Todesfälle 2020 und 2021 nach Altersgruppen im direkten Vergleich.

Abbildung 3: Corona-Todesfälle 2020 und 2021 nach Altersgruppen im direkten Vergleich. Die absoluten Fallzahlen zeigen einen Anstieg insbesondere bei den Über-50-Jährigen. Das größere relative Wachstum verzeichnet man bei den Jüngeren. In der Gesamtschau sind aber dennoch die Älteren mit großem Abstand dominierend. Allein der Zuwachs in 2021 ist bei den Älteren (60+) viermal höher als die Gesamtanzahl der Toten bei den Jüngeren (0-59). Rohdaten: RKI, Datenstand 22.01.2022.

Beim Vergleich der beiden Grafiken nach Abb. 2 und 3 fällt auf, dass die Infektionszahlen weit überwiegend von den Altersgruppen unter 60 getrieben werden, die Todesfälle passieren aber nach wie vor zum größten Teil in der Altersgruppe ab 60. Das werden wir weiter unten genauer beleuchten.

Am vorstehenden Befund hat sich auch durch die Verfügbarkeit von Impfstoffen und der seit Januar 2021 laufenden Impfkampagne offenbar nichts oder nur wenig geändert. Jedenfalls ist der Effekt hier nicht sichtbar. Dabei waren doch gerade die Über-80-Jährigen schon früh im Jahr mit hoher Priorität und in großer Zahl geimpft worden.

Die folgende Abbildung mit zusammengefassten Altersgruppen untermauert dieses vorläufige Resümee in aller Deutlichkeit.

Abbildung 4: Corona-Infizierte und -Todesfälle 2020 und 2021 in ausgewählten Altersgruppen im direkten Vergleich. Bei der Betrachtung der aggregierten Altersgruppen sieht man nochmals deutlicher den starken Anstieg der Infektionen bei den Jüngeren. Tatsächlich ist die Anzahl der Infektionen in der Altersgruppe 0-59 gegenüber 2020 um über 200 % gewachsen. In der Altersgruppe 60+ haben sie sich dagegen nur um gut 100% erhöht. Zugleich sind hier auch die Todesfallzahlen weit weniger gestiegen. Rohdaten: RKI, Datenstand 22.01.2022.

Wenn man den Zahlen etwas Positives abgewinnen will, dann kann man an dieser Stelle immerhin darauf hinweisen, dass die Todesfallzahlen (+53 %) in der Altersgruppe 60+ weniger gewachsen sind als die Infektionszahlen (+104 %). Das darf man zum Teil sicher auch der Impfung zurechnen. Wie groß der Effekt tatsächlich ist, werden wir weiter unten genauer untersuchen. In der Altersgruppe 20-59 (mit einer im Jahresmittel geringen Impfquote) sind die Todesfallzahlen (+202 %) hingegen fast genau so schnell gestiegen wie die Infektionszahlen (+237 %).

Infizierte und Todesfälle nach Altersgruppen – Analyse für 2021

Relative Anteile der Corona-Infizierten und -Todesfälle 2021 nach Altersgruppen.

Abbildung 5: Relative Anteile der Corona-Infizierten und -Todesfälle 2021 nach Altersgruppen. In der linken Säule sind die Infizierten nach ihrem jeweiligen Anteil farbcodiert eingetragen. Die rechte Säule weist entsprechend die altersgruppenspezifischen Anteile unter den Todesfallzahlen aus. Man erkennt, dass die Infektionen überwiegend bei den Jüngeren auftreten, die Todesfälle indes bei den Älteren. Die gelb-braunen Farbtöne in der linken Säule stehen für die Altersgruppe 0-39 mit einem Anteil an den Infektionen von über 55%. In der rechten Säule kann man diese Farbtöne kaum ausmachen. Der Anteil an den Todesfallzahlen liegt bei etwa 0,7%. Umgekehrt am oberen Ende der Säule: 8,4% der Infizierten werden der Altersgruppe 70+ zugerechnet. Zugleich stellt diese Gruppe 82% aller Corona-Toten. Rohdaten: RKI, Datenstand 22.01.2022.

Auch wenn man mit Blick auf Abb. 5 dem ersten Anschein nach denkt, es sei anders: Die Farbcodierung ist in beiden Säulen gleich. Die extrem asymmetrische Verteilung zwischen Infektionszahlen und Todesfällen über die Altersgruppen hinweg wird mittels der Grafik klar vor Augen geführt. Das wirft ein denkbar grelles Licht auf die Corona-Maßnahmen. Abgesehen von der prioritären Impfung der Ältesten setzen sie überwiegend an der linken Säule im gelb-braunen und im grünen Bereich an (Altersgruppen 0-39 und 50-69). Der Effekt soll sich aber in der rechten Säule zeigen, wo diese Gruppen gerade einmal 17% ausmachen.

Das ist in etwa so, als würde man nach der Brandmeldung im Seniorenstift die Feuerwehr zur Grundschule schicken.

Es zeigt sich hier überdeutlich, dass viele der getroffenen Maßnahmen schon deswegen nicht wirken können, weil sie am falschen Ende ansetzen. Vielleich noch etwas klarer kommt das mittels der nachfolgenden beiden Abbildungen zum Ausdruck.

In der ersten (Abb. 6) sind die Altersgruppen teilweise zusammengefasst, um die zentrale Botschaft noch stärker hervortreten zu lassen. In der zweiten (Abb. 7) wurde eine andere Darstellung gewählt.

Relative Anteile der Corona-Infizierten und -Todesfälle 2021 nach ausgewählten Altersgruppen.

Abbildung 6: Relative Anteile der Corona-Infizierten und -Todesfälle 2021 nach ausgewählten Altersgruppen. In der linken Säule sind die Infizierten nach ihrem jeweiligen Anteil farbcodiert eingetragen. Die rechte Säule weist entsprechend die altersgruppenspezifischen Anteile unter den Todesfallzahlen aus. Man erkennt, dass die Infektionen überwiegend bei den Jüngeren auftreten, die Todesfälle indes bei den Älteren. Die Altersgruppe 0-19 stellt 25% der Infizierten, aber nur 0,1% der Todesfälle. Dem fast 84%-igen Anteil der den Altersgruppen 0-19 und 20-59  zugerechneten Infektionen stehen 6,6% der Todesfälle entgegen. Dagegen treten 93,3% der Todesfälle in den Altersgruppen 60-79 und 80+ auf, die ihrerseits nur etwa 16% der Infektionsfälle zu verantworten haben. Rohdaten: RKI, Datenstand 22.01.2022.

Relative Anteile der Corona-Infizierten und -Todesfälle 2021 nach Altersgruppen.

Abbildung 7: Relative Anteile der Corona-Infizierten und -Todesfälle 2021 nach Altersgruppen. Die gelben Säulen zeigen die relativen Infektionshäufigkeiten, die grauen die Todesfälle. Kurz gefasst sieht man auch hier, dass die Infektionen und die Todesfälle in unterschiedlichen Altersgruppen auftreten. Wo nur noch ein Bruchteil der Infektionen verzeichnet wird, sind die Todesfallzahlen am höchsten. Rohdaten: RKI, Datenstand 22.01.2022.

Die Unwirksamkeit vieler politisch verfügter Corona-Maßnahmen kann nach dieser Betrachtung kaum noch verwundern: Sie gehen schlichtweg am Ziel vorbei.

Um den obigen Feuerwehrvergleich nochmals aufzunehmen: Natürlich ist die potentielle Brandgefahr bei der Grundschule endgültig gebannt, die Feuerwehr ist ja schon vor Ort. Das kann sich man als Erfolg schönreden. Aber: Der Unterricht ist gestört und die Schüler leiden. Zugleich steht das Seniorenstift lichterloh in Flammen.

Überblick zu den kritischen Größen Infektionsrisiko, Letalität und Mortalität

Grundsätzlich gilt zwischen den drei Faktoren Infektionsrisiko, Letalität und Mortalität der folgende Zusammenhang:

Mortalität Infektionsrisiko * Letalität

Die Begriffe selbst werden in [9] Das Coronavirus: Harmlos? Bedrohlich? Tödlich? – sumymus blog näher erläutert. Hier eine kurze Zusammenfassung:

Die Mortalität ist der relative Anteil der an einer bestimmten Krankheit Verstorbenen bezogen auf die Gesamtheit der Bevölkerung oder bezogen auf eine bestimmte Personengruppe (z.B. Menschen eines gegebenen Alters oder die Bevölkerung in einer Region).

Die Letalität ist der relative Anteil der Verstorbenen bezogen auf die Gesamtheit der Infizierten oder die Gesamtheit der Infizierten einer bestimmten Personengruppe.

Das Infektionsrisiko beschreibt die Wahrscheinlichkeit für eine (Coronavirus-)Infektion. Es ist abhängig von der Eigenschaften des Virus, von den Umweltbedingungen, von individuellen Faktoren sowie von Maßnahmen zur Kontrolle der Verbreitung des Virus.

Die Letalität ist ein Maß für die Gefährlichkeit des Virus bzw. der Infektion bei gegebener Leistungsfähigkeit des Gesundheitssystems und gegebenem Gesundheitszustand des betreffenden Personenkreises sowie ggf. auch der Impfung. Dagegen misst die Mortalität darüber hinaus das Infektions- bzw. Erkrankungsrisiko. In Bezug auf Corona steckt in der Maßzahl der Mortalität somit auch die Wirksamkeit von Schutzmaßnahmen.

Bei 100%-iger Wirksamkeit der Schutzmaßnahmen ist das Infektionsrisiko = 0 und somit die spezifische Mortalität ebenfalls 0. Ohne Schutzmaßnahmen oder mit wenig effektiven Schutzmaßnahmen liegt das Infektionsrisiko in Abhängigkeit von individuellen Faktoren (z.B. Kontakthäufigkeit, Kontaktdauer, Kontaktintensität) irgendwo zwischen 0 und 100%. Im Extremfall, wenn alle Personen der relevanten Bezugsgruppe infiziert sind, ist die Mortalität gleich der Letalität.

Letalität nach Altersgruppen – Vergleich 2020/2021

Covid-19-Letalität (Sterblichkeitsrate nach einer Corona-Infektion) für 2020 und 2021 nach Altersgruppen im Vergleich.

Abbildung 8: Covid-19-Letalität (Sterblichkeitsrate nach einer Corona-Infektion) für 2020 und 2021 nach Altersgruppen im Vergleich. Für 2021 ist jeweils der Letalitätswert explizit eingetragen. Man sieht, dass die 2021er-Säulen meist etwas kürzer sind als die 2020er. Stark gesunken ist die mittlere Sterblichkeit über alle Altersgruppen. Sie hat sich von 2,47% in 2020 auf 1,28% in 2021 etwa halbiert. Dieser positive Effekt ist indes nur zu einem geringen Teil auf die Impfung zurückzuführen. Trotz der sehr hohen Impfquote in der Altersgruppe 90+ ist die Letalität für die Ältesten sogar gestiegen. Rohdaten: RKI, Datenstand 22.01.2022.

Wie man Abb. 8 entnimmt, ist die Sterblichkeit nach einer Corona-Infektion in einigen Altersgruppen zurückgegangen, in anderen gestiegen, wenn auch beides nur geringfügig. Für die Altersgruppen ab 60 liegt die Letalität in 2021 aber immer noch höher als 1%, zum Teil drastisch höher. Die anderen Altersgruppen, also alle unter 60, weisen hingegen viel kleinere Sterblichkeitsraten p.a. auf. Unter-40-Jährige liegen bei max. 0,03%. Im Diagramm sind diese Säulen skalierungsbedingt daher nicht mehr sichtbar.

Der Rückgang der durchschnittlichen Sterblichkeit (nach einer Corona-Infektion) über alle Altersgruppen in 2021 ist i. W. auf die hohen Infektionszahlen bei den Jüngeren, wie sie oben dokumentiert wurden, zurückzuführen. Sie sind wenig von schweren Verläufen und Tod betroffen und tragen daher kaum zu den Todesfällen bei. Es ist also ein statistischer Effekt.

Um das an einem Beispiel plausibel zu machen: Wenn sich die Infektionszahlen in der Altersgruppe 0-39 verdoppeln, dann hat dies auf die Todesfallzahlen keinen nennenswerten Einfluss. Allenfalls werden die Beträge in Summe um einige 100 Fälle steigen. Prozentual würde das weniger als ein Prozent ausmachen. Zugleich würden aber die Infektionszahlen insgesamt um mehr als 50% steigen. Im Ergebnis würde daher die Sterblichkeitsrate p.a. nach Corona-Infektion auf etwa Zweidrittel (1/1,5) des aktuellen Wertes sinken (also -33%). Und dies völlig ohne irgendeine steuernde Maßnahme, wie z.B. eine Impfpflicht. Genau diesen Effekt kann man in 2021 im Vergleich zu 2020 beobachten, wie wir oben gesehen haben (s. Abb. 3 und 4).

Covid-19-Letalität (Sterblichkeit nach einer Corona-Infektion) für 2020 und 2021 in ausgewählten Altersgruppen im Vergleic

Abbildung 9: Covid-19-Letalität (Sterblichkeit nach einer Corona-Infektion) für 2020 und 2021 in ausgewählten Altersgruppen im Vergleich. In der Relation erkennt man in den höheren Altersgruppen den Rückgang der Sterblichkeit nach einer Infektion. Die mittlere Sterblichkeit über alle Altersgruppen hat sich von 2,47% in 2020 auf 1,28% in 2021 etwa halbiert. Die leichte Abnahme der Sterblichkeit bei den Altersgruppen 60-79 und 80+ ist mit großer Wahrscheinlichkeit ein Ergebnis der prioritären Impfung seit Anfang 2021. Rohdaten: RKI, Datenstand 22.01.2022.

Die Abnahme der Letalitätswerte gegenüber 2020 ist erwähnenswert, vor allem in der Altersgruppe 60-79, sie bleibt aber letztlich doch schwach ausgeprägt. Genau wie in der Altersgruppe 80+ dürfte dieser Rückgang auf die Wirkung der Impfung zurückzuführen sein. Dazu mehr weiter unten bei der Untersuchung der Sterblichkeitsraten für Geimpfte und Ungeimpfte. Die Letalität in den Altersgruppen 60-79 und 80+ bleibt aber dennoch auf hohem Niveau. Auffällig sind die extremen Unterschiede in den Letalitätsraten beim Vergleich zwischen den Älteren und den Jüngeren. Diesbezüglich hat sich zwischen 2020 und 2021 nahezu nichts geändert. Die Säulen für die Altersgruppen 0-19 (0,004%, also ein Fall pro 25.000 Infizierten) und 20-59 (0,014%, also 1 Fall pro 710 Infizierten) sind im Diagramm nicht bzw. gerade noch ansatzweise sichtbar.

Kurvenverlauf der Covid-19-Letalität (Sterblichkeit nach einer Corona-Infektion) für 2020 und 2021 in Abhängigkeit vom Alter.

Abbildung 10: Kurvenverlauf der Covid-19-Letalität (Sterblichkeit nach einer Corona-Infektion) für 2020 und 2021 in Abhängigkeit vom Alter. Um die großen Unterschiede in den Sterblichkeitsraten zu veranschaulichen, wurde in der Darstellung eine logarithmische Skalierung gewählt. Im Lebensalter bis etwa 25 bewegen wir uns hier bei Letalitätswerten von 0,01% und darunter. Hingegen liegen die Sterblichkeitsraten für Lebensalter über 80 höher als 10%. In der Relation sind das in beiden Jahren etwa 1000-fach höhere Werte. Die Kurve für 2021 verläuft im oberen Bereich geringfügig flacher, was vermutlich auf die Wirkung der Impfkampagne zurückzuführen ist. Rohdaten: RKI, Datenstand 22.01.2022.

Der Vergleich der beiden Kurvenverläufe in Abb. 10 zeigt nochmals deutlich, dass sich in 2021 unter dem Gesichtspunkt der Sterblichkeit bei einer Corona-Infektion gegenüber 2020 kaum etwas geändert hat. Letztlich bleiben die Unterschiede jedenfalls gering. Die noch am meisten ins Auge fallenden Abweichungen bei den Unter-30-Jährigen sind in der Gesamtschau belanglos, weil wir hier von sehr niedrigen absoluten Risikoraten um 0,02% und darunter sprechen.

Tatsächlich größer (max. 1%) sind die Differenzen bei höherem Alter etwa zwischen 60 und 90. Der ab einem Alter von 60 gegenüber der 2020er Kurve partiell flachere Verlauf der Kurve für 2021 steht für einen geringeren Anstieg der Sterblichkeit in diesem Altersbereich. Allerdings zeigen sich auch die Grenzen: Bei den 90-Jährigen konnte auch der grundsätzlich positive Effekt der Impfung den Anstieg der Sterblichkeit nicht stoppen. Dabei liegt es auf der Hand: Die Impfung kann vor allem dort einen merklichen Effekt nach sich ziehen, wo das Risiko höher ist. Bei den Jüngeren mit den sehr niedrigen absoluten Risiken bleibt der Einfluss in der Gesamtschau vernachlässigbar.

Mortalität nach Altersgruppen – Vergleich 2020/2021

Covid-19-Mortalität (Sterblichkeit p.a.) für 2020 und 2021 nach Altersgruppen im Vergleich.

Abbildung 11: Covid-19-Mortalität (Sterblichkeit p.a.) für 2020 und 2021 nach Altersgruppen im Vergleich. Man sieht, dass die 2021er-Säulen stets etwas höher sind als die 2020er. Die Sterblichkeit aufgrund von Corona ist daher in 2021 gegenüber 2020 angestiegen. Die Größe des Effekts erkennt man anhand der mittleren Sterblichkeit über alle Altersgruppen: Sie hat sich von 0,053% in 2020 auf 0,084% in 2021 in der Relation um 59% erhöht. Diese ungünstige Entwicklung ist auf die stark angewachsenen Infektionszahlen zurückzuführen und spiegelt die Zunahme bei den Todesfallzahlen wider. Durch die im Jahresverlauf ohnehin noch nicht voll wirksame Impfung konnte der Anstieg nicht kompensiert werden (s. Text). Rohdaten: RKI, Datenstand 22.01.2022.

Wie man Abb. 11 entnimmt, ist die Corona-Sterblichkeit insbesondere in den Altersgruppen ab 50 gewachsen, teilweise durchaus signifikant. Für die Altersgruppen 80-89 liegt die Mortalität in 2021 bei 0,57%, in der Altersgruppe 90+ gar bei 1,54%. Damit hat sich die Sterblichkeit in der Spitze um 0,15% bis 0,3% gegenüber dem Wert für 2020 erhöht. In absoluten Zahlen macht das allein bezüglich der Altersgruppen 80-89 und 90+ fast 12.000 Sterbefälle mehr aus. In den Altersgruppen 40-49 bis hinunter zu 0-9 verbleibt die Mortalität hingegen im Wertebereich zwischen 0,009% und 0,0004% (also 1 Fall pro 11.000 in der Altersgruppe 40-49 bzw. 1 Fall pro 250.000 in der Altersgruppe 0-19). Im Diagramm sind diese Säulen skalierungsbedingt nicht mehr sichtbar.

Die Erhöhung der durchschnittlichen Sterblichkeit über alle Altersgruppen in 2021 ist also i. W. auf die nochmals gestiegenen Todesfallzahlen bei den Älteren zurückzuführen. Die Altersgruppen ab 60 und insbesondere ab 80 tragen zum weit überwiegenden Teil zu den Todesfällen bei. Auch die prioritäre Impfung der Älteren und die erzielte hohe Impfquote in dieser Altersgruppe konnte den beobachteten Anstieg der Mortalität nicht verhindern. Durch die Impfung wurde der Zuwachs zwar abgemildert, dies aber nicht so durchgreifend, wie man das zu Beginn des Jahres wohl erhofft hatte. Ein Grund dafür dürfte die relativ schnell nachlassende Schutzwirkung der Impfung sein. Dies spricht nicht grundsätzlich gegen die Impfung, es relativiert aber den zu erwartenden Effekt.

Covid-19-Mortalität (Sterblichkeit p.a.) für 2020 und 2021 in ausgewählten Altersgruppen im Vergleich.

Abbildung 12: Covid-19-Mortalität (Sterblichkeit p.a.) für 2020 und 2021 in ausgewählten Altersgruppen im Vergleich. Die 2021er-Säulen sind stets etwas höher sind als die 2020er. Die Corona-Sterblichkeit ist daher in 2021 gegenüber 2020 angestiegen. Die größten relativen Zuwächse sind bei den Jüngeren zu verzeichnen. Im Hinblick auf die Sterblichkeit dominieren indessen die Altersgruppen 60-79 und 80+ mit riesigem Abstand. Das spiegelt die Erhöhung der absoluten Fallzahlen der Toten in 2021 wider (s. a. Abb. 4). Rohdaten: RKI, Datenstand 22.01.2022.

Der direkte Vergleich der Säulenhöhen in Abb. 12 zeigt in allen Altersgruppen einen Anstieg der Corona-Sterblichkeit p.a.. Die relative Zunahme der Sterblichkeit ist dabei hinsichtlich der Altersgruppen unter 80 am stärksten ausgeprägt, wobei die Gruppen 0-19 und 20-59 aufgrund des absolut gesehen sehr niedrigen Risikos in Summe nicht ins Gewicht fallen. Anders sieht es aus in der Altersgruppe 60-79. Hier liegt der relative Zuwachs bei über 95%, was in absoluter Höhe immerhin eine Zunahme um 0,062% bedeutet. Bezüglich der Todesfallzahlen gehen über 11.000 Tote allein auf dieses Konto. Man kann vermuten, dass durch ein schnelleres Voranschreiten Impfung in der Altersgruppe 60-79 ein gewisser Anteil dieser Fälle hätte vermieden werden können (s. dazu die Diskussion zur weiter unten).

Kurvenverlauf der Covid-19-Mortalität (Sterblichkeit p.a.) für 2020 und 2021 in Abhängigkeit vom Alter.

Abbildung 13: Kurvenverlauf der Covid-19-Mortalität (Sterblichkeit p.a.) für 2020 und 2021 in Abhängigkeit vom Alter. Um die großen Unterschiede in den Sterblichkeitsraten zu veranschaulichen, wurde in der Darstellung eine logarithmische Skalierung gewählt. Im Lebensalter bis etwa 25 bewegen wir uns hier bei Mortalitätswerten von 0,001% und darunter. Hingegen liegen die Sterblichkeitsraten für Lebensalter oberhalb 90 bei 1% und darüber. In der Relation sind das in beiden Jahren etwa 1000-fach höhere Werte. Im Vergleich zu 2020 verläuft die Kurve für 2021 insgesamt etwas flacher, was z. T. vermutlich auf die Wirkung der Impfkampagne zurückzuführen ist. Daneben haben aber vor allem die hohen Infektionszahlen bei den Jüngeren einen markanten Einfluss auf den flacheren Kurvenverlauf. Rohdaten: RKI, Datenstand 22.01.2022.

Der Vergleich der beiden Kurvenverläufe in Abb. 13 zeigt nochmals in aller Klarheit, dass in 2021 unter dem Gesichtspunkt der Gesamtsterblichkeit gegenüber 2020 kein wirklicher Fortschritt erzielt wurde. Im Gegenteil: Die Mortalität hat sich durchweg erhöht. Als Verbesserung kann man allenfalls den geringeren relativen Anstieg bei den Älteren konstatieren. Zumindest zum Teil dürfte dieses Resultat auf den risikosenkenden Effekt der Impfung zurückzuführen sein. Ohne die Impfung würde die Mortalität in den Altersgruppe 60+ und damit auch insgesamt sicher höher liegen. Im Rahmen der Diskussion zur Letalität von Geimpften und Ungeimpften wird dieses Szenario näher beleuchtet.

Detailanalyse zur Letalität nach Alter

Die obigen Kurvendarstellungen für die Letalität und die Mortalität über das Alter erlauben aufgrund der über weite Altersbereiche nahezu linearen Verläufe einfache Näherungsdarstellungen oder andere polynomiale Approximationen. In Abb. 14 ist der Kurvenverlauf der Letalität zusammen mit zwei Näherungskurven in Abhängigkeit vom Alter dargestellt. Erfreulicherweise kann man die effektive Letalität für einen weiten Bereich der interessierenden Lebensalter mittels einer (in logarithmischer Darstellung linear erscheinenden) Exponentialfunktion darstellen.

Die lineare Näherung bringt die entscheidende Aussage in aller Deutlichkeit zum Ausdruck:

Die Letalität steigt exponentiell mit dem Lebensalter.

Das Wesen der Corona-Pandemie liegt bei Lichte betrachtet nicht darin, dass das Virus sich exponentiell ausbreiten kann. Für die effektive Bekämpfung viel wichtiger ist die Erkenntnis des mit dem Alter exponentiell steigenden Risikos. Übersetzt heißt dies: Maßnahmen zur Eindämmung der Todesfallzahlen müssen dort ansetzen, wo die Fallzahlen auftreten. Also bei den Alten, nicht bei den Jungen oder gar bei Kindern. Der Hebel bei den Ersteren hat eine bis zu 1000-fache Übersetzung (s.u.). Umgekehrt ist bei Letzteren das Kosten-Nutzen-Verhältnis um denselben Faktor kleiner.

Kurvenverlauf der Covid-19-Mortalität (Sterblichkeit p.a.) für 2020 und 2021 in Abhängigkeit vom Alter.

Abbildung 14: Kurvenverlauf der Covid-19-Letalität (Sterblichkeit nach Infektion p.a.) für 2021 in Abhängigkeit vom Alter. Man beachte die logarithmische Darstellung. Zusätzlich eingezeichnet sind zwei Näherungskurven: Eine exponentiell-lineare Näherung (gestrichelte Linie in braun) und eine exponentiell-kubische Näherung (strichpunktierte Linie in grün). Rohdaten zur Letalitätskurve: RKI, Datenstand 22.01.2022.

Ausgedrückt in Prozentwerten lautet die Formel für die Letalität:

Letalität 0,01% * 10^(Alter-25)/18

Nach vorstehender Approximationsformel verzehnfacht sich der Letalitätswert pro 18 Lebensjahren. Verglichen mit einem 24-Jährigen hat demzufolge ein 42-Jähriger ein 10-fach, ein 60-Jähriger ein 100-fach und ein 78-Jähriger ein 1000-fach höheres Corona-Sterberisiko p.a. bei vorliegender Corona-Infektion. Für die richtige Einordnung sollte man die Höhe des absoluten Risikos nicht unerwähnt lassen. Es liegt bei 0,008% p.a. für 24-Jährige und folglich bei etwa 8% p.a. für 78-Jährige.

Dargestellt als Zweierpotenz besagt die lineare Näherung Letalität ~ 2^(Alter/5,41). Daher kann man auch festhalten, dass sich die Corona-Sterblichkeit p.a. bei vorliegender Infektion pro etwa 5,5 Lebensjahren verdoppelt.

Weiteres s. Anhang.

Detailanalyse zur Mortalität nach Alter

Der Kurvenverlauf der Mortalität ist in Abb. 15 zusammen mit einer linearen Näherung in Abhängigkeit vom Alter dargestellt. Den tatsächlichen Verlauf kann man auch in diesem Falle durch eine Exponentialfunktion gut approximieren. Die lineare Näherung bringt das Grundsätzliche im Mortalitätsverlauf in aller Klarheit zum Ausdruck:

Die Mortalität wächst exponentiell mit dem Lebensalter.

Damit wird die obige Aussage zum Wesen der Corona-Pandemie auch im Hinblick auf die Mortalität unterstrichen. Die effektive Bekämpfung und Überwindung der Pandemie erfordert daher zielgenaue Maßnahmen, weil ansonsten die um mehrere Größenordnungen unterschiedlichen Risiken bei Älteren und Jungen in einen Topf geworfen und gleichartig behandelt werden. So erzielt man nur einen Bruchteil der möglichen Wirkung bei gleichzeitig maximalem Kosteneinsatz.

Kurvenverlauf der Covid-19-Mortalität (Sterblichkeit p.a.) für 2021 in Abhängigkeit vom Alter.

Abbildung 15: Kurvenverlauf der Covid-19-Mortalität (Sterblichkeit p.a.) für 2021 in Abhängigkeit vom Alter. Man beachte die logarithmische Darstellung. Zusätzlich eingezeichnet ist eine exponentiell-lineare Näherung (gestrichelte Linie in braun). Rohdaten zur Letalitätskurve: RKI, Datenstand 22.01.2022.

Ausgedrückt in Prozentwerten lautet die Formel für die Mortalität p.a.:

Mortalität 0,001% * 10^(Alter-24)/22

Nach dieser Approximationsformel verzehnfacht sich der Mortalitätswert p.a. pro 22 Lebensjahren. Verglichen mit einem 18-Jährigen hat demzufolge ein 40-Jähriger ein 10-fach, ein 62-Jähriger ein 100-fach und ein 84-Jähriger ein 1000-fach höheres Corona-Sterberisiko p.a.. Um das richtig einzuordnen muss man erwähnen, dass das absolute Risiko von 18-Jährigen bei etwa 0,0005% liegt, das von 84%-Jährigen bei 0,5%.

Dargestellt als Zweierpotenz besagt die lineare Näherung Mortalität ~ 2^(Alter/6,62). Daher kann man konstatieren, dass sich das Corona-Sterberisiko p.a. bei vorliegender Infektion pro etwa 6,5 Lebensjahren verdoppelt.

Weiteres s. Anhang.

Detailanalyse zum Infektionsrisiko nach Alter

Der Kurvenverlauf des Infektionsrisiko ist in Abb. 16 zusammen mit zwei Näherungskurve in Abhängigkeit vom Alter dargestellt. Der Verlauf kann durch eine lineare Näherung nicht gut approximiert werden. Es geht hier eher darum, das grundsätzliche Verhalten im Verlauf des Infektionsrisikos in eine einfache Formel zu fassen. Für weite Altersbereiche ist die Abweichung von tatsächlichen Verlauf nicht allzu groß. Die kubische Approximation ist insbesondere für die interessierenden Lebensalter ab 45 sehr viel präziser, aber natürlich auch unhandlicher. Das Wesentliche kommt bereits durch die lineare Näherung zum Ausdruck.

Kurvenverlauf des Covid-19-Infektionsrisikos (Infektionswahrscheinlichkeit p.a.) für 2021 in Abhängigkeit vom Alter.

Abbildung 16: Kurvenverlauf des Covid-19-Infektionsrisikos (Infektionswahrscheinlichkeit p.a.) für 2021 in Abhängigkeit vom Alter. Man beachte die logarithmische Darstellung. Zusätzlich eingezeichnet sind zwei Näherungskurven: Eine exponentiell-lineare Näherung (gestrichelte Linie in braun) und eine exponentiell-kubische Näherung (strichpunktierte Linie in grün). Rohdaten zur Letalitätskurve: RKI, Datenstand 22.01.2022.

Ausgedrückt in Prozentwerten lautet die Formel für das Infektionsrisiko p.a.:

Infektionsrisiko 10% * 1/10^(Alter-25)/100

Im Unterschied sowohl zur Letalität wie auch zur Mortalität, die beide mit zunehmendem Alter exponentiell wachsen, sehen wir bezüglich des Infektionsrisikos ein gegenteiliges Verhalten: Je höher das Alter, desto geringer die Infektionswahrscheinlichkeit. Diese Abhängigkeit ist zwar nicht so stark und eindeutig ausgeprägt, sie führt aber dennoch dazu, dass das Infektionsrisiko mit dem Alter signifikant zurückgeht. Vermutlich deswegen, weil die Anzahl der Kontakte gleichfalls sinkt.

Ganz grob kann man sagen, dass sich die Infektionswahrscheinlichkeit p.a. pro 30 Lebensjahren in etwa halbiert. Ein Blick auf die Zweierpotenz-Näherungsformel macht das unmittelbar klar.

Infektionsrisiko 12,5% * 1/2^(Alter-15)/30

Weiteres s. Anhang.

Berechnung der Letalität für Geimpfte und Ungeimpfte nach Altersgruppen

Die Letalitätswerte pro Altersgruppe haben wir oben aus den Daten des RKI abgeleitet und diskutiert. Eine Unterscheidung in Geimpfte und Ungeimpfte kann daraus nicht unmittelbar abgeleitet werden, da die Impfstatus der Infizierten und der Verstorbenen in 2021 nicht konsequent erfasst wurden (jedenfalls wurden diese Zahlen vom RKI nicht veröffentlicht). Über einen kleinen Umweg ist es indessen möglich, die Zahl der infizierten und verstorbenen Geimpften, \( g_{Inf} \) und \( g_{Tod} \), indirekt zu berechnen. Gleiches geht natürlich auch für die Ungeimpften (\( u_{Inf} \) und \(u_{Tod} \)).

Das Rechenverfahren mit der Herleitung der nötigen Formeln wird im Anhang näher dargestellt. Die Datengrundlage für die angenommenen altersgruppenspezifischen Impfquoten und Wirksamkeiten ist in Tab. 1 aufgelistet.

Annahmen zu den altersgruppenspezifischen Impfquoten und den Schutzwirkungen der Impfung im Hinblick auf eine Covid-19-Infektion und Tod (an oder mit Corona).

Tabelle 1: Annahmen zu den altersgruppenspezifischen Impfquoten und den Schutzwirkungen der Impfung im Hinblick auf eine Covid-19-Infektion und Tod (an oder mit Corona). Die durchschnittlichen Impfquoten ergeben sich aus dem Verlauf der Impfkampagne im Jahresverlauf aus den Daten des RKI. Die Annahmen zur Schutzwirkung basieren auf den Infektionszahlen Geimpfter und Ungeimpfter (wurden in der zweiten Jahreshälfte für symptomatisch Erkrankte erfasst). Hinsichtlich des Schutzes vor Tod wurden die Todesfallzahlen des RKI in den Kalenderwochen 40-49/2021 zugrunde gelegt. Ferner wurden Studienaussagen über das Nachlassen der Schutzwirkung in den Monaten nach der zweiten Impfdosis berücksichtigt (s. [8]).

Abbildung 17 zeigt die Ergebnisse der Berechnung auf Basis der angenommenen Jahresmittelwerte für die Impfquoten und die Wirksamkeiten (s. Tab. 1).

Folgende Formeln wurden angewendet (s. Anhang):

Berechnung der Letalität \( L_{g} \) für Geimpfte:

\begin{equation} L_{g} = \frac{1-W_{Tod} } {1-qW_{Tod} } \cdot \frac{1-qW_{Inf} } { 1-W_{Inf} } \cdot L \end{equation}

Berechnung der Letalität \( L_{u} \) für Ungeimpfte:

\begin{equation} L_{u} = \frac{ 1-qW_{Inf} } { 1-qW_{Tod} }\cdot L \end{equation}

Berechnete Covid-19-Letalität (Sterblichkeitsrate nach einer Corona-Infektion) in 2021 für Geimpfte und Ungeimpfte nach Altersgruppen.

Abbildung 17: Berechnete Covid-19-Letalität (Sterblichkeitsrate nach einer Corona-Infektion) in 2021 für Geimpfte und Ungeimpfte nach Altersgruppen. Die grauen Säulen zeigen die mittlere Sterblichkeit pro Altersgruppe. Man erkennt, dass die Sterblichkeitsraten von Geimpften in den interessierenden und am meisten gefährdeten Altersgruppen 60-69, 70-79 80-89 und 90+ gegenüber den jeweiligen Referenzwerten (graue Säulen) gesunken sind. Die Letalität der Ungeimpften liegt dagegen überall höher. Der Unterschied zwischen Geimpften und Ungeimpften macht in der Relation z.T. mehr als 100 % aus. Die mittlere Sterblichkeit über alle Altersgruppen liegt natürlich nach wie vor bei 1,28 %. Rohdaten: RKI, Datenstand 22.01.2022.

Die mittlere Letalität der Geimpften liegt nach den berechneten Daten bei etwa 3,68%, die der Ungeimpften bei 0,89%. Unter den Geimpften ist demnach die Sterblichkeit im Mittel 4-mal höher. Das erscheint auf den ersten Blick paradox und absolut unplausibel. Indessen lässt sich dieser Effekt sehr leicht erklären. Wie man Tab. 1 entnimmt und wie es ja auch der Realität entspricht, war die Impfquote bei den Älteren ab 60 im Jahresmittel deutlich höher als die Impfquote bei den Jüngeren (Altersgruppen, 0-9, 10-19, 20,29, 30-39, sogar 40.49). Die Ungeimpften rekrutieren sich daher zu einem großen Teil aus diesen zwar nicht geimpften, aber absolut ungefährdeten Altersgruppen, die zu den Todesfallzahlen in Summe weniger als 1% beitragen. Umgekehrt sind gerade die vulnerablen Gruppen geimpft –  und sie haben natürlich trotz der Impfung immer noch ein vielfach höheres Corona-Sterberisiko als die jungen Ungeimpften.

Wir haben oben gesehen, dass sich die Letalität (also die Sterblichkeit bei einer vorliegenden Infektion) pro 18-Lebenjahren verzehnfacht. Wenn nun andererseits die Impfung im Idealfall eine Wirksamkeit von 90% entfaltet, dann wird dieser positive Schutzeffekt im Ergebnis pro 18-Lebensjahren Unterschied aufgezehrt. Demnach hat also z.B. ein 24-Jähriger Ungeimpfter immer noch ein 100-fach geringeres Risiko an Corona zu versterben als ein 78-Jähriger Geimpfter. Tatsächlich ist die Schutzwirkung der Impfung in der Realität gerade für die Ältesten deutlich geringer als 90%, teilweise geht sie eher in Richtung 50%. Deswegen kann es nicht verwundern, dass die Sterblichkeitsrate der Geimpften im Schnitt höher liegt als die der Ungeimpften.

Im Wesentlichen geht es hier um einen statistischen Effekt aufgrund der ungleichen Risikomischung in den beiden Gruppen. Der entscheidende Punkt ist die gewichtete Mittelwertbildung mit den jeweiligen Anteilen unter den Geimpften bzw. Ungeimpften in der Bevölkerung. Vorausgesetzt, die Impfquote in allen Altersgruppen wäre gleich (also gleiche Risikomischung), dann würde die Letalität der Geimpften auch in der Mittelwertbildung über alle Altersgruppen kleiner ausfallen als die der Ungeimpften.

Hypothetische Todesfallzahlen auf Basis der berechneten Letalitätswerte für Geimpfte und Ungeimpfte

Auf Basis der berechneten Letalitätswerte für Geimpfte und Ungeimpfte kann man grob bestimmen, wie hoch die Todesfallzahlen in 2021 gewesen wären, wenn niemand oder alle geimpft gewesen wären. Natürlich ist dieser Ansatz in gewisser Weise spekulativ, weil man nicht sicher vorhersagen kann, welchen Einfluss eine geänderte Impfquote auf die Infektionsfallzahlen gehabt haben würde. Nach allem was wir heute wissen, kann man in erster Näherung davon ausgehen, dass dieser Einfluss eher gering ist. Nach den Daten des RKI zu den symptomatischen Covid-19-Fällen tragen Geimpfte und Ungeimpfte in ähnlichem Grade zum Infektionsgeschehen bei. Geimpfte sind daher, schon wegen ihrer zahlenmäßigen Dominanz, nicht wegzudenkende Treiber der Infektionsdynamik. Unterstellen wir daher in einer ersten Betrachtung, es gebe durch die Impfung keine unmittelbare Rückwirkung auf die Inzidenzen. Wie hoch wären unter dieser Annahme die Todesfallzahlen für 2021 in den beiden Extremszenarien ausgefallen?

In Abb. 18 sind die entsprechenden, auf Basis der berechneten Letalitätswerte und der geschilderten Annahme bestimmten hypothetischen Todesfallzahlen im Vergleich zu den tatsächlichen Fallzahlen nach Altersgruppen getrennt hintereinander dargestellt.

Tatsächliche und hypothetische Todesfallzahlen für 2021 bei unterschiedlichen Annahmen.

Abbildung 18: Tatsächliche und hypothetische Todesfallzahlen für 2021 bei unterschiedlichen Annahmen. Die Reihenfolge der Legende entspricht der Höhe der Säulen von vorne nach hinten. Die grünen Säulen im Vordergrund zeigen die Todesfallzahlen unter der Annahme, alle seien schon zu Beginn des Jahres geimpft (Impfquote 100%) gewesen und würden die Sterblichkeitsrate in Höhe der berechneten Letalität aufgewiesen haben. Im Hintergrund orange dargestellt sind die Säulen für das Alternativszenario ganz ohne Impfung (Impfquote 0%). Die tatsächlichen Fallzahlen werden durch die grauen Säulen aufgezeigt. Zusätzlich dargestellt sind die hypothetischen Fallzahlen unter der gleichfalls nicht abwegigen Annahme, die Letalitätswerte aus 2020 würden auch in 2021 zutreffend gewesen sein (blauen Säulen). Rohdaten: RKI, Datenstand 22.01.2022.

In der Gesamtschau macht Abb. 18 klar, dass die Impfung die Fallzahlen in allen Altersgruppen ab 60 merklich verringert. Umgekehrt würde der völlige Verzicht auf die Impfung in genau diesen Altersgruppen für eine signifikante Erhöhung der Fallzahlen gesorgt haben. Keinen nennenswerten Effekt sieht man bei den Altersgruppen unter 50, einen geringen in der Altersgruppe 50-59.

Die Summenwerte der Todesfallzahlen für die vier Szenarien sind in Abb. 19 dargestellt.

Tatsächliche und hypothetische Todesfallzahlen für 2021 in unterschiedlichen Szenarien.

Abbildung 19: Tatsächliche und hypothetische Todesfallzahlen für 2021 in unterschiedlichen Szenarien. Die Grafik zeigt die Summenwerte der Todesfallzahlen für die vier betrachteten Szenarien. Grün: alle schon zu Beginn des Jahres geimpft (Impfquote 100%), Sterblichkeitsrate in Höhe der berechneten Letalität. Orange: Alternativszenario ganz ohne Impfung (Impfquote 0%). Grau: Tatsächliche Fallzahlen in 2021. Blau: Hypothetische Fallzahlen unter der Annahme, die Letalitätswerte aus 2020 würden auch in 2021 gegolten haben. Rohdaten: RKI, Datenstand 22.01.2022.

Das blaue (Sterblichkeit 2020 auch in 2021) und das orange Szenario (berechnete Sterblichkeit für  Ungeimpfte aus den 2021-er Daten) belegen, dass die partielle Impfung in 2021 wohl eine Wirkung entfaltet hat. Jedenfalls würden die Fallzahlen ohne die Impfung mit einiger Wahrscheinlichkeit um einen hohen vierstelligen bis niedrigen 5-stelligen Zahlenwert höher ausgefallen sein. Auch wenn die Szenarien die Realität nicht 1:1 widerspiegeln mögen, so geben sie doch einen validen Hinweis. Das gilt natürlich auch für die Grenzen im Hinblick auf die Höhe des zu erwartenden Resultats.

Die beiden Szenarien „blau“ und „orange“ sind im Ergebnis nicht deckungsgleich. Das war aufgrund der höheren Gefährdung durch die in 2021 verbreitete Delta-Variante auch nicht zu erwarten. Sie weisen aber in dieselbe Richtung. Das stützt die Sinnhaftigkeit des beschriebenen Ansatzes (s. Anhang) zur separaten Ableitung der Letalitätswerte für Geimpfte und Ungeimpfte. Der Vergleich der tatsächlichen Fallzahlen mit dem grünen Szenario zeigt überdies den möglichen Effekt einer hohen Impfquote. Die Fallzahlen gehen sicher nicht auf Null, das ist angesichts der begrenzten und im Zeitverlauf rasch nachlassenden Wirksamkeit der verfügbaren Impfstoffe auch nicht zu erwarten. Dennoch ist die mögliche Reduzierung der Anzahl der Todesfälle durchaus signifikant, wenn auch nicht durchschlagend.

Hypothetische Todesfallzahlen bei Änderung der Impfquote

Im vorstehenden Abschnitt haben wir den Aspekt der Infektionszahlen außer acht gelassen. Deswegen müssen die Ergebnisse zunächst als Fingerzeige gelten. Es ist indessen möglich, die Auswirkungen einer geänderten Impfquote und oder einer anderen Wirksamkeit des Impfstoffen mit einer etwas höheren Präzision aus den Felddaten abzuleiten. Dabei gehen wir von folgenden Überlegungen aus:

Eine Veränderung der Impfquote hat Einfluss auf die Anzahl der Geimpften und Ungeimpften und damit auch auf die Infektionszahlen. Die Sterblichkeit sowohl unter den Geimpften wie auch den Ungeimpften berührt das aber in erster Näherung nicht. Daher erscheint die Annahme konstanter Letalitätswerte pro Altersgruppe plausibel. Anders verhält es sich bezüglich der (Gesamt-)Letalität über alle Infizierten. Wenn die Impfquote modifiziert wird oder sich der Infektionsschutz verändert, dann verschieben sich auch die relativen Anteile der Geimpften und Ungeimpften unter den Infizierten und in der Folge auch das Verhältnis zwischen den Todesfallzahlen. Daher wird die (Gesamt-)Letalität bei der beschriebenen Änderung in der Regel nicht gleich bleiben.

Ausgangspunkt für die Ableitung der Formelbeziehungen ist das Invarianz-Postulat:

  • Die altersgruppenspezifischen Letalitätswerte der Geimpften und der Ungeimpften sind invariant hinsichtlich einer Modifikation der Impfquote und / oder einer Veränderung der Wirksamkeit des Impfstoffs im Hinblick auf den Schutz vor Infektion (vorausgesetzt, der Todesfallschutz bleibt gleich).

Die mathematischen Überlegungen finden sich im Anhang.

Folgende Formeln kommen für die Bestimmung der Todesfallzahlen bei modifizierter Impfquote \(q^{*}\) und/oder Wirksamkeit \( W^{*} \) zur Anwendung.

Anzahl der Fälle unter Ungeimpften pro Altersgruppe:

\begin{align} u_{Tod}^{*} = L \cdot \frac{1-q^{*} }{1-qW_{Tod} } \cdot a_{Inf} \end{align}

Anzahl der Fälle unter Geimpften pro Altersgruppe:

\begin{align} g_{Tod}^{*} = L \cdot q^{*} \cdot \frac{1- W^{*} }{1-W } \cdot \frac{1- W_{Tod} }{1-qW_{Tod} } \cdot a_{Inf} \end{align}

Neue (Gesamt-)Letalität pro Altersgruppe:

\begin{align} L^{*} = L_{u} \cdot \frac{1-q^{*} }{1- q^{*} W^{*} } + L_{g} \cdot q^{*} \frac{1-W^{*} }{1- q^{*} W^{*} }  \end{align}

Gesamtanzahl der Fälle pro Altersgruppe:

\begin{align} a_{Tod}^{*} = L^{*} \cdot \frac{1- q^{*} W^{*} }{1-q W} \cdot a_{Inf}
\end{align}

Sofern die Wirksamkeit unverändert bleibt:

\begin{align} a_{Tod}^{*} = L \cdot \frac{1 – q^{*} W_{Tod} } { 1-qW_{Tod}} \cdot a_{Inf}
\end{align}

Die erzielten Ergebnisse für insgesamt 7 unterschiedliche Szenarien mit altersgruppenspezifisch variierten Impfquoten finden sich in den Abbildungen 20 und 21.

Tatsächliche und hypothetische Todesfallzahlen für 2021 bei unterschiedlichen Annahmen zur Höhe der Impfquote.

Abbildung 20: Tatsächliche und hypothetische Todesfallzahlen für 2021 bei unterschiedlichen Annahmen zur Höhe der Impfquote. Die Grafik zeigt die Summenwerte der Todesfallzahlen für sieben unterschiedliche Szenarien betreffend der Impfquoten über die Altersgruppen. Zum Vergleich sind die tatsächlichen Fallzahlen aus 2021 (Rubrik ganz links) aufgeführt. Die Säulen sind von links nach rechts nach der Höhe der Gesamtimpfquote geordnet. Ganz oben sind die jeweiligen Differenzen der Fallzahlen zum Vergleichswert aus 2021 notiert. Rohdaten: RKI, Datenstand 22.01.2022.

Man sieht, dass die Höhe der Impfquote allein nur eine begrenzte Aussagekraft im Hinblick auf die erzielbare Reduzierung der Fallzahlen besitzt. Die zweite Rubrik von rechts steht für eine Impfquote von 85%, dennoch liegen die Todesfallzahlen gleich hoch wie in 2021. Warum? Es sind die Falschen geimpft. Nicht die Alten, sondern die Jungen. Umgekehrt kann man mit einer Impfquote von nur 52% (hellgrüne Säule, vierte Rubrik von links) eine Verringerung der Anzahl der Todesfälle auf einem ähnlichen Niveau erzielen, wie das im Szenario mit 73% Impfquote (dunkelbaue Säule, fünfte Rubrik von links) oder im Szenario mit 90% Impfquote (grüne Säule, Rubrik ganz rechts) möglich ist. Entscheidend ist die Durchimpfung von den höheren zu den niedrigeren Altersgruppen.

In der letzten Grafik wird für die Fallzahlen in den betrachteten Szenarien zusätzlich die Unterscheidung in Geimpfte und Ungeimpfte vorgenommen. Dies wirft noch einmal ein Schlaglicht auf die Grenzen des durch eine hohe Impfquote Erreichbaren im Hinblick auf die am Ende verbleibenden Todesfallzahlen unter Ersteren. Anderes als manche das meinen, gehen die Fallzahlen  ja nicht auf null, wenn es keine Ungeimpften mehr gibt. Die Todesfallinzidenzen reduzieren sich auch nicht auf 10 %, weil die angegebene Impfstoffwirksamkeit von 90 % eher ein theoretischer Wert ist, der z.B. aufgrund der nachlassenden Schutzwirkung in der Praxis nicht erreicht wird.

Ohne Zweifel hat eine hohe Impfquote einen bedeutsamen Effekt auf die Verringerung der Fallzahlen. Es bleibt aber immer noch eine beträchtliche und mit den verfügbaren Impfstoffen offenbar nicht weiter reduzierbare Anzahl von Sterbefällen, weil mit der Impfquote natürlich auch die Todesfallzahlen unter den Geimpften ansteigen. In Abb. 21 sieht man das ganz deutlich. Das spricht nicht gegen die Impfung, denn die Gesamtanzahl der Corona-Todesfälle geht auf jeden Fall zurück. Es relativiert aber den erwartbaren Erfolg.

Tatsächliche und hypothetische Todesfallzahlen (Geimpfte und Ungeimpfte) für 2021 bei unterschiedlichen Annahmen zur Höhe der Impfquote.

Abbildung 21: Tatsächliche und hypothetische Todesfallzahlen (Geimpfte und Ungeimpfte) für 2021 bei unterschiedlichen Annahmen zur Höhe der Impfquote. Die Grafik zeigt die Summenwerte der Todesfallzahlen für sieben unterschiedliche Szenarien betreffend der Impfquoten über die Altersgruppen. Die Säulen sind von links nach rechts nach der Höhe der Gesamtimpfquote geordnet. Grün: Anzahl der Todesfälle bei Geimpften. Orange: Todesfälle bei Ungeimpften. Orange-weiß: Verringerung der Gesamtfallzahlen im Vergleich zu den tatsächlichen Werten aus 2021 (Rubrik ganz links). Rohdaten: RKI, Datenstand 22.01.2022.


Mathematischer Anhang

Die altersabhängige Corona-Sterblichkeit bei Infektion (Letalität)

Die Letalität \(L\) pro 100.000 Infizierten kann durch die folgende exponentiell-lineare Näherungsformel ausgedrückt werden:

\begin{align} L \approx 10^{\frac{Alter-7}{18}} \end{align}

Ausgedrückt in Prozentwerten lautet die Formel für die Letalität:

\begin{align} L \approx 0.01\% \cdot 10^{\frac{Alter-25}{18}} \end{align}

Für den Altersbereich 5-80 bleibt der absolute Fehler unter 0,25%. Der relative Fehler liegt für die Altersgruppe 20-80 meist unter 5%. Es gibt zwei Ausreißer mit einer Überschätzung des Risikos für die Altersgruppen 40-49 (30%) und 50-59 (22%).

Nach obiger Approximationsformel verzehnfacht sich der Letalitätswert pro 18 Lebensjahren. Verglichen mit einem 24-Jährigen hat demzufolge ein 42-Jähriger ein 10-fach, ein 60-Jähriger ein 100-fach und ein 78-Jähriger ein 1000-fach höheres Corona-Sterberisiko p.a. bei vorliegender Corona-Infektion. Für die richtige Einordnung sollte man die Höhe des absoluten Risikos nicht unerwähnt lassen. Es liegt bei 0,008% p.a. für 24-Jährige und folglich bei etwa 8% p.a. für 78-Jährige.

Dargestellt als Zweierpotenz ergibt sich \(L \sim 2^{\frac{Alter}{5,41}}\). Daher kann man festhalten, dass sich das Corona-Sterberisiko p.a. bei vorliegender Infektion pro etwa 5,5 Lebensjahren verdoppelt.

Eine bessere Approximation an den Letalitätsverlauf bietet die nachstehende exponentiell-kubische Näherungsformel:

\begin{align} L \approx & \, e^{ax^3+bx^2+cx+d} \\ \notag
&x=\text{Alter} \\ \notag
&a=-2,23315\cdot 10^{-5} \\ \notag
&b= 0,003765 \\ \notag
&c=-0,0602852 \\ \notag
&d=-9,559193 \\ \notag
\end{align}

Für den Altersbereich 5-95 bleibt der absolute Fehler bis auf zwei Ausnahmen für die Altersgruppe 70-79 (0,65%) und 90+ (2,6%) unter 0,02%. Der relative Fehler ist für die Altersgruppen 20-29, 40-49, 60-69 und 80-89 kleiner als 0,0001%. Für die Altersgruppen 10-19, 30-39, 50-59, 70-79 und 90+ liegt er bei 33%, 19%, 5%, 10% bzw. 11%.

Die altersabhängige Corona-Sterblichkeit (Mortalität)

Eine exponentiell-lineare Näherungsformel für die Mortalität \(M\) pro 100.000 Einwohnern ist durch die folgende Beziehung gegeben:

\begin{align} M \approx 10^{\frac{Alter-24}{22}} \end{align}

Ausgedrückt in Prozentwerten lautet die Formel für die Mortalität p.a.:

\begin{align} M \approx 0.001\% \cdot 10^{\frac{Alter-24}{22}} \end{align}

Für den Altersbereich 5-80 bleibt der absolute Fehler unter 0,005%, für 80-89 und 90+ liegt er bei 0,012% bzw. 0,1%. Der relative Fehler liegt für die Altersgruppe 30-90+ unter 8%. Für die Altersgruppe 20-29 wird das Risiko um 23% überschätzt, für die Altersgruppen 10-19 und 0-9 um 17% bzw. 65% unterschätzt. Das allerdings auf einem sehr niedrigen absoluten Risikoniveau unter 0,0005%.

Nach vorstehender Approximationsformel verzehnfacht sich der Mortalitätswert p.a. pro 22 Lebensjahren. Verglichen mit einem 18-Jährigen hat demzufolge ein 40-Jähriger ein 10-fach, ein 62-Jähriger ein 100-fach und ein 84-Jähriger ein 1000-fach höheres Corona-Sterberisiko p.a.. Um das richtig einzuordnen muss man erwähnen, dass das absolute Risiko von 18-Jährigen bei etwa 0,0005% liegt, das von 84%-Jährigen bei 0,5%.

Wegen \(M \sim 2^{\frac{Alter}{6,62}}\) kann man ebenfalls konstatieren, dass sich das Corona-Sterberisiko p.a. pro etwa 6,5 Lebensjahren verdoppelt.

Das altersabhängige Corona-Infektionsrisiko

Eine passable exponentiell-lineare Näherungsformel für das Infektionsrisiko \( r_{Inf} \) in Prozent kann folgendermaßen formuliert werden:

\begin{align} r_{Inf} \approx 10\% \cdot 10^{-\frac{Alter-25}{100}} \end{align}

Für die Altersgruppen 30-39, 60-69 und 70-79 bleibt der absolute Fehler unter 0,25%, für 50-59 liegt er bei 0,7%, für 10-29 und 80-89 bei max. 2,2%. Etwas größer ist die Abweichung für die Altersgruppen 0-9 (8,5%) und 90+ (4,3%). Der relative Fehler bleibt für die Altersgruppe 10-90 unter 30%.

Die etwas größeren Abweichungen der linearen Näherunsgformel bei den Älteren werden auf Basis der untenstehenden exponentiell-kubischen Approximation vermieden:

\begin{align} r_{Inf} \approx & \, e^{ax^3+bx^2+cx+d} \\ \notag
&x=\text{Alter} \\ \notag
&a=2,33149\cdot 10^{-5} \\ \notag
&b=-0,003795 \\ \notag
&c=0,164816\\ \notag
&d=-4,453015 \\ \notag
\end{align}

Für den Altersbereich 40-90+ bleibt der absolute Fehler der kubischen Näherung unter 0,6%. Die Approximation liegt für die Altersgruppen 0-39 um max. 3,3% daneben. Dabei bleibt der relative Fehler zwischen 20% (10-19) und 45% (0-9). Deutlich kleiner ist der relative Fehler für die Altersgruppen 40-59 (max. 2,4%) sowie 60-69 und 80-89 (<1%). Für die Altersgruppen 70-79 und 90+ liegt er bei max. 12,5%.

Im Unterschied sowohl zur Letalität wie auch zur Mortalität, die beide mit zunehmendem Alter exponentiell wachsen, sehen wir bezüglich des Infektionsrisikos ein gegenteiliges Verhalten: Je höher das Alter, desto geringer die Infektionswahrscheinlichkeit. Diese Abhängigkeit ist zwar nicht so stark und eindeutig ausgeprägt, sie führt aber dennoch dazu, dass das Infektionsrisiko mit dem Alter signifikant zurückgeht. Vermutlich deswegen, weil Ältere im Allgemeinen weniger Kontakte haben oder sich bei ihren Kontakten besser schützten.

Ganz grob kann man sagen, dass sich die Infektionswahrscheinlichkeit p.a. pro 30 Lebensjahren in etwa halbiert. Ein Blick auf die Zweierpotenz-Näherungsformel macht das unmittelbar klar.

\begin{align} r_{Inf} \approx 12,5\% \cdot 2^{-\frac{Alter-15}{30}} \end{align}

Für die Lebensalter 20 – 80 ist die Approximation relativ nahe an der Realität.

Bestimmung der Letalitäten für Geimpfte und Ungeimpfte bei unzureichender Erfassung des Impfstatus

Die Letalität \(L\) für alle Infizierten sowie die Letalitäten für die infizierten Geimpften \( L_{g} \) und Ungeimpften \( L_{u} \) sind folgendermaßen definiert:

\begin{align} L &= \frac{ a_{Tod}} { a_{Inf} } \\
L_{g} &= \frac{ g_{Tod}} { g_{Inf} } \\
L_{u} &= \frac{ u_{Tod}} { u_{Inf} } \end{align}

Der Wert für \(L\) ergibt sich direkt aus den Statistiken des RKI. Da indessen die Impfstatus der Infizierten und der Verstorbenen in 2021 nicht konsequent erfasst wurden (jedenfalls wurden diese Zahlen vom RKI nicht veröffentlicht), können die Letalitätswerte der Geimpften und der Ungeimpften nicht unmittelbar aus dem Datenmaterial des RKI bestimmt werden. Über einen kleinen Umweg ist es indes möglich, die Zahl der infizierten und verstorbenen Geimpften, \( g_{Inf} \) und \( g_{Tod} \), zu berechnen. Gleiches geht natürlich auch für die Ungeimpften (\( u_{Inf} \) und \(u_{Tod} \)).

Bei bekannter Impfquote \(q\) und Wirksamkeit des Impfstoffs greifen wir dazu auf Formel (5) in [11] (Der Effekt der Corona-Impfung auf die Fallzahlen – sumymus blog) zurück und erhalten

\begin{align} g_{Inf} &= \left(1-\frac{1-q} { 1-qW_{Inf} } \right) a_{Inf} \\ \notag
&= q \cdot \frac{1- W_{Inf} } { 1-qW_{Inf} } \cdot a_{Inf} \\
g_{Tod} &= \left(1-\frac{1-q} { 1-qW_{Tod} } \right) a_{Tod} \\ \notag
&= q \cdot \frac{1- W_{Tod} } { 1-qW_{Tod} } \cdot a_{Tod}
\end{align}

Dabei sind \( W_{Inf} \) und \( W_{Tod} \) die entsprechenden Impfstoff-Wirksamkeiten für den Schutz vor Infektion und den Schutz vor Tod.

Für die Anzahl der Ungeimpften ergibt sich analog

\begin{equation} u_{Inf} = \frac{1-q} { 1-qW_{Inf} } \cdot a_{Inf} \end{equation}

\begin{equation} u_{Tod} = \frac{1-q} { 1-qW_{Tod} } \cdot a_{Tod} \end{equation}

Die unbekannten Letalitäten der Geimpften und der Ungeimpften können nun leicht aus den vorstehenden Formeln bestimmt werden:

\begin{align} L_{g} &= \frac{ g_{Tod}} { g_{Inf} } \\ \notag
&= \frac{1-\frac{1-q} { 1-qW_{Tod} } } {1-\frac{1-q} { 1-qW_{Inf} } } \cdot \frac{a_{Tod}} { a_{Inf} } \end{align}

Und somit

\begin{equation} L_{g} = \frac{1-W_{Tod} } {1-qW_{Tod} } \cdot \frac{1-qW_{Inf} } { 1-W_{Inf} } \cdot L
\end{equation}

sowie

\begin{align} L_{u} &= \frac{ u_{Tod}} { u_{Inf} } \\ \notag
&= \frac{\frac{1-q} { 1-qW_{Tod} } } {\frac{1-q} { 1-qW_{Inf} }} \cdot \frac{a_{Tod}} { a_{Inf} } \end{align}

\begin{equation} L_{u} = \frac{ 1-qW_{Inf} } { 1-qW_{Tod} }\cdot L \end{equation}

Das Verhältnis der beiden Letalitäten ergibt sich zu

\begin{equation} \frac{ L_{u} } { L_{g} } = \frac{ 1-W_{Inf} } { 1-W_{Tod} }
\end{equation}

Datengrundlage für die Berechnung der Letalitäten

Die altersgruppenspezifischen Impfquoten und Wirksamkeiten sind grundsätzlich bekannt. Die Impfkampagne begann Anfang 2021, so dass im Hinblick auf die Anwendung der obigen Formel zur Bestimmung der Letalitätswerte für das Gesamtjahr mittlere Impfquoten abgeschätzt werden müssen. Dasselbe gilt für die Wirksamkeiten bezüglich es Infektionsschutzes und des Schutzes vor Tod. Die betreffenden Annahmen sind in Tab. 1 (s.o.) aufgelistet.

Bestimmung der Todesfallzahlen für Geimpfte und Ungeimpfte

Nach obigen Formeln erhalten wir für die Anzahl der verstorbenen Geimpften und Ungeimpften zusammenfassend die folgenden Beziehungen:

\begin{align} g_{Tod} &= L_{g} \cdot g_{Inf} \\ \notag
&= L_{g} \left(1-\frac{1-q} { 1-qW_{Inf} } \right) a_{Inf} \\ \notag
&= L \cdot q \frac{1-W_{Tod} } {1-qW_{Tod} } \cdot a_{Inf} \\ \notag \\
u_{Tod} &= L_{u} \cdot u_{Inf} \\ \notag
&= L_{u} \frac{1-q} { 1-qW_{Inf} } \cdot a_{Inf} \\ \notag
&= L \frac{1-q } {1-qW_{Tod} } \cdot a_{Inf}
\end{align}

Die simple Mathematik zum Effekt von Massenimpfungen

Der Quotient \( \frac{g_{Tod}} { u_{Tod}} \) bringt die Wirkung der Massenimpfung in kompakter Form zum Ausdruck:

\begin{align} \frac{g_{Tod}} {u_{Tod}} = q \cdot \frac{ 1-W_{Tod}} {1-q} \end{align}

Für \(q=0\) und für \( W_{Tod} =1\) gibt es keine verstorbenen Geimpften, für \(q=1\) gibt es keine Ungeimpften.

Das relative Sterberisiko von Geimpften im Vergleich zu Ungeimpften ist \(1 : \frac{1}{1- W_{Tod}}\). Daher sind die Todesfallzahlen bei Geimpften und Ungeimpften gleich hoch, wenn das Zahlenverhältnis zwischen Geimpften und Ungeimpften reziprok proportional zum Verhältnis der Todesfallrisiken ist, wenn also

\begin{align} \frac{q } {1-q} = \frac{1 } {1- W_{Tod} } \end{align}

Die Anzahl der Todesfälle von Ungeimpften überwiegt, sofern die linke Seite kleiner ist. Das ist sicher dann der Fall, wenn die Impfquote die Wirksamkeit nicht übersteigt. Umgekehrt gibt es mehr Todesfälle bei Geimpften, wenn das Zahlenverhältnis zwischen Impfquote und „Nicht-Impfquote“ über den Wert für das Risikoverhältnis auf der rechten Seite hinauswächst.

Der Zusammenhang gilt natürlich auch ganz allgemein für Infizierte oder Hospitalisierte.

\begin{align} \frac{g} { u} = q\cdot \frac{1-W } {1-q} \end{align}

Herleitung der zu erwartenden Infektions- und Todesfallzahlen bei einer geänderten Impfquote und Wirksamkeit des Impfstoffs

Es stellt sich die Frage, wie sich denn die Todesfallzahlen in 2021 entwickelt haben würden, wenn die Imfpquote höher oder niedriger gewesen oder die Wirksamkeit des Impfstoffs eine andere gewesen wäre. Natürlich ist diese Frage spekulativ. Dennoch kann man sich der Antwort nähern und begründete Aussagen zum Effekt solcher Änderungen auf die Todesfallzahlen ableiten. Ausgangspunkt ist das oben formulierte Invarianz-Postulat.

Im Folgenden bestimmen wir die zu erwartenden Infektions- und Todesfallzahlen bei modifizierter Impfquote und Impfstoffwirksamkeit. Das versetzt uns in die Lage, Was-Wäre-Wenn-Analysen durchzuführen.

Grundformeln für Ableitung der hypothetischen Infektions- und Todesfallzahlen

Die modifizierte Impfquote bezeichnen wir mit \(q^{*}\), die geänderte Wirksamkeit für den Schutz vor Infektion nennen wir \(W_{Inf}^{*}\). Der Einfachheit halber verzichten wir dabei auf das Subskript, wenn es aus dem Zusammenhang heraus keine Verwechslungen geben kann; \(W^{*}\) meint also \(W_{Inf}^{*}\).

Wir fragen nach dem formelmäßigen Zusammenhang zwischen den neuen Infektions- und Todesfallzahlen bei der Impfquote \(q^{*}\) und der Infektionsschutz-Wirksamkeit \( W^{*} =W_{Inf}^{*}\) und den Bezugswerten bei der Impfquote \(q^{}\) und der Wirksamkeit \(W =W_{Inf}\). Dabei setzen wir eine unveränderte Wirksamkeit \(W_{Tod}\) bezüglich des Schutzes vor Tod voraus. Die neuen Infektions- und Todesfallzahlen bezeichnen wir mit \( g_{Inf}^{*} = g_{Inf}^{\left(q^{*},W^{*}\right)}\), \( u_{Inf}^{*} = u_{Inf}^{\left(q^{*},W^{*}\right)}\), \( a_{Inf}^{*} = a_{Inf}^{\left(q^{*},W^{*}\right)}\), die Bezugswerte mit \( g_{Inf} = g_{Inf}^{\left(q,W\right)}\), \( u_{Inf} = u_{Inf}^{\left(q,W\right)}\), \( a_{Inf} = a_{Inf}^{\left(q,W\right)}\).

Wir erhalten die folgenden Beziehungen:

\begin{align} \frac{ u_{Inf}^{*}} { u_{Inf}} &= \frac{1-q^{*}}{ 1-q } \\
\frac{ g_{Inf}^{*}} { g_{Inf}} &= \frac{ q^{*}}{q} \frac{ 1-W^{*} }{ 1-W } \\ \frac{ a_{Inf}^{*}} { a_{Inf}} &= \frac{1-q^{*} W^{*} }{1- q W } \end{align}

Erläuterung und Plausibilisierung der Beziehungen

Zur Motivation der Formeln betrachten wir eine Kohorte von 1000 Personen, 400 Geimpften und 600 Ungeimpften. Die Impfquote ist daher 40%. Der Infektionsschutz möge bei 60% liegen. Nehmen wir an, 30 Ungeimpfte seien infiziert. Demnach gibt es nun also \( \small (1-0,6)\cdot \frac{0,4}{1-0,4}\cdot 30 =8\) infizierte Geimpfte. Wenn wir nun die Impfquote auf 70% erhöhen, dann haben wir 700 Geimpfte und nur noch 300 Ungeimpfte. Entsprechend geht die Zahl der infizierten Ungeimpften auf \( \small \frac{300}{600}\cdot 30 = 15 \) zurück. Zugleich steigt die Anzahl der infizierten Geimpften auf \( \small \frac{700}{400}\cdot 8 = 14 \).

Die Anzahl der infizierten Ungeimpften verändert sich demnach proportional zur Quote der Nicht-Geimpften, wie man das intuitiv erwartet. Im Beispiel ist das der Faktor \( \small \frac{1-0,7}{1-0,4} = \frac{0,3}{0,6}\). Auf der anderen Seite wird die Anzahl der infizierten Geimpften entsprechend im Verhältnis der Impfquoten \( \small \frac{0,7}{0,4}\) erhöht.

Wenn sich die Wirksamkeit verändert, hat das offensichtlich keinen Einfluss auf die Anzahl der infizierten Ungeimpften. Doch wie verhält es sich bei den Geimpften? Gehen wir noch einmal zum obigen Beispiel und lassen nun die Impfquote konstant bei 40%, verändern aber die hypothetische Wirksamkeit von 60% auf 80%. Im Ergebnis sinkt die Anzahl der infizierten Geimpften auf \(\small(1-0,8)\cdot \frac{0,4}{1-0,4}\cdot 30 =4\). Ihre Anzahl verändert sich daher proportional zum Verhältnis der Restrisiken. Im Beispiel \( \small \frac{1-0,8}{1- 0,6} \cdot 8 = \frac{0,2}{0,4} \cdot 8 = 4 \). Zugleich sinkt die Gesamtzahl der Infizierten von \( \small 30+8 = 38\) auf \( \small 30+4 = 34\).

Wenn sowohl die Impfquote als auch die Wirksamkeit modifiziert werden, so ändert sich gegenüber den beiden Beispielen nichts bei den Ungeimpften, ihre Zahl geht auf \( \small \frac{1-0,7}{1-0,4}\cdot 30 = 15 \) zurück. Die Zahl der infizierten Geimpften verändert sich dagegen proportional zum Verhältnis \( \small \frac{0,7}{0,4}\cdot \frac{1-0,8}{1-0,6}= \frac{0,7}{0,4} \cdot \frac{0,.2}{0,4} = \frac{7}{8} \) auf \( \small \frac{7}{8} \cdot 8 = 7 \).

Werfen wir noch einen kurzen Blick auf die Gesamtzahl der Infizierten. Im ersten Beispiel sinkt sie von \( \small 30+8 = 38\) auf \( \small 15+14 = 29\). Das ist das Verhältnis \( \small \frac{1 – 0,7\cdot 0,6}{1- 0,4 \cdot 0,6} = \frac{1 – 0,42}{1-0,24} = \frac{58}{76} = \frac{29}{38}\). Analog im zweiten Beispiel: Die Gesamtzahl der Infizierten verringert sich von \( \small 30+8 = 38\) auf \( \small 30+4 = 34\) und geht damit proportional zum Verhältnis \( \small \frac{1 – 0,4\cdot 0,8}{1- 0,4 \cdot 0,6} = \frac{1 – 0,32}{1-0,24} = \frac{68}{76} = \frac{34}{38}\) zurück. Schließlich stellt sich im dritten Fall bei der gleichzeitigen Veränderung von Impfquote und Wirksamkeit die neue Anzahl der Infizierten, also \( \small 15+7 = 22\), entsprechend dem Verhältnis \( \small \frac{1 – 0,7\cdot 0,8}{1- 0,4 \cdot 0,6} = \frac{1 – 0.56}{1-0.24} = \frac{44}{76} = \frac{22}{38}\) ein.

Formeln für die Bestimmung der Infektionszahlen Geimpfter und Ungeimpfter

Kommen wir zurück zur Berechnung der Anzahl der infizierten Geimpften und Ungeimpften. Für die Fallzahlen bei Änderung der Impfquote und der Wirksamkeit erhalten wir

\begin{align} u_{Inf}^{*} &= \frac{1- q^{*} }{1-q W } \cdot a_{Inf} \\ g_{Inf}^{*} &= q^{*} \frac{1-W^{*} }{1-q W } \cdot a_{Inf} \end{align}

Formeln für die Bestimmung der Todesfallzahlen Geimpfter und Ungeimpfter

Im Weiteren können wir auf Basis obiger Formeln auch die Höhe der zu erwartenden Todesfallzahlen der infizierten Geimpften und Ungeimpften nach einer Modifikation von Impfquote und Wirksamkeit direkt aus den Werten für die Gesamtzahl der Infizierten vor der Veränderung errechnen. Wie oben bezeichnen wir die neuen Todesfallzahlen mit \( g_{Tod}^{*} = g_{Tod}^{\left(q^{*},W^{*}\right)}\), \( u_{Tod}^{*} = u_{Tod}^{\left(q^{*},W^{*}\right)}\), \( a_{Tod}^{*} = a_{Tod}^{\left(q^{*},W^{*}\right)}\) und die Bezugswerte mit \( g_{Tod} = g_{Tod}^{\left(q,W\right)}\), \( u_{Tod} = u_{Tod}^{\left(q,W\right)}\), \( a_{Tod} = a_{Tod}^{\left(q,W\right)}\).

\begin{align} u_{Tod}^{*} &= L_{u} \cdot u_{Inf}^{*} \\ \notag
&= L_{u} \cdot \frac{1-q^{*} }{ 1-q} \cdot u_{Inf} \\ \notag
&= L_{u} \cdot \frac{1-q^{*} }{1-q W} \cdot a_{Inf} \\ \notag
&= L \cdot \frac{1-q^{*} }{1-qW_{Tod} } \cdot a_{Inf}
\end{align}

\begin{align} g_{Tod}^{*} &= L_{g} \cdot g_{Inf}^{*} \\ \notag
&= L_{g} \cdot \frac{ q^{*}}{q} \cdot \frac{ 1-W^{*} }{ 1-W } \cdot g_{Inf} \\ \notag
&= L_{g} \cdot q^{*} \cdot \frac{1-W^{*} }{1-q W} \cdot a_{Inf} \\ \notag
&= L \cdot q^{*} \cdot \frac{1- W^{*} }{1-W } \cdot \frac{1- W_{Tod} }{1-qW_{Tod} } \cdot a_{Inf}
\end{align}

Diese Beziehungen können wir nur deswegen so formulieren, weil sich die Letalitäten für die Geimpften und Ungeimpften im betrachteten Szenario nicht verändern, weil also \(L_{g}^{*} = L_{g} \) und \(L_{u}^{*} = L_{u} \). Das Invarianzpostulat wurde oben erläutert. Für die Gesamtletalität gilt dagegen \(L^{*} \ne L \).

Die Bestimmung der Gesamtletalität bei geänderter Impfquote und Wirksamkeit

Zur Bestimmung von \( L^{*} \) gehen wir aus von

\begin{align} a_{Tod}^{*} &= L^{*} \cdot a_{Inf}^{*} \\ \notag
&= L^{*} \cdot \frac{1- q^{*} W^{*} }{1-q W} \cdot a_{Inf} \\ \notag
\end{align}

Wegen

\begin{align} a_{Tod}^{*} &= u_{Tod}^{*} + g_{Tod}^{*} \\ \notag
&= L_{u} \cdot u_{Inf}^{*} + L_{g} \cdot g_{Inf}^{*} \\ \notag
&= L_{u} \cdot \frac{1-q^{*} }{1- q^{*} W^{*} } \cdot a_{Inf}^{*} + \\ \notag
&\quad L_{g} \cdot q^{*} \frac{1-W^{*} }{1- q^{*} W^{*} } \cdot a_{Inf}^{*} \\ \notag
&= \left( L_{u} \cdot \frac{1-q^{*} }{1- q^{*} W^{*} } + L_{g} \cdot q^{*} \frac{1-W^{*} }{1- q^{*} W^{*} } \right) \cdot a_{Inf}^{*} \\ \notag
\end{align}

bekommen wir für \(L^{*} \) den Ausdruck

\begin{align} L^{*} &= L_{u} \cdot \frac{1-q^{*} }{1- q^{*} W^{*} } + L_{g} \cdot q^{*} \frac{1-W^{*} }{1- q^{*} W^{*} } \\ \notag
&= L \cdot \frac{1-qW}{1- q^{*} W^{*}} \cdot \\ \notag
& \quad \frac{(1-W) – q^{*} W_{Tod} ( 1-W^{*} )+ q^{*} (W- W^{*} ) } { (1-qW_{Tod}) (1-W)}
\end{align}

Die Gesamtletalität bei geänderter Impfquote und gleicher Wirksamkeit

Für \(W^{*} = W\) vereinfacht sich die \( L^{*} \)-Formel auf

\begin{align} L^{*} = L \cdot \frac{1-qW}{1- q^{*} W} \cdot \frac{1 – q^{*} W_{Tod} } { 1-qW_{Tod}}
\end{align}

womit sich der Zusammenhang zwischen den nach der Modifikation zu erwartenden Todesfallzahlen \( a_{Tod}^{*} \) und den ursprünglichen Infektionszahlen \( a_{Inf} \) für diesen Spezialfall deutlich kürzer fassen lässt:

\begin{align} a_{Tod}^{*} &= L \cdot \frac{1 – q^{*} W_{Tod} } { 1-qW_{Tod}} \cdot a_{Inf}
\end{align}


Quellen

[1] Robert Koch-Institut, COVID-19_Todesfälle nach Sterbedatum https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus/Projekte_RKI/COVID-19_Todesfaelle.html

[2] Robert Koch-Institut, COVID-19_Fälle nach Altersgruppe und Meldedatum
RKI – Coronavirus SARS-CoV-2 – COVID-19-Fälle nach Altersgruppe und Meldewoche (Tabelle wird jeden Donnerstag aktualisiert)

[3] Robert Koch-Institut, Coronavirus Situationsberichte, Wochenbericht https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus/Situationsberichte/Wochenbericht/Wochenberichte_Tab.html

[4] Robert Koch-Institut, Coronavirus Inzidenzen und Impfstatus https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus/Daten/Inzidenz_Impfstatus.html

[5] Robert Koch-Institut, Coronavirus Fallzahlen https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus/Daten/Fallzahlen_Kum_Tab.html

[6] Robert Koch-Institut, Coronavirus Impfquotenmonitoring https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus/Daten/Impfquotenmonitoring.html

[7] Robert Koch-Institut, Inzidenzen der symptomatischen und hospitalisierten COVID-19-Fälle nach Impfstatus https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus/Daten/Inzidenz_Impfstatus.html

[8] Wie lange schützt der Impfstoff von Biontech, Moderna und Astrazeneca | Spektrum

[9] Das Coronavirus: Harmlos? Bedrohlich? Tödlich? – sumymus blog

[10] Gibt es eine Korrelation zwischen Impfquote und Inzidenz?

[11] Der Effekt der Corona-Impfung auf die Fallzahlen – sumymus blog

[12] Wer treibt die Infektionen? Ungeimpfte oder Geimpfte? – sumymus blog

Wer treibt die Infektionen? Ungeimpfte oder Geimpfte?

Es scheint klar: Infektionstreiber sind die Ungeimpften

In den letzten Wochen gab es vermehrt Diskussionen darüber, wer denn nun hauptverantwortlich für die hohen Inzidenzen sei, die Ungeimpften oder die Geimpften? Für die Medien und die Politik scheint der Fall ziemlich eindeutig: Es sind die Ungeimpften. Tenor: Die Ungeimpften verweigern die Solidarität und gefährden sich und andere. Untermauert wurde das Ganze durch entsprechende Presseberichte und die Veröffentlichung von separaten Inzidenzzahlen für Geimpfte und Ungeimpfte. Dabei kam fast immer heraus: Die Inzidenzen für Ungeimpfte liegen teilweise um den Faktor 10 und mehr höher als bei den Geimpften.

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Scheinbar dramatisch hohe Inzidenzen bei Ungeimpften in Bayern
Bayern ist kein Einzelfall: hohe Inzidenzen bei Ungeimpften auch anderswo
Analyse der exemplarischen bayerischen Zahlen
Die Einsicht kommt spät – und sie kommt nur halbherzig
Grundsätzliches zu den Inzidenzen für Ungeimpfte
Beispiel zur Inzidenzberechnung für Ungeimpfte und Geimpfte
Systematische Verzerrung der Inzidenzen
Ungeimpfte versus Geimpfte: Der Blick wird klarer
Was sagt die Wissenschaft zum Anteil der Ungeimpften am Infektionsgeschehen?
Wie entsteht ein mathematisches Modell?
Kurzanalyse zur zentralen Modellaussage
Was sagen die Felddaten?
Welche Folgerungen kann man daraus ziehen?
Ein plausibles Alternativmodell
Anhang

Scheinbar dramatisch hohe Inzidenzen bei Ungeimpften in Bayern

Betrachten wir exemplarisch die Zahlen in Bayern vom 24.11.2021. Laut dem Bayerischen Landesamt für Gesundheit und Lebensmittelsicherheit (LGL) wurden für diesen Tag die folgenden Zahlen ausgewiesen.

Infektionszahlen vom 24.11.2021 in Bayern

Tabelle 1: Infektionszahlen vom 24.11.2021 in Bayern. Quelle: Bayerischen Landesamt für Gesundheit und Lebensmittelsicherheit (LGL).

Inzidenz für Geimpfte 110, für Ungeimpfte aber 1469. – Das ist schon ein eklatanter Unterschied. Und die Differenz war auch an anderen Tagen erheblich. So berichtete die Augsburger Allgemeine am 11.11.2021 unter dem Titel „So viel häufiger stecken sich Ungeimpfte mit Corona an“ unter Berufung auf das LGL von einer noch größeren Divergenz: „Inzidenz der Ungeimpften in Bayern liegt bei 1616 – die der Geimpften bei 103“. Dabei hat man auch nicht vergessen, Impfskeptikern den Segen der Impfung nahezubringen, wo doch die Zahlen so offensichtlich seien. Gleichartig die Süddeutsche Zeitung am 19.11.2021.

Bayern ist kein Einzelfall: hohe Inzidenzen bei Ungeimpften auch anderswo

In anderen Bundesländern ein ähnliches Bild: Hamburg gibt am 24.11.2021 für die Geimpften eine Inzidenz von 223 an, für die Ungeimpften aber 715. Solche Zahlen empören Journalisten im öffentlich rechtlichen Rundfunk, die daraufhin die allgemeine Impfpflicht fordern. Offenbar, weil man ja anders den uneinsichtigen Ungeimpften nicht beikommen kann.

Dann wird das wohl so stimmen, mag der wohlmeinende Bürger dazu sagen. Eine staatliche Behörde wird doch keine Falschmeldungen verbreiten. Und wenn es eine Falschinformation wäre, würden doch nicht nahezu alle Medien solche Zahlen quasi ungeprüft wiederholen. Leider ist genau das eingetreten – zumindest war dies über viele Wochen der Fall. Erst Anfang Dezember ist aufgefallen, dass die Zahlen so nicht stimmen können. Und dies aus mehreren Gründen.

Analyse der exemplarischen bayerischen Zahlen

Kehren wir zurück zum o.g. Beispiel aus Bayern. Bei der Berechnung für den 24. November wurden gut 72 000 Personen als ungeimpft in die Rechnung mit einbezogen. Tatsächlich war aber für mehr als 57 000 davon der Impfstatus unbekannt. Man hat also kurzerhand den Impfstatus dieser Personengruppe auf „ungeimpft“ gesetzt. Natürlich kann dies das Ergebnis massiv verzerren: Die Sieben-Tage-Inzidenz der Geimpften könnte tatsächlich viel höher, die der Ungeimpften deutlich niedriger sein.

Wenn man im Beispiel nur die Personen mit bestätigtem Impfstatus nimmt, dann verbleiben lediglich 15.000 Ungeimpfte. Im Ergebnis reduziert sich die Inzidenz der Ungeimpften von 1469 auf 306 (auch dieser Wert ist noch systematisch überhöht, dazu weiter unten). Diese Zahl liegt jetzt sehr viel näher an dem für die Geimpften angegebenen Wert von 110. Wobei man berücksichtigen muss, dass Geimpfte seltener getestet werden als Ungeimpfte. Und selbstverständlich könnten unter den Personen mit unbekanntem Impfstatus auch viele Geimpfte sein, was die Inzidenz der Geimpften erhöhen würde.

Die Einsicht kommt spät – und sie kommt nur halbherzig

Wie oben schon erwähnt, ist dies leider kein bayerischer Sonderfall. In allen Bundesländern bestehen oder bestanden Ungereimtheiten betreffend der separaten Berechnung von Inzidenzen für Geimpfte und Ungeimpfte. Nachdem das offenbar geworden war, findet man z.T. absurde Ausflüchte. So kontert der bayerische Gesundheitsminister Holetschek die entsprechende Kritik der FDP an der Zurechnung der Personen mit unbekannten Impfstatus zu den Ungeimpften mit dem Satz: „Es handle sich um eine fachliche Frage, über die man aber streiten und diskutieren könne“. Da fehlen einem die Worte.

Das ist in etwa so, als würde sich der Steuerbetrüger damit rechtfertigen, er habe einfach nur eine fachlich andere Ansicht zur Steuerpflicht auf seine Einkünfte gehabt, deswegen handle es sich gar nicht um Steuerhinterziehung.

Ebenso kreativ ist der Erste Bürgermeister der Hansestadt Hamburg. Er nennt einen technischen Fehler, eine „IT-Panne“, als Grund für die scheinbar irrtümlicherweise Ungeimpften zugerechneten Infektionsfälle (s. Focus). „Scheinbar“, also „barer Schein“ und damit nur „dem Schein nach unabsichtlich“ ist an dieser Stelle vermutlich eine sehr treffende Vokabel.

Grundsätzliches zu den Inzidenzen für Ungeimpfte

Wie wir gesehen haben, wurden die offiziell ausgewiesenen Inzidenzzahlen für Ungeimpfte mehr oder weniger absichtsvoll künstlich in die Höhe getrieben. Damit allerdings nicht genug. Es gibt darüber hinaus noch einen weiteren Kritikpunkt, der selbst bei korrekter Zählung der Infektionszahlen nach Impfstatus ins Gewicht fällt und geeignet ist, die Inzidenzen der Ungeimpften gegenüber den Geimpften massiv zu verzerren. 

Es ist Usus, die Inzidenz für die Ungeimpften und die Geimpften jeweils auf 100.000 Ungeimpfte bzw. Geimpfte zu beziehen. Zunächst klingt das durchaus vernünftig. Tatsächlich ist es aber nicht sachgerecht, die Inzidenzen für Geimpfte und Ungeimpfte auf die jeweiligen Gruppengrößen zu beziehen, denn für das Infektionsgeschehen sind die absoluten Zahlen der Neuinfizierten relevant, nichts sonst. Die Infektionsdynamik wird bestimmt durch die Summe der aktuell Infektiösen und offensichtlich nicht durch die Anzahl die Infizierten in einer wie auch immer abgegrenzten Bevölkerungsgruppe. Dennoch wird diese doch eigentlich recht triviale Erkenntnis weitgehend ignoriert.

Gewollt oder ungewollt wird das teilweise noch weiter verschleiert, indem nicht immer scharf zwischen dem Inzidenzwert bezogen auf 100.000 Ungeimpfte und der Inzidenzangabe bezogen auf 100.000 Einwohner unterschieden wird.

Am Beispiel der nachstehenden Grafik von Statista kommt diese Unschärfe erst beim zweiten Blick zum Ausdruck. Dabei sind die Ausgangsdaten des RKI, auf die sich Statista hier bezieht, diesbezüglich unmissverständlich klar.

Statista Infografik – Inzidenzen Ungeimpft vs. Geimpft

Abbildung 1: Höhere Inzidenzen bei Ungeimpften. Symptomatische COVID-19-Fälle nach Impfstatus. Statista Infografik vom 13.12.2021. Anmerkung: Die in der Grafik vermittelte Information ist so nicht richtig. Zur Korrektur s. Abb. 3.

In der Überschrift zur Statista-Grafik ist angegeben: „Symptomatische COVID-19-Fälle pro 100.000 Einwohner:innen“ (Anmerkung: „Einwohner:innen“ ist der Statista-Code für „Einwohner“). Richtig ist aber „Symptomatische COVID-19-Fälle pro 100.000 Ungeimpften bzw. Geimpften der Altersgruppe“. Das macht einen erheblichen Unterschied, wie wir gleich sehen werden.

Beispiel zur Inzidenzberechnung für Ungeimpfte und Geimpfte

Um die Problematik an einem Beispiel plausibel zu machen, nehmen wir eine Stadt mit 100.000 Einwohnern, etwa Siegen, Hildesheim, Gütersloh, Kaiserlautern oder Cottbus. Aktuell seien im 7-Tage-Intervall 500 Menschen als neuinfiziert gemeldet. Offensichtlich sind genau diese 500 Personen kausal für die Ausbreitungsdynamik in der Stadt relevant. Und natürlich haben wir auch eine Inzidenz von 500. Was wird nun offiziell daraus gemacht?

Die Impfquote in der Stadt betrage 75 %. Nehmen wir ferner an, die eine Hälfte der 500 seien geimpft, die andere Hälfte ungeimpft. Für die Inzidenzen der Geimpften erhalten wird jetzt 250/0,75 = 333, und für die Ungeimpften 250/0,25 = 1000. Die Stadt wird also sagen, die Inzidenzen der Ungeimpften liegen dreimal höher als die der Geimpften. Dabei ist es unabweisbar Fakt, dass es in beiden Gruppen gleichviele Infizierte gibt und sie folglich auch gleich stark zur Infektionsdynamik beitragen.

Nehmen wir für ein weiteres kleines Gedankenspiel an, in Deutschland seien alle geimpft bis auf einen kleinen Rest von 100.000. Sofern nun bei diesen Ungeimpften 1000 Personen positiv getestet werden, haben wir also eine spezifische Ungeimpften-Inzidenz von 1000. Das hört sich bedrohlich an. Tatsächlich bedeutet dies, dass die allgemeine auf die Bevölkerung bezogene Inzidenz lediglich 1,2 beträgt. Und es ist nur die letztere Zahl, die für den allgemeinen Corona-Risikostatus von Bedeutung ist.

Systematische Verzerrung der Inzidenzen

Im Grundsatz wird damit das Kernproblem der verzerrten Inzidenzzahlen offenbar. Tatsächlich haben wir derzeit eine allgemeine Impfquote von 67 % – 70 %. Damit erscheinen die Inzidenzen der Ungeimpften ca. um den Faktor 3 vergrößert. Wenn man die Inzidenzen auf Altersgruppen bezieht – was zum Zwecke der Analyse durchaus sinnvoll ist – dann vergrößert sich die Schieflage u. U. noch weiter, da die altersgruppenspezifischen Impfquoten teilweise höher liegen.

Betrachten wir exemplarisch die Altersgruppe 60+. Die hohe Impfquote von 86 % führt hier zu einer Verfälschung der Ungeimpften-Inzidenzen um den Faktor 7 (= 1/(1-0,86)). Statt 50 wird dann z.B. eine Inzidenz von 350 ausgewiesen. Das ist eine ziemlich eindeutige Aussage zuungunsten der Ungeimpften, sozusagen eine Zusatzlast auf ihr Sündenkonto. Der Beitrag der Ungeimpften an der Infektionsdynamik wird so optisch massiv überhöht. Rational ist das nicht. Der Anteil der Ungeimpften liegt in diesem Falle bei einer Inzidenz von 50, und nichts sonst. Angesichts der Stimmungslage ist die Angabe der überhöhten Inzidenz keine objektive und wertfreie Information. M. E. muss man hier die Intention der Meinungsmanipulation unterstellen. Zumindest ist es eine Form von Zahlenmanipulation oder „kreativer Statistik“.

Die korrigierten Zahlen zum obigen Beispiel aus Bayern

Kehren wird zurück zum obigen Beispiel aus Bayern. Nach Abzug der Getesteten mit unbekanntem Impfstatus hatten wir die erwiesene spezifische Inzidenz der Ungeimpften schon auf 306 korrigiert. Wenn man sich nun noch auf 100.000 Personen der Bevölkerung bezieht, dann erhält man auf Basis der bayerischen Impfquote von Ende November (66,5 %) eine weiter reduzierte tatsächliche Ungeimpften-Inzidenz von 306*0,335 = 102,51. Das ist nicht wesentlich mehr als die gleichfalls korrigierte Inzidenz unter den Geimpften, die sich zu 110*0,665 = 73 bestimmt. Aus dem ursprünglich von der Behörde angegebenen Inzidenz-Zahlenverhältnis Ungeimpft : Geimpft von 1468:110 wird nun also 103:72.

Bayerische Inzidenzahlen für Ungeimpfte und Geimpfte vom 24.11.2021

Abbildung 2: Bayerische Inzidenzahlen für Ungeimpfte und Geimpfte vom 24.11.2021, vor (Rubrik links) und nach (mittige Rubrik) der Aufdeckung der Falschzuweisung von Personen mit unbekanntem Impfstatus zu den Ungeimpften. Die Rubrik ganz rechts zeigt die im Hinblick auf die Infektionsdynamik relevanten Inzidenzwerte bezogen auf 100.000 Einwohner. In den Ellipsen ist jeweils das resultierende Verhältnis der Inzidenzen von Ungeimpften und Geimpften eingetragen.

Es soll noch einmal ausdrücklich hervorgehoben werden: Die Wahrheit zum Infektionsgeschehen steckt ausschließlich in der rechten Rubrik des Diagramms von Abb. 2.

Ungeimpfte versus Geimpfte: Der Blick wird klarer

Die in vielen Medien veröffentlichten und von einigen Bundesländern erhobenen Inzidenzen zu Geimpften und Ungeimpften sind, wie man an diesem Beispiel und der obigen Diskussion sieht, offensichtlich nicht vertrauenswürdig. Eher verlässlich sind die vom RKI publizierten Zahlenwerte zu den symptomatischen Inzidenzen. Symptomatisch infiziert heißt, die Betroffenen weisen Symptome auf und sind positiv getestet. Bei diesem Personenkreis wird der Impfstatus erfasst. Jedenfalls trifft das für etwa 84 % der Fälle zu. Es gibt also immer noch eine Unsicherheit, aber sie erscheint tolerabel. Die symptomatischen Inzidenzen sind somit ein vernünftiger Ausgangspunkt für die Beurteilung der Infektionsdynamik im Hinblick auf Geimpfte und Ungeimpfte.

Oben hatten wir auf die nach Altersgruppen aufgesplitteten symptomatischen Inzidenzen für Ungeimpfte und Geimpfte in Kalenderwoche 47 (s. Abb. 1) abgehoben. Es war schon angemerkt worden, dass hier die spezifischen Inzidenzen dargestellt sind (also die Entsprechung zur mittleren Rubrik in Abb. 2). Das werden wir aber gleich korrigieren (s. Abb. 3).

Korrigierte Inzidenzen für Ungeimpfte und Geimpfte zur Statista Infografik

Abbildung 3: Korrigierte Inzidenzen für Ungeimpfte und Geimpfte hinsichtlich symptomatischer COVID-19-Fälle in KW 47 mit ausgewertetem Impfstatus. Korrektur zur eingebetteten Statista Infografik vom 13.12.2021 (s. Abb. 1). Man beachte die eklatanten Unterschiede bezüglich der Verhältnisse der Inzidenzen in den beiden Grafiken (s. Pfeile bei den Altersgruppen 18-59 und 60+).

Wie man Abb. 3 entnimmt, liegen die auf 100.000 Einwohner bezogenen Zahlenwerte deutlich niedriger als die auf die jeweiligen Gruppen bezogenen Inzidenzen (s. Abb. 1). Es zeigt sich eine gänzlich andere Botschaft als die von der Originalgrafik suggerierte. Besonders auffallend ist, dass nun die Inzidenzen der Geimpften höher liegen als die der Ungeimpften. Lediglich in der Altersgruppe 12-17 ist das nicht so, sie ist indes mit ca. 4,5 Mio. Individuen eine relativ kleine Gruppe und schlägt daher in der Gesamtschau (Rubrik rechts: alle) nicht durch. Insgesamt können wir daher festhalten, dass im Hinblick auf die symptomatischen Inzidenzen Ungeimpfte und Geimpfte die Infektionsdynamik in etwa gleicher Stärke bestimmen.

Was sagt die Wissenschaft zum Anteil der Ungeimpften am Infektionsgeschehen?

In einer relativ neuen Studie der Humboldt-Universität Berlin wird deutlich der hohe Anteil der Ungeimpften an der Infektionsdynamik hervorgehoben. Darüber wird z.B. so berichtet:

„Eine neue Studie zeigt, wie Geimpfte auf das Infektionsgeschehen einwirken: Nicht besonders stark“ (SZ).

Ungeimpfte am Großteil der Corona-Neuinfektionen beteiligt“ (SWR).

Oder: „Ungeimpfte an bis zu 90 Prozent aller Infektionen beteiligt“ (ntv).

Die letzte Aussage noch kürzer und prägnanter formuliert „Ungeimpfte (sind) an 8 bis 9 von 10 Neuinfektionen beteiligt“. – Das ist schon eine ziemlich klare Ansage zur Verantwortlichkeit am Infektionsgeschehen. Die Infektionstreiber sind also offenbar die Ungeimpften.

Doch ist das wirklich so eindeutig? Kann man das der Studie tatsächlich entnehmen? Oder werden hier Modellrechnungen überinterpretiert?

Wie entsteht ein mathematisches Modell?

Das grundsätzliche Vorgehen hinsichtlich des Modellaufbaus ist üblicherweise etwa folgendermaßen: Auf der Basis von Annahmen über die Infektionswege, Annahmen über die Kontakthäufigkeit von Ungeimpften und Geimpften, Annahmen über die Wahrscheinlichkeit einer Ansteckung unter Ungeimpften, unter Geimpften und zwischen den beiden Gruppen wird ein mathematisches Modell formuliert, das diese angenommenen Verhältnisse anhand von formelmäßigen Beziehungen adäquat widerspiegelt.

Mittels des Modells wird dann untersucht, ob die beobachteten Inzidenzen und ihre dynamische Entwicklung auf diese Weise nachgebildet werden können. Anschließend werden die Modellannahmen und ggf. die Zusammenhänge so lange verändert, bis sich eine gute Übereinstimmung zwischen den tatsächlichen Infektionszahlen und den vom Modell errechneten Zahlen ergibt.

Sofern dieses Ziel erreicht ist, darf man es in erster Näherung für plausibel halten, dass das aufgestellte mathematische Modell die realen Zusammenhänge angemessen abbildet. Ob es sich indes tatsächlich so verhält ist damit nicht bewiesen. Es ist i. A. sogar absolut unsicher, inwiefern ggf. andere Annahmen oder modifizierte Modellparameter zum selben Ergebnis führen könnten.

Modellrechnung versus Feldbeobachtung

Zunächst einmal muss man festhalten, dass die Aussage der Studie, an 9 von 10 Corona-Ansteckungen seien Ungeimpfte beteiligt, nicht das Ergebnis einer Feldbeobachtung ist. Es handelt sich vielmehr um das Resultat aus einer Modellierung. Ob die Modellaussage richtig oder falsch ist, hängt davon ab, inwiefern die Modellannahmen zutreffend sind.

Insofern im Modell die Annahme getroffen wird, Ungeimpfte seien erheblich ansteckender als Geimpfte, wird das Modell natürlich auch das Ergebnis ausweisen, dass Ungeimpfte deutlich häufiger als Geimpfte Verursacher von Infektionen sind. Im Allgemeinen wird durch die Wahl der Eingangsparameter das Modellverhalten und damit auch das Untersuchungsergebnis wesentlich vorherbestimmt – wäre es anders, brauchte man das Modell nicht.

Modelle haben beschreibenden Charakter, sie können (möglicherweise) mathematisch abbilden, was man beobachtet und können unter Umständen z. B. zur Vorhersage künftiger Entwicklungen eingesetzt werden. Prinzipbedingt kann ein Modell aber keinen Beweis liefern.

Es ist also keineswegs evident, dass „an 9 von 10 Corona-Ansteckungen Ungeimpfte beteiligt sind“, vielleicht ist es lediglich eine mögliche Erklärung für die beobachtete Entwicklung der Infektionszahlen – sofern sonst alles richtig gemacht wurde und – das ist ganz wichtig – die Annahmen in der Realität zutreffen.

Kurzanalyse zur zentralen Modellaussage

Was heißt eigentlich, Ungeimpfte seien „an 9 von 10 Corona-Ansteckungen beteiligt“? Das ist eine etwas spitzfindige Formulierung, denn es wird ja nicht gesagt, dass 9 mal mehr Ungeimpfte als Geimpfte infiziert seien. Es wird damit auch nicht behauptet, Geimpfte seien nur an einer von 10 Ansteckungen beteiligt, obwohl man sicher sein kann, dass nicht wenige genau diesen Schluss daraus ziehen werden.

Wie dem auch sei, die Aussage könnte man etwa folgendermaßen ausdeuten:

(1) Ein Ungeimpfter infiziert 9 Geimpfte, und einer der Geimpften infiziert einen weiteren Geimpften. Dann waren also die Ungeimpften an 9 von 10 Ansteckungen beteiligt. – Das ist die ausgesprochene Botschaft, wie sie sich in den Köpfen festsetzt. Nebenbei bemerkt, aber das geht unter: In diesem Falle sind die Geimpften bei 10 von 10 Übertragungen direkt involviert.

Es könnte aber auch so sein:

(2) Ein Ungeimpfter infiziert 5 andere Ungeimpfte und 4 Geimpfte. Einer der Geimpften infiziert einen weiteren Geimpften. Es gibt 10 Ansteckungen, an 9 davon 10 waren Ungeimpfte beteiligt. Zum Vergleich: Geimpfte waren nur in 5 Ansteckungen involviert.

Oder so:

(3) 5 Geimpfte infizieren 5 Ungeimpfte und einen Geimpften. Vier Ungeimpfte infizieren 4 andere Ungeimpfte. Wieder sind Ungeimpfte an 9 von 10 Ansteckungen beteilig, Geimpfte an 6 von 10.

Vielleicht auch so:

(4) 10 Geimpfte infizieren 9 Ungeimpfte und einen weiteren Geimpften. An 9 von 10 Ansteckungen waren wieder Ungeimpfte beteiligt, Geimpfte aber an 10.

Oder gar so:

(5) Ein Geimpfter infiziert einen anderen Geimpften und 9 Ungeimpfte. Dann waren also die Ungeimpften ebenso an 9 von 10 Ansteckungen beteiligt, Geimpfte waren immer dabei. – Diese Lesart drängt sich nicht auf, sie steht aber nicht im Widerspruch zur zentralen Aussage.

Was sagen die Felddaten?

Unabhängig von der vorstehenden – zugegebenermaßen sophistischen – Relativierung der Studienaussage, darf man ernsthafte Zweifel an eben diesem zentralen Resultat, Ungeimpfte seien „an 9 von 10 Corona-Ansteckungen beteiligt“, anmelden. Ein Befund, der insbesondere in dieser zugespitzten Form geeignet ist, die einseitige Schuldzuweisung an Ungeimpfte weiter zu verfestigen. So als sei diese Gruppe sozusagen alleinverantwortlich für die teilweise hohen Inzidenzen. Und dies ohne wirklich belastbare Belege.

Nach Meinung des Autors legen die Fakten eine andere Sicht nahe.

Laut Daten des RKI wurden z.B. für die Kalenderwoche 45 insgesamt 84.000 Fälle mit symptomatischer Erkrankung an Covid-19 gemeldet, davon 41.500 Ungeimpfte und 42.500 Geimpfte. Diverse Feldstudien belegen, dass sich bei etwa einem Drittel der Infizierten eine Symptomatik ausbildet. Demnach kann die Anzahl der infizierten Ungeimpften in KW 45 auf ca. 125.000 taxiert werden. Wenn man nun davon ausgeht, dass Geimpfte einen mindestens 50-prozentigen Schutz vor einer symptomatischen Erkrankung aufweisen, dann müssen ursprünglich sogar 255.000 (= 42.500*3*2) Geimpfte als Infizierte gezählt werden. Mithin entfallen auf einen infizierten Ungeimpften zwei infizierte Geimpfte.

Das ist ein ganz anders Bild als das aus dem Modell abgeleitete. Abbildung 4 zeigt den aus den genannten RKI-Daten resultierenden Inzidenzverlauf für Geimpfte und Ungeimpfte über mehrere Wochen hinweg. Man erkennt, dass die Inzidenzen für Geimpfte und Ungeimpfte bis zu KW 40 nicht wesentlich voneinander abweichen. Danach steigen die Inzidenzen der Geimpften stärker an und liegen aktuell knapp doppelt so hoch wie die der Ungeimpften.

Korrigierte Inzidenzen für Ungeimpfte und Geimpfte errechnet auf Basis der symptomatischen COVID-19-Fälle nach Daten des RKI

Abbildung 4: Korrigierte Inzidenzen für Ungeimpfte und Geimpfte errechnet auf Basis der  symptomatischen COVID-19-Fälle nach Daten des RKI von KW 28 bis KW 47. Die angegebenen Inzidenzwerte sind ggf. höher als die jeweils veröffentlichten Infektionszahlen. Das rührt daher, dass die vorliegenden Inzidenzen hochgerechnet sind und daher auch Anteile der Dunkelziffer an Infektionen enthalten können.

Welche Folgerungen kann man daraus ziehen?

Die aus den Daten des RKI bestimmte Relation zwischen der Anzahl der infizierten Ungeimpften und Geimpften entspricht bei der gegenwärtigen Impfquote in etwa dem Zahlenverhältnis zwischen Ungeimpften und Geimpften in der Bevölkerung (etwa 1:2).

Wenn also die absolute Zahl der infektiösen Geimpften doppelt so groß ist wie die Zahl der infektiösen Ungeimpften, dann darf man davon ausgehen, dass in der Realität, also abseits der oben exemplifizierten Kasuistik, Geimpfte im Vergleich zu den Ungeimpften auch einen entsprechend hohen Anteil am Infektionsgeschehen haben. Das ist jedenfalls plausibel. Es ist kaum vorstellbar, dass die Kausalität für diese hohe Infektionszahl bei den Geimpften zu fast 90 % auf Ungeimpfte zurückzuführen sein sollte. Sofern dies zuträfe, müsste sich dies auch in extrem hohen Inzidenzen der Ungeimpften zeigen.

Auch im internationalen Vergleich gibt es nach derzeitigem Stand keine greifbare Wechselbeziehung zwischen Inzidenzahlen und Impfquoten (s. [20]). Würde es eine Korrelation geben, dann müssten Länder mit hoher Impfquote, also zahlenmäßig wenigen Ungeimpften, i.A. niedrige Inzidenzen aufweisen. Das ist nicht der Fall.

Ein plausibles Alternativmodell

Eigene Modellüberlegungen (s. Anhang) basierend auf einem differenzierten Ansatz nach Altersgruppen und Impfstatus deuten auf eine in etwa ausgeglichene Kausalität der Ansteckungen zwischen Geimpften und Ungeimpften hin. Jedenfalls dann, wenn man von der Annahme ausgeht, infizierte Geimpfte seien um 50 % weniger ansteckend als Ungeimpfte und ihrerseits im Vergleich zu Ungeimpften um 50 % vor einer Ansteckung geschützt. Die Ergebnisse dazu finden sich in Abb. 5.

Aus Modellanalysen abgeleitete relative Häufigkeiten der Übertragungswege Ungeimpft-Ungeimpft (U-U), Ungeimpft-Geimpft (U-G), Geimpft-Ungeimpft (G-U) und Geimpft-Geimpft (G-G)

Abbildung 5: Aus Modellanalysen abgeleitete relative Häufigkeiten der Übertragungswege Ungeimpft-Ungeimpft (U-U), Ungeimpft-Geimpft (U-G), Geimpft-Ungeimpft (G-U) und Geimpft-Geimpft (G-G). Diese Verhältnisse stellen sich weitgehend unabhängig von der initialen Inzidenzverteilung ein. Annahmen: (1) infizierte Geimpfte sind um 50 % weniger ansteckend als Ungeimpfte; (2) Geimpfte sind gegenüber Ungeimpften um 50 % vor einer Ansteckung geschützt. (3) Betrachtungsdauer min. 3 Monate.

Natürlich ist auch das kein Beweis. Indes leuchtet das Resultat unmittelbar ein: Es gibt unter den Geimpften zwar doppelt so viele Infizierte (aufgrund der zweifachen Anzahl an Geimpften), da sie aber nur halb so infektiös sind, gleicht sich das in der Infektionsdynamik wieder aus. Analoges gilt auch für den umgekehrten Infektionsweg: halb so viele infektiöse Ungeimpfte, allerdings mit der doppelt so hohen Ansteckungsgefahr.

Das ist eine Momentaufnahme basierend auf der gegenwärtigen Impfquote. Mit steigender Impfquote wachsen erwartbar die Anteile der Geimpften und sinkt der Einfluss der Ungeimpften. Auf die absoluten Inzidenzzahlen hat das voraussichtlich keine durchschlagende Auswirkung (s. [20]).

Weitere Plausibilisierung

In Großbritannien hat man in einer großangelegten Studie über einige Monate hinweg PCR-Tests gleichermaßen für Ungeimpfte und Geimpfte durchgeführt. Dabei hat sich Folgendes ergeben: Die dort ebenfalls etwa doppelt so große Gruppe der Geimpften wies im Vergleich zur Gruppe der Ungeimpften eine doppelt so hohe Infektionszahl auf. D. h., die spezifischen Inzidenzen in den beiden Gruppen waren also gleich.

Dieses Ergebnis deckt sich mit der oben aus den vorliegenden Felddaten der symptomatischen Inzidenzen abgeleiteten Aussage für Deutschland. Es liegt daher nahe, dass die Ungeimpften und die Geimpften gleichermaßen und in etwa gemäß ihrem Anteil in der Bevölkerung die Infektionsdynamik bestimmen. Der wesentliche Unterschied besteht allerdings darin, dass die Ungeimpften, und darunter insbesondere die Älteren, die Intensivstationen überproportional belasten. Das aber ist ein ganz anderes Thema.

Es soll nicht unerwähnt bleiben, dass die Aussage zur in derselben Weise bestehenden Verantwortlichkeit sowohl der Ungeimpften wie auch der Geimpften nicht das bloße Ergebnis aus einer Modelluntersuchung ist, sondern vielmehr durch Feldbeobachtungen (Daten des RKI zu symptomatisch Infizierten, s. [18], Studie des UK Health Service, s. [19]) untermauert wird.


Anhang

Kurzbeschreibung des mathematischen Modells

\(N\) = Größe der Population.

\(N^{(j)}\) = Anzahl der Individuen in der Altersgruppe \(j\).

\begin{equation} \sum_{j=1}^{m}{ N^{(j)} } = N\end{equation}

\(u_{n}^{(j)}\) = Anzahl infektiöser Ungeimpfter in der Altersgruppe \(j\) und in der Periode \(n\).

\(g_{n}^{(j)}\) = Anzahl infektiöser Geimpfter in der Altersgruppe \(j\) und in der Periode \(n\).

\(U_{init}^{(j)}\) = Anzahl infizierter Ungeimpfter in der Altersgruppe \(j\) zu Begin des Betrachtungszeitraums.

\(G_{init}^{(j)}\) = Anzahl infizierter Geimpfter in der Altersgruppe \(j\) zu Begin des Betrachtungszeitraums.

\(U_{n}^{(j)}\) = Summe der infizierten Ungeimpften in der Altersgruppe \(j\) am Ende der Periode \(n\) .

\(G_{n}^{(j)}\) = Summe der infizierten Geimpften in der Altersgruppe \(j\) am Ende der Periode \(n\) .

\begin{equation} U_{n}^{(j)} = U_{init}^{(j)} + \sum_{k=0}^{n} { u_{k}^{(j)}} \end{equation}

\begin{equation} G_{n}^{(j)} = G_{init}^{(j)} + \sum_{k=0}^{n} { g_{k}^{(j)}} \end{equation}

\(q_{n}^{(j)}\) = Impfquote in der Altersgruppe \(j\) am Ende der Periode \(n\) .

Infizierte nach Impfstatus:

\begin{equation} a _{n} = \begin{pmatrix}
u_{n}^{(1)} \\ g_{n}^{(1)} \\ u_{n}^{(2)} \\ g_{n}^{(2)} \\ \vdots \\ u_{n}^{(m)} \\ g_{n}^{(m)}
\end{pmatrix} \end{equation}

Entwicklungsgesetz:

\begin{equation} a _{n+1} = F_{n} \cdot R \cdot a_{n} \end{equation}

Hierin ist \(F_{n}\) die Transformationsmatrix zur Berücksichtung der Anzahl der bereits Infizierten:

\begin{equation} F_{n} = \begin{pmatrix}
f_{n}^{(1,1)} & 0 & \cdots & 0 \\
0 & f_{n}^{(2,2)} & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \cdots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & f_{n}^{(2m,2m)}
\end{pmatrix} \end{equation}

Dabei gilt für \( 1 \le j \le 2m \):

\begin{equation} f_{n}^{(j,j)} = \begin{cases}
1 -q_{n}^{(j)} – \frac{ U_{n}^{(j) }} { N^{(j) }}, & j \equiv 1 \mod 2 \\
q_{n}^{(j)} – \frac{ G_{n}^{(j) }} { N^{(j) }}, & j \equiv 0 \mod 2 \\
\end{cases} \end{equation}

Ferner wird die nach Geimpften und Ungeimpften differenzierende \(2m\times 2m \) Reproduktionsmatrix \(R\) eingesetzt, wobei:

\begin{equation} R = \begin{pmatrix}
r^{(1,1)} & r^{(1,2)} & \cdots & r^{(1,2m)} \\
r^{(2,1)} & r^{(2,2)} & \cdots & r^{(2,2m)} \\
\vdots & \vdots & \cdots & \vdots \\
r^{(2m,1)} & r^{(2m,2)} & \cdots & r^{(2m,2m)}
\end{pmatrix} \end{equation}

Die Matrixelemente sind für \(1 \le i,j \le m\) folgendermaßen definiert:

\begin{equation} \begin{pmatrix}
r^{(2i-1,2j-1)} & r^{(2i-1,2j)} \\
r^{(2i,2j-1)} & r^{(2i,2j)}
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
R_{uu}^{(i,j)} & R_{ug}^{(i,j)} \\
R_{gu}^{(i,j)} & R_{gg}^{(i,j)}
\end{pmatrix} \end{equation}

Hierin steht \( R_{uu}^{(i,j)} \) für den Reproduktionsfaktor von infektiösen Ungeimpften der Altersgruppe \(j\) auf Ungeimpfte der Altersgruppe \(i\). Analog steht \( R_{ug}^{(i,j)} \) für den Reproduktionsfaktor von infektiösen Geimpften der Altersgruppe \(j\) auf Ungeimpfte der Altersgruppe \(i\), \( R_{gu}^{(i,j)} \) für den Reproduktionsfaktor von infektiösen Ungeimpften der Altersgruppe \(j\) auf Geimpfte der Altersgruppe \(i\) sowie \( R_{gg}^{(i,j)} \) für den Reproduktionsfaktor von infektiösen Geimpften der Altersgruppe \(j\) auf Geimpfte der Altersgruppe \(i\).

Die Anzahl der Infektionen \(s_{n}^{(y,x)}\) in der Periode \(n\) nach Kausalität \(x \in \left\{ u,g\right\} \) und Ziel \(y \in \left\{ u,g\right\} \) wird wie folgt bestimmt:

\begin{equation} s_{n}^{(y,x)} = \left \lVert {F_{n} \cdot T^{(y)} \cdot R \cdot T^{(x)} \cdot a_{n}} \right \rVert_{1} \end{equation}

Dabei sind die \(2m\times 2m \) Matrizen \( T^{(x)} \), \(x \in \left\{ u,g\right\} \), definiert gemäß

\begin{equation} T^{(u)} = \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\
\vdots &\vdots &\vdots &\vdots & \cdots &\vdots &\vdots \\
0 & 0 & 0 & 0 & \cdots & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0
\end{pmatrix} \end{equation}

\begin{equation} T^{(g)} = \begin{pmatrix}
0 & 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 & \cdots & 0 & 0 \\
\vdots &\vdots &\vdots &\vdots & \cdots &\vdots &\vdots \\
0 & 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 1
\end{pmatrix} \end{equation}

Aufgelöst erhalten wir:

\begin{equation} s_{n}^{(u,u)} =\sum_{i=1}^{m} \left(\left( 1 – q_{n}^{(i)} – \frac{ U_{n}^{(i) }} { N^{(i)}} \right) \sum_{j=1}^{m} R_{uu}^{(i,j)} u_{n}^{(j)} \right) \end{equation}

\begin{equation} s_{n}^{(g,u)} =\sum_{i=1}^{m} \left(\left( q_{n}^{(i)} – \frac{ G_{n}^{(i) }} { N^{(i)}} \right) \sum_{j=1}^{m} R_{gu}^{(i,j)} u_{n}^{(j)} \right) \end{equation}

\begin{equation} s_{n}^{(u,g)} =\sum_{i=1}^{m} \left(\left( 1 – q_{n}^{(i)} – \frac{ U_{n}^{(i) }} { N^{(i)}} \right) \sum_{j=1}^{m} R_{ug}^{(i,j)} g_{n}^{(j)} \right) \end{equation}

\begin{equation} s_{n}^{(g,g)} =\sum_{i=1}^{m} \left(\left( q_{n}^{(i)} – \frac{ G_{n}^{(i) }} { N^{(i)}} \right) \sum_{j=1}^{m} R_{gg}^{(i,j)} g_{n}^{(j)} \right) \end{equation}

Über den Betrachtungszeitraum von \(n\) Perioden ergeben sich daher mit \(x,y \in \left\{ u,g\right\} \) die folgenden 4 Summen zur Gesamtanzahl der Infektionen in Bezug auf die entsprechenden Übertragungswege:

\begin{equation} S_{n}^{(y,x)} =\sum_{k=1}^{n} s_{n}^{(y,x)} \end{equation}

Für die obige Rechnung wurden drei Altersgruppen angesetzt (also \(m=3\,\)): 12-17, 18-59 und 60+ und ferner die folgenden Annahmen getroffen:

Infektionswahrscheinlichkeiten:

\begin{equation} \begin{pmatrix}
U \leftarrow U & U \leftarrow G \\
G \leftarrow U & G \leftarrow G
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
0.2 & 0.1 \\
0.1 & 0.05
\end{pmatrix} \end{equation}

Impfquoten (näherungsweise konstant über den Betrachtungszeitraum):

\begin{equation} \begin{pmatrix}
q_{n}^{(12-17)} \\
q_{n}^{(18-59)} \\
q_{n}^{(60+)}
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
0.46 \\
0.75 \\
0.86
\end{pmatrix} \end{equation}


Quellen

[1] Ungeimpfte: Inzidenz ist deutlich höher als bei Geimpften in Bayern (augsburger-allgemeine.de)

[2] https://www.sueddeutsche.de/bayern/corona-bayern-archiv-1.5462482

[3] https://www.rtl.de/cms/noch-mehr-druck-auf-ungeimpfte-hamburg-weitet-2g-regel-weiter-aus-4871018.html

[4] https://www.lgl.bayern.de/gesundheit/infektionsschutz/infektionskrankheiten_a_z/coronavirus/karte_coronavirus/archiv.htm

[5] Coronavirus: Erläuterung des LGL zur Berechnung der 7-Tages-Inzidenz Geimpfte und Ungeimpfte (bayern.de)

[6] https://www.merkur.de/bayern/fdp-fordert-wegen-verzerrter-corona-zahlen-konsequenzen-zr-91160947.html

[7] Schlagabtausch wegen Corona-Zahlen: Auch Grüne gegen FDP (merkur.de)

[8] https://www.merkur.de/bayern/fdp-fordert-wegen-verzerrter-corona-zahlen-konsequenzen-zr-91160947.html

[9] https://www.br.de/nachrichten/bayern/wirbel-um-inzidenz-bei-ungeimpften-was-sie-wissen-muessen,Sqob2QX

[10] Corona: Kritik an Bayern und Hamburg wegen Inzidenzberechnung (faz.net)

[11] Datenfehler: Inzidenz für Ungeimpfte in Hamburg massiv zu hoch ausgegeben | STERN.de

[12] Inzidenz in Hamburg: Impfstatus der Infizierten oft unklar | NDR.de – Nachrichten – Hamburg – Coronavirus

[13] https://focus.de/politik/deutschland/zu-hohe-inzidenzen-bei-ungeimpften-falsche-impfstatistik-in-hamburg-vermutlich-durch-technischen-fehler-ausgeloest_id_27709540.html

[14] https://de.statista.com/infografik/26384/inzidenz-nach-impfstatus-und-altersgruppe/

[15] https://www.swr.de/wissen/neue-studie-ungeimpfte-sind-am-grossteil-der-neuinfektionen-beteiligt-100.html

[16] https://www.n-tv.de/wissen/Studie-Ungeimpfte-an-bis-zu-90-Prozent-aller-Infektionen-beteiligt-article22969390.html

[17] https://www.sueddeutsche.de/gesundheit/corona-pandemie-impfung-ungeimpfte-inzidenz-r-zahl-neuinfektionen-1.5476301?reduced=true

[18] Inzidenzen der symptomatischen und hospitalisierten COVID-19-Fälle nach Impfstatus

[19] UK Health Security Agency: COVID-19 vaccine surveillance report week 42

[20] Gibt es eine Korrelation zwischen Impfquote und Inzidenz?

[21] Der Effekt der Corona-Impfung auf die Fallzahlen – sumymus blog

Der Effekt der Corona-Impfung auf die Fallzahlen

Zusammenfassung

Im Beitrag wird der Begriff der Impfstoff-Wirksamkeit erläutert und mit der Impfquote sowie der Hospitalisierung von Geimpften in Beziehung gesetzt. Auf dieser Basis wird eine Sensitivitätsanalyse der Fallzahlen von Geimpften und Ungeimpften hinsichtlich der Impfquote durchgeführt. Mit Hilfe von Felddaten des RKI werden auf dieser Grundlage ferner Abschätzungen zum Einfluss auf die Belegung der Intensivstationen und die Sterbefälle vorgenommen.

Im Ergebnis bringen höhere Impfquoten eine spürbare Entlastung bezüglich der Hospitalisierung und der Belegung von Intensivbetten. Die Fallzahlen werden merklich gesenkt, sie gehen aber nicht auf Null. Es bleibt ein immer noch hoher Sockelbestand an offenbar durch die Impfung allein – aufgrund von partiellem Impfwirkungsversagen – nicht vermeidbaren Fällen. Die Fallzahlen in der Altersgruppe 60+ überwiegen dabei deutlich.

Bezüglich der Todesfälle ein ähnlicher Befund: In der Altersgruppe 18-59 wird das – allerdings ohnehin schon geringe – Covid-19 Sterberisiko nochmals deutlich reduziert. Auch die Altersgruppe 60+ profitiert, wenn auch bei weitem nicht so stark. Das Covid-19 Sterberisiko der Älteren bleibt – aus ähnlichen Gründen wie oben – auch mit der Impfung auf einem vielfach höheren Niveau als bei den Jüngeren.

In der Gesamtbetrachtung spielt die Altersgruppe 12-17 keine Rolle, da hier nur sehr wenige Fälle von Intensivpflichtigen auftreten und Todesfälle nahezu überhaupt nicht vorkommen.

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Einleitung

Derzeit registrieren wir eine hohe Anzahl von hospitalisierten Geimpften. Viele fragen sich, wie kann das sein, angesichts einer angegebenen Wirksamkeit der Impfstoffe von teilweise 90 % und mehr?

Sicher, wir haben bereits eine hohe Impfquote, insbesondere in der Altersgruppe 60+. Von daher liegt es auf der Hand, dass auch der Anteil der Geimpften unter den an Covid-19 Erkrankten bzw. der intensiv-medizinisch behandelten Patienten wächst und mit steigender Impfquote weiter steigen wird. Die Impfung schützt ja nicht zu 100 % vor einer symptomatischen oder asymptomatischen Infektion und auch nicht zu 100 % vor schweren Krankheitsverläufen. Es ist daher klar: Wenn im Extremfall alle geimpft sind, werden selbstverständlich nur noch Geimpfte erkranken.

Impfdurchbruch versus Impfstoffversagen

Im RKI Wochenbericht vom 25.11.2021 ist der Anteil der Geimpften unter den Hospitalisierten der Altersgruppe 60+ für die Kalenderwochen 43 – 46 mit 56,0 % angegeben. Das ist eine erstaunliche hohe Zahl, wenn man bedenkt, dass zugleich die Impfquote in dieser Altersgruppe bei 86 % liegt.

Das RKI spricht hier übrigens von „Impfdurchbrüchen“. Eine etwas missverständliche Bezeichnung, denn es wird ja kein „Durchbruch“ erzielt, vielmehr handelt es sich um ein Impfstoffversagen. Richtigerweise sollte man daher davon sprechen, dass bei 56,0 % der Hospitalisierten der Altersgruppe 60+ ein Impfwirkungsversagen vorliegt.

Dieser exemplarische Befund mag grundsätzliche Zweifel an der Wirksamkeit der Impfstoffe nähren. Intuitiv vermutet man eine drastisch reduzierte Wirksamkeit der Impfung als Ursache für den hohen Anteil der hospitalisierten Geimpften. Dem ist indessen nicht so. Tatsächlich liegt die Impfwirksamkeit im konkreten Fall bei knapp 80 %. Das ist zwar weniger als die in der Zulassungsstudie bestimmte Zahl von 90 – 95 %, aber immer noch ein vergleichsweise hoher Schutz.

Was heißt eigentlich Wirksamkeit?

Um zu verstehen, wie die Impfwirksamkeit bestimmt wird betrachten wir ein Beispiel. Nehmen wir eine Kohorte von 1000 Geimpften und eine Vergleichsgruppe von 1000 Ungeimpften. Wenn in der Gruppe der Ungeimpften 20 Personen hospitalisiert werden und in der Gruppe der Geimpften nur 3, wie hoch ist dann die Impfwirksamkeit?

Wir unterstellen, dass die Personen in den beiden Gruppen nach Risikofaktoren, Alter und Geschlecht usw. identisch verteilt sind. Daher dürfen wir so tun, als sei die Impfung der einzige Unterschied zwischen den beiden Gruppen. Die Reduzierung um 17 Personen gegenüber den 20 Hospitalisierten in der Gruppe der Ungeimpften ist daher auf die Wirkung der Impfung zurückzuführen. Demnach ist die relative Wirksamkeit der Impfung einfach die Größe dieser Minderung bezogen auf die Anzahl der hospitalisierten Ungeimpften. Im konkreten Fall also (20 – 3) / 20 = 0,85 (= 85 %). Die Versagensquote ist das Komplement davon, also 1 – 0,85 = 0,15 (= 15 %).

Wie bestimmt man die Wirksamkeit?

Normalerweise hat man natürlich keine gleich große Vergleichsgruppe zu Verfügung. Wie sieht es also aus, wenn von 1000 Personen 900 geimpft und 100 ungeimpft sind? Angenommen, in der Gruppe der Ungeimpften treten 20 Erkrankungen auf, in der Gruppe der Geimpften dagegen 27.  Wie hoch ist dann die Impfwirksamkeit? – Die obige Berechnung können wir nun nicht mehr direkt anwenden, weil die Gruppen unterschiedlich groß sind. Wir müssen also die Gruppen gedanklich gleich groß machen, indem wir z.B. die Anzahl der Ungeimpften auf 900 hochskalieren. Entsprechend erhöht sich dann auch die Anzahl der Hospitalisierten um den Faktor 9 auf nun 180 Erkrankte. Diese stehen den 27 erkrankten Geimpften gegenüber. Wie oben erhalten wir die Impfwirksamkeit zu (180 – 27) / 180 = 0,85 (= 85 %).

Obwohl also die Impfwirksamkeit 85 % beträgt, liegen mehr Geimpfte als Ungeimpfte im Krankenhaus. In diesem Beispiel ist es konkret nachvollziehbar, wie das zustande kommt. Wenn aber nur die Impfquote und der Hospitalisierungsgrad der Geimpften bekannt sind erscheint das viel abstrakter. Tatsächlich gelten indessen dieselben Prinzipien. Der allgemeine formelmäßige Zusammenhang zur Bestimmung der Impfwirksamkeit \(W\) ist

\begin{equation} W = \frac{n_{u} \cdot q \, – n_{g} \cdot \left (1 – q \right ) } { n_{u} \cdot q } \end{equation}

Dabei gilt:

\(n_{g} \) = Anzahl der Fälle unter den Geimpften

\(n_{u} \)  = Anzahl der Fälle unter den Ungeimpften

\(q \)  = Impfquote

Gekürzt erhalten wir

\begin{equation} W = 1 – \frac{ 1-q } {q} \cdot \frac{n_{g}} { n_{u} } \end{equation}

Mit \(n_{g} + n_{u} = n \) als Gesamtanzahl der Inzidenzen sowie mit \(g = \frac{n_{g}} { n} \) als Anteil der Geimpften und \(u = \frac{n_{u}} { n} \) als Anteil der Ungeimpften folgt

\begin{equation} W = 1 – \frac{ 1-q } {q} \cdot \frac{g} {u } \end{equation}

Wenn wir \(g + u = n \) berücksichtigen, erhalten wir schließlich die einfache symmetrische Formel

\begin{equation} W = 1 – \frac{ 1-q } {q} \cdot \frac{g} { 1-g } \end{equation}

Analyse der Wirkungsformel

Der resultierende Zusammenhang zwischen der Hospitalisierung Geimpfter und der Wirksamkeit des Impfstoffs ist nachfolgend grafisch gargestellt (s. Abb. 1).

Abbildung 1: Retrograde Bestimmung der Wirksamkeit des Impfstoffs aus der Hospitalisierung Geimpfter für unterschiedliche Impfquoten.

Abbildung 1: Retrograde Bestimmung der Wirksamkeit des Impfstoffs aus der Hospitalisierung Geimpfter für unterschiedliche Impfquoten. Man erkennt, dass bei gegebener Impfquote die resultierende Wirksamkeit mit steigendem Hospitalisierungsgrad erst langsam, dann aber rasch (überproportional schnell) fällt. Beispiel: Bei einer Impfquote von 80 % (dunkelgrüne Kurve) und einem Geimpftenanteil unter den Hospitalisierten von 20 % ergibt sich eine Impfstoffwirksamkeit von 94 %.

Ein Beispiel: Wenn sich bei gleich bleibender Impfquote von 80 % die Hospitalisierung von 20 % auf 50 % erhöht, dann spricht das für eine Reduzierung der Impfstoffwirksamkeit von ca. 94 % auf 75 %.

Solange der Hospitalisierungsgrad kleiner als \( \frac{q}{10-9q} \)  bleibt, liegt die Wirksamkeit noch über 90 %. Bei einer Impfquote von 70 % wird diese Grenze ab einem Geimpften-Hospitalisierungsanteil von knapp 19 % unterschritten. Eine höhere Impfquote von 90 % führt dagegen noch bei einem Hospitalisierungsanteil von Geimpften in Höhe von 47 % zu einer Wirksamkeit von über 90 %. Bei 95 % Impfquote wird die entsprechende Hospitalisierungsgrenze auf etwa 65 % hinausgeschoben.

Grenzbetrachtungen zur Wirkungsformel

Für Hospitalisierungsgrade um Null fällt die Wirksamkeit um \(10\cdot\frac{1-q}{q}\) Prozent für einen Anstieg der Hospitalisierung um 10 Prozent (also z.B. um 10 % bei einer Impfquote von 50 % und um etwa 1 % bei einer Impfquote von 90 %).

Die Wirksamkeit ist Null, wenn der Hospitalisierungsgrad \(g\) bis zur Höhe der Impfquote \(q\) ansteigt. Die Steigung der Kurve ist dabei \(\frac{-1}{q\left(1-q\right)}\), so dass z.B. bei einer Impfquote von \(q=0.5\) die Wirksamkeit pro Erhöhung des Hospitalisierungsgrads um 1 Prozent um 4 % fällt; bei \(q=0.9\) gar um etwa 11 %.

Der Hospitalisierungsanteil Geimpfter aus Impfquote und Wirksamkeit

Eigentlich wollen wir wissen, wie hoch der erwartete Anteil der Geimpften unter den Hospitalisierten bei gegebener Wirksamkeit der Impfung sein wird. Dazu müssen wir die obige Formel nach \(g\) umstellen und erhalten:

\begin{equation} g=1-\frac{1-q}{1-qW} \end{equation}

Analyse der Hospitalisierungsformel

Man entnimmt dem Zusammenhang unmittelbar, dass bei einer Wirksamkeit von \(W = 1\), wie nicht anders zu erwarten, der Anteil der Geimpften unter den Hospitalisierten stets gleich 0 ist. Wenn die Impfquote den Betrag \(\frac{1}{2-W}\) übersteigt, dann liegt der Geimpften-Anteil mindestens bei 50 %. Bei einer Wirksamkeit von 80 % ist das demnach schon bei einer Impfquote von 83 % der Fall. Sofern die Impfquote mindestens gleich der Impfstoff-Wirksamkeit ist, erreicht der Anteil der Geimpften unter den Hospitalisierten knapp 50 %. Das ist es, was wir derzeit angesichts einer Impfquote von 86,1 % in der Altersgruppe 60+ und einer Wirksamkeit in ähnlicher Höhe sehen.

In Abb. 2 ist die Abhängigkeit von der Impfquote für den Geimpften-Anteil unter den Hospitalisierten bei unterschiedlichen Wirksamkeiten grafisch dargestellt.

Abbildung 2: Hospitalisierung Geimpfter in Abhängigkeit von der Impfquote für unterschiedliche Stufen der Wirksamkeit des Impfstoffs.

Abbildung 2: Hospitalisierung Geimpfter in Abhängigkeit von der Impfquote für unterschiedliche Stufen der Wirksamkeit des Impfstoffs. Man erkennt, dass bei gegebener Wirksamkeit des Impfstoffs der Anteil der Geimpften unter den Hospitalisierten mit wachsender Impfquote erst leicht und dann rasch (überproportional) steigt. Beispiel: Bei einer Impfstoffwirksamkeit von 70 % (gelbe Kurve) und einer Impfquote von 70 % ergibt sich der Anteil der hospitalisierten Geimpften zu ca. 40 %.

Wenn die Impfquote bei einer Impfstoffwirksamkeit von 90 % (dunkelgrüne Kurve) von 80 % auf 90 % erhöht wird, dann wächst der Anteil der Geimpften unter den Hospitalisierten bereits um fast 20% von etwa 28 % auf 47 %.

Für Impfquoten gleich der Wirksamkeit oder höher steigt der Anteil der Geimpften für jedes weitere Prozent an höherer Impfquote mindestens um den Prozentbetrag \( \frac{1}{4\left(1-W\right)} \) (also z.B. um > 2,5 % bei einer Steigerung der Impfquote von 90 % auf 91 % und einer Wirksamkeit von 90 %).

Grenzbetrachtungen zur Hospitalisierungsformel

Bei einer Impfquote von Null steigt der Hospitalisierungsgrad bei einer kleinen Änderung der Impfquote \(\Delta q\) um \(\left(1-W\right)\Delta q \) (also z.B. um 5 % bei einer Steigerung der Impfquote von 0 auf 10 % und einer Wirksamkeit von 50 %).

Den steilsten Anstieg registriert man für hohe Impfquoten nahe 100 %. Der Anteil der Geimpften wächst hier um knapp \(\frac{1}{\left(1-W\right)}\) Prozent für jedes weitere Prozent an höherer Impfquote (also z.B. um ca. 10 % bei einer Steigerung der Impfquote von 99 % auf 100 %) und einer Wirksamkeit von 90 %.

Vertiefte Analyse über den Zusammenhang zwischen Wirksamkeit, Hospitalisierungsanteil und Impfquote

Die Erhöhung der Impfquote zieht bei gleichbleibender oder sinkender Wirksamkeit des Impfstoffs immer auch einen Anstieg beim Anteil der Hospitalisierten unter den Geimpften nach sich. Scheinbar paradoxerweise fällt der Anstieg umso steiler aus, je höher die Impfquote ist.

Für kleine Variationen \(\Delta q\) der Impfquote und kleine Variationen \(\Delta W\) in der Wirksamkeit kann man die resultierende Veränderung der Hospitalisierung mittels des folgenden Differentials bestimmen.

\begin{equation} \Delta g = \frac{ 1-W } { \left(1-qW \right)^{2} } \Delta q \; – \frac{ q\left(1-q\right) } { \left(1-qW \right)^{2} } \Delta W \end{equation}

Die Hospitalisierung bleibt dabei gleich, wenn die kleine Variation der Impfquote bezüglich der Wirksamkeit entsprechend

\begin{equation} \Delta W = \frac{1-W}{q \left(1-q \right)} \Delta q \end{equation}

kompensiert wird. Das gilt natürlich auch umgekehrt für die Impfquote bezüglich einer eventuellen Veränderung in der Wirksamkeit.

Grafische Darstellung als Hospitalisierungs-Heatmap

Das nachfolgende Diagramm (s. Abb. 3) zeigt den Zusammenhang zwischen der Impfquote, der Wirksamkeit des Impfstoffs und dem Anteil der hospitalisierten Geimpften in Form einer Heatmap. Man erkennt hier ganz klar, dass die gewünschten und im Sinne der Pandemiebekämpfung sinnvollen hohen Impfquoten unweigerlich zu einem höheren Anteil der hospitalisierten Geimpften führen. Die von der Sache her auf der Hand liegende Notwendigkeit einer möglichst hohen Wirksamkeit des Impfstoffs wird daraus ebenfalls deutlich.

Wenn der Schutz auf Werte von etwa 75 % zurückgeht (was bei einer länger zurückliegenden Impfung i.d.R. zu erwarten ist), steigt der Anteil der hospitalisierten Geimpften bei Impfquoten über 80 % schnell auf Werte von über 50 %. Derzeit beobachten wird das teilweise im Hinblick auf die Altersgruppe 60+, was die Dringlichkeit der Auffrischungsimpfung insbesondere für die Ältesten nachdrücklich belegt. Umgekehrt bleibt man bei Wirksamkeiten über 90 % sogar noch bei Impfquoten um 90 % im grün-gelben Bereich und damit bei Hospitalisierungsanteilen der Geimpften von unter 50 %.

Abbilddung 3: Zusammenhang zwischen der Impfquote, der Wirksamkeit des Impfstoffs und dem Anteil der hospitalisierten Geimpften in Form einer Heatmap.

Abbilddung 3: Zusammenhang zwischen der Impfquote, der Wirksamkeit des Impfstoffs und dem Anteil der hospitalisierten Geimpften in Form einer Heatmap. Gleiche Farben bedeuten gleiche Hospitalisierungsanteile. Der grüne Bereich steht für Anteile < 40 %, der gelbe für Werte um 50 %, der rote für Hospitalisierungsanteile > 60 %. Für ausgewählte Werte sind die Linien gleicher Hospitalisierung gestrichelt eingetragen. Am Schnittpunkt einer gestrichelten Kurve mit der x-Achse kann der betreffende Hospitalisierungsanteil unmittelbar abgelesen werden. Beispiel: Für eine Impfquote von 70 % und eine Impfstoffwirksamkeit von 80 % entnehmen wir dem Diagramm, dass der Anteil der hospitalisierten Geimpften ca. 30 % beträgt (vierte gestrichelte Kurve von links).

Anwendung auf die erhobenen Zahlenwerte

Mit dem erarbeiteten Rüstzeug können wir nun die eingangs formulierten Fragen zur Wirksamkeit und zur Hospitalisierung im Hinblick auf die aktuellen Felddaten schlüssig klären. Nach den RKI Zahlen liegt die Impfquote für die Altersgruppe 60+ bei \(q=86.1\%\), zugleich ist die Inzidenzquote der Geimpften unter den Hospitalisierten mit \(g=56.0\%\)  angegeben. Daraus errechnen wir die resultierende Impf-Wirksamkeit zu

\begin{equation} W=1-\frac{1-0.861}{0.861}\cdot\frac{0.560}{1-0.560}=0.795 \end{equation}

Felddaten zur Hospitalisierung Geimpfter und Ableitung der Impfstoff-Wirksamkeit

Nachfolgend sind für die Altersgruppen 60+ und 18-59 die Hospitalisierung, die Belegung der Intensivstationen und die Corona-Todesfälle bei Geimpften und Ungeimpften in der Kalenderwoche 43-46 grafisch dargestellt. Aus den entsprechenden Inzidenzen wurden mit obiger Formel die resultierenden Impfwirksamkeiten berechnet, die sämtlich bei um 80 % und teilweise über 90 % liegen und damit die hohe Impfstoff-Wirksamkeit bestätigen.

Abbildung 4: Altersgruppe 60+ – Hospitalisierung, Belegung der Intensivstationen und Corona-Todesfälle bei Geimpften und Ungeimpften in der Kalenderwoche 43-46.

Abbildung 4: Altersgruppe 60+ – Hospitalisierung, Belegung der Intensivstationen und Corona-Todesfälle bei Geimpften und Ungeimpften in der Kalenderwoche 43-46. Die blaue Linie zeigt die resultierende Impfwirksamkeit im Hinblick auf die drei genannten Inzidenzarten. Der relativ große Anteil der Geimpften in allen drei Kategorien steht nicht im Widerspruch zur (im Mittel immer noch) hohen Wirksamkeit der Impfstoffe und erklärt sich vielmehr aufgrund der Impfquote von fast 90 %.

Abbildung 5: Altersgruppe 18-59 – Hospitalisierung, Belegung der Intensivstationen und Corona-Todesfälle bei Geimpften und Ungeimpften in der Kalenderwoche 43-46.

Abbildung 5: Altersgruppe 18-59 – Hospitalisierung, Belegung der Intensivstationen und Corona-Todesfälle bei Geimpften und Ungeimpften in der Kalenderwoche 43-46. Die blaue Linie zeigt die resultierende Impfwirksamkeit im Hinblick auf die drei genannten Inzidenzarten. Der Anteil der Ungeimpften auf den Intensivstationen ist in dieser Altersgruppe mit fast 85 % sehr hoch. Das ist auf die im Vergleich zur Altersgruppe 60+ geringere Impfquote von ca. 75 % zurückzuführen. Die Wirksamkeit der Impfstoffe liegt bei knapp 90 % und darüber.

Aus den vorstehenden Grafiken zeigt sich deutlich, dass es völliger Unsinn ist, von einer „Pandemie der Ungeimpften“ zu sprechen. Zwar betrifft die Mehrzahl der im Krankenhaus behandelten Covid-19-Fälle – insbesondere auch derer auf der Intensivstation – die Ungeimpften, allerdings ist der Anteil der Geimpften mit immerhin 46 % bis 56 % in der Altersgruppe 60+ erheblich.

Analyse der Felddaten nach absoluten Zahlen

Mit Fortschreiten der Impfquote wird der Anteil der geimpften Covid-19-Patienten zwangsläufig weiter steigen, wie wir oben gesehen haben. Entscheidend für die Lage in den Krankenhäusern sind indes die absoluten Fallzahlen, nicht der Impfstatus der Patienten. Dazu betrachten wir die beiden nachfolgenden Grafiken.

Abbildung 6: Absolute Zahlen für die Hospitalisierung von Geimpften und Ungeimpften in den Altersgruppen 18-59 und 60+ im Zeitraum KW 43-46.

Abbildung 6: Absolute Zahlen für die Hospitalisierung von Geimpften und Ungeimpften in den Altersgruppen 18-59 und 60+ im Zeitraum KW 43-46. Die Zahl der ungeimpften Patienten überwiegt deutlich, doch ist die Anzahl der Geimpften erheblich und keinesfalls vernachlässigbar.

Abb. 6 kann man entnehmen, dass die Zahl der ungeimpften Patienten überwiegt, allerdings ist die Anzahl der Geimpften erheblich und keinesfalls vernachlässigbar. Ähnlich ist es bezüglich der Neubelegung von Intensivbetten und der zu verzeichneten Todesfälle, wie wir in Abb. 7 sehen können.

Abbildung 7: Absolute Zahlen für die Neubelegung von Intensivbetten und Todesfällen von Geimpften und Ungeimpften in den Altersgruppen 18-59 und 60+ im Zeitraum KW 43-46.

Abbildung 7: Absolute Zahlen für die Neubelegung von Intensivbetten und Todesfällen von Geimpften und Ungeimpften in den Altersgruppen 18-59 (im Vordergrund mit helleren Farbtönen) und 60+ (im Hintergrund mit dunkleren Farbtönen) im Zeitraum KW 43-46. Auffällig ist die relativ hohe Anzahl von Ungeimpften aus der Altersgruppe 18-59 auf der Intensivstation.

Eine nennenswerte Anzahl von ungeimpften Intensivpflichtigen kommt aus der Altersgruppe 18-59. Insgesamt überwiegen jedoch deutlich die Patienten und Todesfälle aus der Altersgruppe 60+. Damit zeigt sich einmal mehr das schon sein Beginn der Pandemie beobachtete Bild, nachdem insbesondere die Älteren von Covid-19 betroffen sind. Die Verfügbarkeit von Impfstoffen und die in dieser Altersgruppe hohe Impfquote von fast 90 % haben daran nur wenig  geändert.

Theoretische Bestimmung der Fallzahlen

Im Folgenden werden wir untersuchen, wie sich die Änderung der Impfquote auf die absolute Anzahl der Hospitalisierten, der Belegung der Intensivbetten und der Todesfälle auswirkt. Wir können die oben dokumentierte Formel über den Zusammenhang zwischen der Wirksamkeit, der Impfquote und dem Anteil der Geimpften auf die Kohorte der symptomatisch an Coivid-19 Erkrankten anwenden. Im Ergebnis erhalten wir so aus der symptomatischen Wirksamkeit den Anteil der symptomatisch erkrankten Geimpften und entsprechend auch den Anteil der Ungeimpften. Wenn wir also die Gesamtanzahl der symptomatisch Erkrankten kennen, so können wir daraus unmittelbar die absoluten Zahlen der Ungeimpften und Geimpften mit Symptomen bestimmen.

Völlig analog gilt das auch für die hospitalisierten und die intensivpflichtigen Patienten. Sogar die Sterbefälle können wir so bestimmen. Dazu brauchen wir nur noch die entsprechenden Risikofaktoren. Wir müssen also z.B. das Risiko für die Hospitalisierung eines symptomatisch an Covid-19 erkrankten Geimpften oder Ungeimpften kennen. Des weiteren das Risiko eines symptomatisch an Covid-19 erkrankten Geimpften oder Ungeimpften für die Einweisung auf die Intensivstation. Und zuletzt auch das Sterberisiko eines symptomatisch an Covid-19 erkrankten Geimpften oder Ungeimpften.

Nennen wir die Gesamtanzahl der symptomatisch Erkrankten in einem betrachteten Zeitraum \(a_{sympt}\) sowie die Risikofaktoren für die Hospitalisierung \(r_{g_{Hosp}}\) bzw. \(r_{u_{Hosp}}\). Ferner nennen wir die Anzahl der hospitalisierten Geimpften \(g_{Hosp}\) und die der Ungeimpften \(u_{Hosp}\).

\begin{align} g_{Hosp} &= r_{g_{Hosp}} \left(1-\frac{1-q}{1-qW_{sympt}}\right)a_{sympt} \\ u_{Hosp} &= r_{u_{Hosp}} \frac{1-q} {1-qW_{sympt}}\cdot\ a_{sympt} \end{align}

Die resultierende Gesamtanzahl der Hospitalisierten ist folglich

\begin{equation} a_{Hosp} = \left(r_{g_{Hosp}} +\left( r_{u_{Hosp}} – r_{g_{Hosp}} \right) \cdot \\ \quad \frac{1-q}{1-qW_{sympt}}\right) a_{sympt} \end{equation}

Feinanalyse der Fallzahlen

Für die Bestimmung der Sensitivität bei Änderungen der Impfquote ist es nützlich, die Ableitung nach \(q\) zu betrachten:

\begin{equation} \frac{da_{Hosp}}{dq} = -\left( r_{u_{Hosp}} – r_{g_{Hosp}} \right) \cdot \\ \notag \quad \frac{ 1-W_{sympt} } {\left( 1-qW_{sympt} \right)^{2} } \cdot a_{sympt} \end{equation}

Die relative Änderung der Hospitalisierung bei Änderungen der Impfquote kann auf dieser Basis folgendermaßen errechnet werden:  

\begin{equation} \frac{\frac{da_{Hosp}}{dq}}{a_{Hosp}} = \frac{-\left(\frac{r_{u_{Hosp}}} {r_{g_{Hosp}}}-1\right) \frac{1-W_{sympt}}{1-qW_{sympt}} } {\frac{r_{u_{Hosp}}} {r_{g_{Hosp}}} \left(1-q\right)+q\left(1-W_{sympt}\right)} \end{equation}

Völlig analog ergeben sich auch die entsprechenden Formeln für die Intensivpflichtigen und die Sterbefälle. Dabei verwenden wir die analog benannten Risikofaktoren \(r_{g_{ITS}}\) und \(r_{g_{Sterbe}}\) bzw. \(r_{u_{ITS}}\) und \(r_{u_{Sterbe}}\). Für die Fallzahlen der Geimpften und Ungeimpften schreiben wir \(g_{ITS}\), \(u_{ITS}\), \(a_{ITS}\), \(g_{ Sterbe }\), \(u_{ Sterbe }\) sowie \(a_{ Sterbe }\).

Sensitivitätsanalyse – Überblick

Die aus den Formelbeziehungen resultierenden typischen Abhängigkeiten stellen wir nachfolgend exemplarisch anhand der Belegung von Intensivbetten dar. Es soll dabei zunächst nur um die Sensitivitätsanalyse gehen. Die realen Zahlen aufgesplittet nach Altersgruppen folgen weiter unten. Für die Sensitivitätsanalyse legen wir die folgenden Zahlenwerte zugrunde:

  • Wirksamkeit des Impfstoffs in Bezug auf eine symptomatische Erkrankung = 75 %.
  • Risiko eines symptomatisch an Covid-19 erkrankten Geimpften für die Einweisung auf die Intensivstation = 1,0 %.
  • Risiko eines symptomatisch an Covid-19 erkrankten Ungeimpften für die Einweisung auf die Intensivstation = 4,0 %.

Prinzipielle Abhängigkeit der Fallzahlen von der Impfquote

Basis für die exemplarischen Berechnungen ist die Annahme von insgesamt 10.000 symptomatisch Infizierten (Summe der Geimpften und Ungeimpften).

Abbildung 8: ITS-Neueinweisungen in Abhängigkeit von der Impfquote.

Abbildung 8: ITS-Neueinweisungen in Abhängigkeit von der Impfquote. Als Bezugsgröße wurden 10.000 symptomatisch Infizierte angenommen.

Man sieht, dass mit steigender Impfquote die Fallzahlen für die Ungeimpften (orangefarbene Säulen) kontinuierlich abnehmen. Zugleich steigen die Zahlen für die Geimpften (grüne Säulen). Indessen wird die Zunahme bei Letzteren durch den Rückgang der Einweisungen bei den Ungeimpften überkompensiert, so dass in Summe (gestrichelte Linie) die Fallzahlen sinken. Ein Beispiel für eine Impfquote von 80 %: Die Anzahl der Neueinweisungen von Ungeimpften liegt bei etwa 200 Personen (orange Säule). Entsprechend haben wir hier 50 intensivpflichtige Geimpfte (grüne Säule). Insgesamt beträgt die Fallzahl der neu Intensivpflichtigen somit 250 (gestrichelte Linie bei 80 %).

Änderung der Fallzahlen bei Erhöhung der Impfquote

Je höher die Impfquote, desto größer ist offensichtlich der Effekt auf den weiteren Rückgang der Fallzahlen bei Fortsetzung der Impfkampagne. Der prinzipiell bestehende Zusammenhang wird in Abb. 9 visualisiert.

Abbildung 9: Differenz der ITS-Neueinweisungen bei Erhöhung der Impfquote um 1 %. Als Bezugsgröße wurden 10.000 symptomatisch Infizierte angenommen.

Abbildung 9: Differenz der ITS-Neueinweisungen bei Erhöhung der Impfquote um 1 %. Als Bezugsgröße wurden 10.000 symptomatisch Infizierte angenommen. Der obere Rand der grünen Fläche steht für die Erhöhung der Neubelegung von Intensivbetten mit Geimpften bei einer Steigerung der Impfquote um 1 %. Entsprechend markiert der untere Rand der orangefarbenen Fläche die gleichzeitige Abnahme der Fallzahlen bei den Ungeimpften. Die gestrichelte Linie zeigt die Summe daraus.

Ein Beispiel: Wenn die bestehende Impfquote von 85 % um 1 % erhöht wird, sinkt die Anzahl der Neueinweisungen von Ungeimpften im Mittel um etwa 7,5 Personen (orange Kurve bei 85 %). Zugleich erhöht sich die Anzahl der Neueinweisungen von Geimpften um 2 Personen (grüne Kurve bei 85 %). Insgesamt müssen daher im Mittel ca. 5,5 Personen weniger neu auf die Intensivstation verlegt werden.

Relative Änderung der Fallzahlen bei Erhöhung der Impfquote

In den vorangegangen Betrachtungen wird Bezug genommen auf die zugrundeliegende Inzidenz der symptomatisch Erkrankten. Eine davon unabhängige Sicht bietet Abb. 10. Hier wird der relative Rückgang der Fallzahlen exemplarisch quantifiziert.

Abbildung 10: Relativer Rückgang der ITS-Neueinweisungen bei Erhöhung der Impfquote um 1 %.

Abbildung 10: Relativer Rückgang der ITS-Neueinweisungen bei Erhöhung der Impfquote um 1 %. Die Kurve zeigt an, um wieviel Prozent die Fallzahlen für die neu Intensivpflichtigen bei einer Erhöhung der Impfquote um 1 % zurückgehen. Beispiel: Wenn eine bestehende Impfquote von 65 % um 1 % erhöht wird, sinkt die Gesamtanzahl der Neueinweisungen (von Geimpften und Ungeimpften) im Mittel um etwa 1 %. Bei einer Impfquote von 80 % verdoppelt sich der relative Rückgang bei einer weiteren Erhöhung auf 2 %.

Man erkennt, dass der Effekt auf die Fallzahlen mit steigender Impfquote überproportional schnell wächst. Bei niedrigen Impfquoten bringt die Steigerung der Quote nur einen geringen Gewinn. Je höher die Impfquote, desto größer der resultierende relative Rückgang der Fallzahlen bei einer weiteren Anhebung der Impfquote. Der Maximalwert ist abhängig von den zugrunde gelegten Risikofaktoren. Für die maximal mögliche Steigerung erhält man

\begin{equation} \frac{\frac{da_{Hosp}}{dq}} {a_{Hosp}} = \frac{ \frac{r_{u_{Hosp}}} { r_{g_{Hosp}} } -1} { 1-W_{sympt} } \end{equation}

Zahlenwerte mit näherem Realitätsbezug – Überblick

Nach dieser eher theoretischen Sensitivitätsanalyse kommen wir nun zu den nach Altersgruppen aufgesplitteten Zahlen mit näherem Realitätsbezug. Für die relevanten Risikofaktoren werden die in Tab. 1 aufgelisteten Werte angesetzt.

Tabelle 1: Risikofaktoren

Tabelle 1: Risikofaktoren für Hospitalisierung, Intensivbehandlung und Tod nach einer symptomatischen Erkrankung an Covid-19 für Geimpfte und Ungeimpfte getrennt nach Altersgruppen. Zugrunde gelegt wurden die Rohdaten des RKI aus den Kalenderwochen 41 – 47. Die tatsächlichen Werte schwanken und wurden daher für die Tabelle über 7 Wochen gemittelt und gerundet.

Wir haben im vorangehenden Abschnitt gesehen, welchen grundsätzliche Einfluss die Impfquote auf die Fallzahlen hat. Nun wollen wir fragen, wie sich die entsprechende Steigerung der Quote bzw. die Impfung einer bestimmten Personenanzahl je nach Altersgruppe auf die Fallzahlen auswirkt. Für die drei betrachteten Altersgruppen werden die Wirksamkeiten 90 % (12-17), 75 % (18-59) und 70 % (60+) angesetzt.

Das RKI hat im Wochenbericht vom 02.12.2021 mit 90 % (12-17), 65 % (18-59) und 58 % (60+) etwas geringere Werte genannt (s. [2]). Wir legen dennoch die höheren Wirksamkeiten zugrunde. Begründung: Man kann davon auszugehen, dass die aktuell niedrigeren Zahlen auf einen nur temporär bestehenden größeren Anteil von Personen mit nachlassendem Impfschutz zurückzuführen ist. Sobald die ausstehenden Auffrischungsimpfungen nachgeholt sind, wird sich das aller Voraussicht nach wieder normalisieren. Mit den kleineren Wirksamkeiten wird der Effekt höherer Impfquoten auf die Reduzierung der Fallzahlen abgeschwächt. Hinsichtlich der Sensitivitätsanalyse ändert sich indes nichts Grundsätzliches.

Änderung der Neu-Hospitalisierung bei Erhöhung der Impfquote um 1 %

In Abb. 11 ist der Einfluss einer um 1 % höheren Impfquote auf die Neu-Hospitalisierung pro Altersgruppe dargestellt.

Abbildung 11: Änderung der Neu-Hospitalisierung bei einer um 1% höheren Impfquote.

Abbildung 11: Änderung der Neu-Hospitalisierung bei einer um 1% höheren Impfquote. Annahme: Inzidenzverteilung nach Altersgruppen gemäß 12-17: 200 / 18-59: 100 / 60+: 50 (entspricht einer Gesamtinzidenz von 80). Links ist die Änderung in der Bettenbelegung aufgetragen. Darauf beziehen sich die Säulen. Die punktierte Linie mit den Rauten zeigt die relative Änderung der Gesamt-Bettenbelegung (über alle Altersgruppen) an. S. hierzu die rechte Achse.

Die Impfquotenänderung bezieht sich jeweils auf die entsprechende Altersgruppe mit den auf der x-Achse dokumentierten Bezugsgrößen. Je nach Altersgruppe hat die 1-prozentige Erhöhung einen unterschiedlichen Effekt auf die resultierende Gesamtimpfquote. Die Auswirkung ist unten links im Diagramm aufgelistet.

Wie ist das Diagramm zu interpretieren? In der Altersgruppe 12-17 bringt die Steigerung der Impfquote um 1 %  (bei gleicher symptomatischer Inzidenz) nahezu nichts. Man erkennt weiter, dass Impfungen in der Altersgruppe 60+ den größten Ertrag nach sich ziehen, trotz der mit 0,29 % nur etwa halb so hohen Steigerung der Gesamt-Impfquote im Vergleich zur Gruppe der 18-59-Jährigen. Im Beispiel verringert sich die Fallzahl bei den Ungeimpften um 43. Zugleich erhöht sich die Fallzahl um 23 bei den Geimpften. In Summe kommt es zu einer Reduzierung um 20 Personen. In der Altersgruppe 18-59 ist der Effekt in Summe nur halb so stark ausgeprägt.

Änderung der Neu-Hospitalisierung bei 1 Million zusätzlichen Impfungen

Betrachten wir zum Vergleich den Fall von 1 Million zusätzlichen Impfungen in den jeweiligen Altersgruppen (s. Abb. 12). Der Aufwand ist in diesem Fällen stets derselbe. Welchen Nutzen bringt dies?

Abbildung 12: Änderung der Neu-Hospitalisierung bei 1 Mio. zusätzlichen Impfungen.

Abbildung 12: Änderung der Neu-Hospitalisierung bei 1 Mio. zusätzlichen Impfungen. Annahme: Inzidenzverteilung nach Altersgruppen gemäß 12-17: 200 / 18-59: 100 / 60+: 50 (entspricht einer Gesamtinzidenz von 80). Links ist die Änderung in der Bettenbelegung aufgetragen. Darauf beziehen sich die Säulen. Die punktierte Linie mit den Rauten zeigt die relative Änderung der Gesamt-Bettenbelegung (über alle Altersgruppen) an. S. hierzu die rechte Achse.

Die resultierenden Impfquotenänderungen 1 Mio. Impfungen sind unten links im Diagramm aufgelistet. In der kleinsten Gruppe der 12-17-Jährigen macht dies eine um 22 % höhere Impfquote aus. Trotzdem ist der Nutzen in Form der Reduzierung von Fallzahlen null. Die Altersgruppe 18-59 ist die größte, 1 Mio. Impfungen führen hier nur zu einer um 2,2% höheren Impfquote. Immerhin ergibt sich bei 37 weniger hospitalisierten Ungeimpften und 13 mehr hospitalisierten Geimpften in der Bilanz eine Verringerung der Fallzahlen um 24.

Deutlich größer ist wieder der Effekt in der Altersgruppe 60+. Eine Million zusätzliche Impfungen (das entspricht  hier einer um 4,2 % höheren Impfquote) reduzieren die Zahl der neu hospitalisierten Ungeimpften um 180 Personen. Auch wenn dem ein Anstieg bei den neu hospitalisierten Geimpften um 95 Personen entgegensteht, bleibt unterm Strich mit einer Reduzierung der Neubelegung um 85 Personen mit Abstand der größte Gewinn. Es sind mehr als 3-mal soviel, wie in der doppelt so großen Gruppe der 18-59-Jährigen. Das sieht man auch bei der relativen Veränderung der Belegungszahlen (blau gestrichelte Linie). Die Fallzahlen sinken um mehr als 3 %, gegenüber knapp 1 % in der Altersgruppe 18-59.

Änderung der Anzahl der neu Intensivpflichtigen bei 1 Million zusätzlichen Impfungen

Aus vorstehender Abb. 12 wird in der Gesamtschau unmittelbar klar, dass man (zunächst einmal) vorrangig in der Gruppe der Älteren impfen muss. Dieser Schluss wird weiter untermauert, wenn man die Auswirkung auf die Belegung der Intensivbetten und die Todesfallzahlen mit in den Blick nimmt. Die beiden nachfolgenden Abbildungen (Abb. 13 und 14) zeigen dies nachdrücklich.

Aus Abb. 13 geht hervor, dass bezüglich der Neubelegung von Intensivbetten, Impfungen in der Altersgruppe 60+ einen fast 6-mal höheren Nutzen haben als in der Altersgruppe 18-59. Natürlich gilt dieser Befund in der Langfristperspektive nicht mehr, wenn alle Älteren geimpft sind und die Impfquote bei den Jüngeren ebenfalls in die Nähe von 90 % oder darüber kommt. Es trifft aber jedenfalls in der gegenwärtigen Situation zu, wo – trotz der hohen Impfquote von 86 % – noch viele Ältere nicht geimpft sind oder einen nachlassenden Impfschutz aufweisen. Im Kontrast dazu sind Impfungen in der Altersgruppe 12-17 (und erst recht bei Kindern) im Effekt auf die Belegung von Intensivbetten geradezu wirkungslos.

Abbildung 13: Änderung der Neubelegung von Intensivbetten bei 1 Mio. zusätzlichen Impfungen.

Abbildung 13: Änderung der Neubelegung von Intensivbetten bei 1 Mio. zusätzlichen Impfungen. Annahme: Inzidenzverteilung nach Altersgruppen gemäß 12-17: 200 / 18-59: 100 / 60+: 50 (entspricht einer Gesamtinzidenz von 80). Links ist die Änderung in der Bettenbelegung aufgetragen. Darauf beziehen sich die Säulen. Die punktierte Linie mit den Rauten zeigt die relative Änderung der Gesamt-Bettenbelegung (über alle Altersgruppen) an. S. hierzu die rechte Achse.

Änderung der neuen Covid-19 Sterbefälle bei 1 Million zusätzlichen Impfungen

In einem nochmals stärkerem Kontrast zeigen sich die Verhältnisse, wenn man auf die Todesfallzahlen blickt (s. Abb. 14). Diesbezüglich nimmt man die größten Unterschiede zwischen den drei Altersgruppen wahr. Es zeigt sich, dass 1 Mio. zusätzliche Impfungen in den Altersgruppen 12-17 oder 18-59 keine nennenswerte Auswirkung auf Fallzahlen haben. Erst wenn man in den Bereich von mehreren Millionen Neu-Impfungen kommt, sieht man einen Effekt. Der Grund dafür liegt auf der Hand: Das Corona-Sterberisiko in den Altersgruppen 12-17 und 18-59 ist mit und ohne Impfung zigfach niedriger als in der Altersgruppe 60+. Unabhängig von der Impfquote bleibt daher die Anzahl der Corona-Toten bei den Jüngeren relativ niedrig. Im Gegensatz dazu verringern sich indes die Todesfallzahlen bei den Über-60-Jährigen trotz der schon vergleichsweise hohen Impfquote von 86 % weiter um mehr als 6 % (-35 Ungeimpfte, +15 Geimpfte, macht -20 in der Bilanz).

Abbildung 14: Änderung der Todesfallzahlen bei 1 Mio. zusätzlichen Impfungen.

Abbildung 14: Änderung der Todesfallzahlen bei 1 Mio. zusätzlichen Impfungen. Annahme: Inzidenzverteilung nach Altersgruppen gemäß 12-17: 200 / 18-59: 100 / 60+: 50 (entspricht einer Gesamtinzidenz von 80). Links ist die Änderung in der Bettenbelegung aufgetragen. Darauf beziehen sich die Säulen. Die mit Rauten markierte punktierte Linie zeigt die relative Änderung der Gesamt-Bettenbelegung (über alle Altersgruppen) an. Sie bezieht sich auf die rechte y-Achse.

Belastbarkeit der getroffenen Aussagen

Bezüglich der direkten Auswirkungen auf die Fallzahlen bei zunehmendem Impffortschritt haben wir in der vorstehenden Analyse einen guten Überblick gewonnen. Der Anspruch war und ist dabei aber nicht, exakt vorherzubestimmen, wie sich die Zahlen entwickeln werden. Dafür ist das publizierte Zahlenmaterial des RKI nicht geeignet, weil z.B. der Impfstatus der Getesteten nicht zuverlässig erfasst wird. Die Zusammensetzung der Testkohorte spiegelt lediglich rechtliche Vorgaben wider. Nötig wäre aber eine Orientierung an wissenschaftlichen Grundsätzen. In letzter Konsequenz sind daher die veröffentlichten Inzidenzen nur grobe Schätzungen.

Darüber hinaus gibt es keine Zahlen über die tatsächliche Verbreitung des Virus unter den nicht Getesteten. Um diese Zahl zumindest verlässlich abschätzen zu können, wären regelmäßige anlasslose Tests über einen repräsentativen Bevölkerungsquerschnitt erforderlich. Das alles steht  nicht zur Verfügung, weswegen Vorhersagen über die künftigen Inzidenzen bei höherer Impfquote mit Unsicherheit belastet sind.

Mittelbar bleiben daher auch die Effekte im Hinblick auf die Hospitalisierung, die Belegung von Intensivbetten und letztlich auch die Sterbefälle unsicher. Um diese Unwägbarkeiten ein Stück weit abzumildern, haben wir deshalb die Aussagen auf die Inzidenz betreffend der symptomatisch an Covid-19 Erkrankten bezogen. Je nach Altersgruppe kann die tatsächliche Anzahl der Infizierten (also der positiv Getesteten) um den Faktor 2 bis 5 höher liegen.

Eine Schwäche mag man darin sehen, dass der möglicherweise günstige Einfluss von höheren Impfquoten auf die Infektionszahlen außen vor geblieben ist. Indessen gibt es Gründe für die Annahme einer nur schwachen Korrelation zwischen Inzidenz und Impfquote (s. [11]). Unabhängig von diesen zweifellos bestehenden Unschärfen gibt die vorstehende Analyse nichtsdestotrotz zutreffende Einblicke in die herrschenden Gesetzmäßigkeiten und gibt richtige Hinweise auf die zu präferierenden Handlungsoptionen.

Was können wir bei einer deutlich gesteigerten Impfquote erwarten?

Wir wollen abschließend einen kurzen Blick auf die mittelfristige Zukunft mit einer möglichen Impfquote von 82 % wagen. Als Referenz ist in Abb. 15 die Neubelegung von Intensivbetten bei einer Gesamt-Impfquote von 68,5 % unter der Annahme einer Inzidenzverteilung nach Altersgruppen gemäß 12-17: 300 / 18-59: 200 / 60+: 100 dargestellt. Zum Vergleich findet sich in Abb. 16 die Neubelegung von Intensivbetten bei einer Gesamt-Impfquote von 82 % (mit den in der Grafik angegebenen altersgruppenspezifischen Impfquoten).

Abbildung 15: Neubelegung von Intensivbetten bei einer Gesamt-Impfquote von 68,5 % unter der Annahme einer Inzidenzverteilung nach Altersgruppen gemäß 12-17: 300 / 18-59: 200 / 60+: 100

Abbildung 15: Neubelegung von Intensivbetten bei einer Gesamt-Impfquote von 68,5 % unter der Annahme einer Inzidenzverteilung nach Altersgruppen gemäß 12-17: 300 / 18-59: 200 / 60+: 100 (entspricht einer Gesamtinzidenz von 154). Links ist die Änderung in der Bettenbelegung aufgetragen. In den 3 Rubriken mit den Altersgruppen ist zudem die zutreffende gruppenspezifische Impfquote genannt.

Abbildung 16: Neubelegung von Intensivbetten bei einer Gesamt-Impfquote von 82 %. unter der Annahme einer Inzidenzverteilung nach Altersgruppen gemäß 12-17: 300 / 18-59: 200 / 60+: 100

Abbildung 16: Neubelegung von Intensivbetten bei einer Gesamt-Impfquote von 82 %. unter der Annahme einer Inzidenzverteilung nach Altersgruppen gemäß 12-17: 300 / 18-59: 200 / 60+: 100 (entspricht einer Gesamtinzidenz von 154). Links ist die Änderung in der Bettenbelegung aufgetragen. In den 3 Rubriken mit den Altersgruppen ist zudem die zutreffende gruppenspezifische zukünftige Impfquote genannt.

Impfquoten 68,5 % und 82 % im Vergleich – Neubelegung von Intensivbetten

Unter Verzicht auf die Trennung in Geimpfte und Ungeimpfte zeigt Abb. 17 die direkte Auswirkung der höheren Impfquote: Sowohl in der Altersgruppe 18-59 als auch in der Gruppe 60+ sinken die Neubelegungen bei einer Impfquote von 82 % gegenüber heute signifikant, wenngleich in beiden Gruppen immer noch eine erhebliche Anzahl Intensivpflichtiger verbleibt.

Es soll an dieser Stelle nochmals hervorgehoben werden: Die im Rechenbeispiel unterstellte Impfquote von 82 % bedeutet, dass 95 % aller Erwachsenen geimpft sind.

Abbildung 17: Neubelegung von Intensivbetten – Vergleich Impfquoten 68,5 % und 82 %

Abbildung 17: Neubelegung von Intensivbetten – Vergleich Impfquoten 68,5 % und 82 % unter der Annahme einer Inzidenzverteilung nach Altersgruppen gemäß 12-17: 300 / 18-59: 200 / 60+: 100 (entspricht einer Gesamtinzidenz von 154). Die entsprechenden gruppenspezifischen Impfquoten sind in den beiden Kästchen aufgelistet.

Am Ende kommt es darauf an, die Gesamtbelegung klein zu halten, daher wollen wir in Abb. 18 die Differenzierung nach Altersgruppen beiseite lassen.

Abbildung 18: Summenbetrachtung zur Neubelegung von Intensivbetten – Vergleich der Impfquoten 68,5 % und 82 %

Abbildung 18: Summenbetrachtung zur Neubelegung von Intensivbetten – Vergleich der Impfquoten 68,5 % und 82 % unter der Annahme einer Inzidenzverteilung nach Altersgruppen gemäß 12-17: 300 / 18-59: 200 / 60+: 100 (entspricht einer Gesamtinzidenz von 154). Die entsprechenden gruppenspezifischen Impfquoten sind in den beiden Kästchen aufgelistet.

Wie man dem Säulendiagramm in Abb. 18 entnimmt, verringert sich die Zahl der Neubelegungen knapp um ein Drittel. Zwar sinkt die Anzahl der ungeimpften Patienten deutlich um etwa 60 %, zugleich aber steigt die Zahl der Geimpften Intensivpflichtigen um ca. 40 %. Für diesen Erfolg muss man die Impfquoten in den Altersgruppen 18-59 und 60+ jeweils auf 95 % hochschrauben. Der Anteil der Altersgruppe 12-17 ist so marginal, dass man in nicht näher betrachten muss. Bei einer reduzierten Wirksamkeit des Impfstoffs (s. obige Diskussion) würden hier jeweils die Anteile der Ungeimpften etwas kleiner und die der Geimpften etwas größer ausfallen.

Impfquoten 68,5 % und 82 % im Vergleich – Auswirkung auf die Todesfallzahlen

In Analogie zum vorangehenden Abschnitt betrachten wir noch zwei Grafiken zum Effekt auf die Sterbefälle.

Abbildung 19: Neue Sterbefälle – Vergleich Impfquoten 68,5 % und 82 %

Abbildung 19: Neue Sterbefälle – Vergleich Impfquoten 68,5 % und 82 % unter der Annahme einer Inzidenzverteilung nach Altersgruppen gemäß 12-17: 300 / 18-59: 200 / 60+: 100 (entspricht einer Gesamtinzidenz von 154). Die entsprechenden gruppenspezifischen Impfquoten sind in den beiden Kästchen aufgelistet.

Im Vergleich zu den Werten in der Altersgruppe 60+ sind die Sterbefallzahlen in der Altersgruppe 18-59 drastisch kleiner und werden durch die 95%-Impfquote nochmals halbiert (s. Abb. 19). Die Grafik verdeutlicht aber auch, dass die höhere Impfquote an der Gefährdungslage für die Älteren nichts Grundlegendes ändern kann. Zwar sinken die Fallzahlen, es bleibt jedoch immer noch einer hoher Bestand an Sterbefällen.

Abbildung 20: Summenbetrachtung zu den Todesfallzahlen – Vergleich der Impfquoten 68,5 % und 82 %

Abbildung 20: Summenbetrachtung zu den Todesfallzahlen – Vergleich der Impfquoten 68,5 % und 82 % unter der Annahme einer Inzidenzverteilung nach Altersgruppen gemäß 12-17: 300 / 18-59: 200 / 60+: 100 (entspricht einer Gesamtinzidenz von 154). Die entsprechenden gruppenspezifischen Impfquoten sind in den beiden Kästchen aufgelistet.

In der Summenbetrachtung (s. Abb. 20) wird nochmals herausgestellt, was man von der hohen 95%-Impfquote (betreffend der Erwachsenen) erwarten kann und was nicht. Die Todesfallzahlen gehen signifikant zurück, sie bleiben aber auf hohem Niveau, weil der Anteil der erkrankten Geimpften mit der Impfquote steigt. Der Hauptgrund dafür ist die limitierte Wirksamkeit der Impfstoffe im Hinblick auf den Schutz vor Ansteckung, den Schutz vor schweren Verläufen und den nur begrenzten Schutz vor einem tödlichen Ausgang, insbesondere bei den Älteren. Als Risikofaktor kommt die mit der Zeit offenbar allgemein nachlassende Schutzwirkung erschwerend hinzu.

Resümee

Wie man der vorstehenden Analyse unschwer entnehmen kann, bringen höhere Impfquoten eine spürbare Entlastung bezüglich der Hospitalisierung und der Belegung von Intensivbetten. Die Fallzahlen werden merklich gesenkt, sie gehen aber nicht auf null. Es bleibt ein immer noch hoher Sockelbestand an offenbar durch die Impfung allein – aufgrund von partiellem Impfwirkungsversagen – nicht vermeidbaren Fällen. Die Fallzahlen in der Altersgruppe 60+ überwiegen dabei deutlich.

Bezüglich der Todesfälle ein ähnlicher, teilweise aber differenzierter Befund: In der Altersgruppe 18-59 wird das ohnehin schon vergleichsweise geringe Covid-19 Sterberisiko nochmals deutlich reduziert. Auch die Altersgruppe 60+ profitiert, wenn auch nicht so stark. Das Covid-19 Sterberisiko der Älteren bleibt auch mit der Impfung – aus ähnlichen Gründen wie oben – auf einem vielfach höheren Niveau als bei den Jüngeren.

In der Gesamtbetrachtung spielt die Altersgruppe 12-17 keine Rolle, da hier nur sehr wenige Fälle von Intensivpflichtigen auftreten und Todesfälle nicht bis äußerst selten vorkommen.

Bezüglich der Tragfähigkeit der Aussagen sei an dieser Stelle nochmals auf die Diskussion zum verwendeten Zahlenmaterial verwiesen.


Quellenverzeichnis

[1] RKI-Wochenberichte zu COVID-19
https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus/Situationsberichte/Wochenbericht/Wochenberichte_Tab.html

[2] RKI-Wochenbericht vom 2.12.2021
https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus/Situationsberichte/Wochenbericht/Wochenbericht_2021-12-02.pdf?__blob=publicationFile

[3] RKI-Wochenbericht vom 25.11.2021
https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus/Situationsberichte/Wochenbericht/Wochenbericht_2021-11-25.pdf?__blob=publicationFile

[4] RKI-Wochenbericht vom 18.11.2021 https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus/Situationsberichte/Wochenbericht/Wochenbericht_2021-11-18.pdf?__blob=publicationFile

[5] RKI-Wochenbericht vom 11.11.2021
https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus/Situationsberichte/Wochenbericht/Wochenbericht_2021-11-11.pdf?__blob=publicationFile

[6] Inzidenzen der symptomatischen und hospitalisierten COVID-19-Fälle nach Impfstatus
RKI – Coronavirus SARS-CoV-2 – Inzidenzen der symptomatischen und hospitalisierten COVID-19-Fälle nach Impfstatus (Tabelle jeden Donnerstag aktualisiert)

[7] 7-Tage-Inzidenzen nach Bundesländern und Kreisen (fixierte Werte) sowie 7-Tage-Inzidenz der hospitalisierten COVID-19-Fälle nach Bundesländern (fixierte Werte)
RKI – Coronavirus SARS-CoV-2 – 7-Tage-Inzidenzen nach Bundesländern und Kreisen (fixierte Werte) sowie 7-Tage-Inzidenz der hospitalisierten COVID-19-Fälle nach Bundesländern (fixierte Werte), Stand: 6.12.2021

[8] Tabelle mit den gemeldeten Impfungen nach Bundesländern und Impfquoten nach Altersgruppen (6.12.2021, Tabelle wird montags bis freitags aktualisiert)
RKI – Coronavirus SARS-CoV-2 – Tabelle mit den gemeldeten Impfungen nach Bundesländern und Impfquoten nach Altersgruppen (6.12.2021, Tabelle wird montags bis freitags aktualisiert)

[8] Die Corona-Pandemie: Alter ist der dominierende Risikofaktor

[9] Die ominöse Herdenimmunität

[10] Paul-Ehrlich-Institut: Corona Sicherheitsbericht

[11] Gibt es eine Korrelation zwischen Impfquote und Inzidenz?